秋季初二数学上期末复习题集压轴题专题.doc

17年秋季广州初二数学（上）期末复习题集压轴题专题考试范围：压轴题；考试时间：300分钟；命题人：黄小芬一解答题（共8小题）1如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（ab）2015的值2如图，线段AB与CD相交于点E，ABBD，垂足为B，ACCD，垂足为C（1）如图1，若AB=CD，BDE=30，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，BDE=22.5，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论3已知：四边形ABCD中，DAB=120，对角线AC平分DAB（1）当B=D=90时求证：AB+AD=AC；（2）当B+D=180时，线段AB，AD，AC有怎样的数量关系？并证明4在等边ABC中，D为线段BC上一点，CE是ACB外角的平分线，ADE=60，EFBC于F求证：（1）AD=DE；（2）BC=DC+2CF5已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M（1）求证：AB=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由6如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC（1）当点E为AB的中点时，（如图1）则有AE DB（填“”“”或“=”）（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想（3）若等边ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，AE=2，求CD的长7ABC为等腰直角三角形，ABC=90，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角CDE，DCE=90（1）如图1，作EFBC于F，求证：DBCCFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EHCE交CB的延长线于点H，过点D作DGDC，交AC于点G，连接GH当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由8已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB+DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACB+DAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系17年秋季初二数学（上）期末复习题集-压轴题专题参考答案与试题解析一解答题（共8小题）1如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（ab）2015的值【考点】59：因式分解的应用；6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC=mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（ab）2015的值【解答】解：（1）AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，BC=，BC的长为整数，x+1=1或2，x=0或1，x为正整数，x=1；（2）AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=x2+8x+15，BC=1+，BC的长为整数，x+1=1或2或4，x=0或1或3，x为正整数，x=1或3；（3）AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，BC=mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，（ab）2015=12如图，线段AB与CD相交于点E，ABBD，垂足为B，ACCD，垂足为C（1）如图1，若AB=CD，BDE=30，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，BDE=22.5，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由垂直的定义得到B=C=90，根据直角三角形的性质得到DE=2BE，根据三角形的内角和得到A=D=30，得到AE=2CE，由AB=CD，等量代换即可得到结论；（2）连接AD，延长AC、BD交于F，根据已知条件得到CAE=BDE=22.5，根据等腰直角三角形的性质得到ADB=45，求得ADC=ADBBDE=22.5，推出ACDFCD，即可根据全等三角形的性质得到AC=CF，AF=DE，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）DE=2CE，理由：ABBD，ACCD，B=C=90，BDE=30，DE=2BE，AEC=BED，A=D=30，AE=2CE，AB=CD，AE+BE=CE+DE，2CE+DE=CE=DE，即DE=2CE；（2）DE=2AC，理由：连接AD，延长AC、BD交于F，ACE=DBE=90，AEC=BED，CAE=BDE=22.5，AB=BD，ADB=45，ADC=ADBBDE=22.5，在ACD与FCD中，ACDFCD，AC=CF，在ABF与DBE中，ABFDBE，AF=DE，AF=2AC，DE=2AC3已知：四边形ABCD中，DAB=120，对角线AC平分DAB（1）当B=D=90时求证：AB+AD=AC；（2）当B+D=180时，线段AB，AD，AC有怎样的数量关系？并证明【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由AC平分DAB，DAB=120，可得CAB=CAD=60，又由B=D=90，即可得ACB=ACD=30，根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，即可得AB+AD=AC；（2）首先过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F，由AC平分DAB，可得CE=CF，又由B与D互补，可证得CEDCFB，则可得AD+AB=AE+AF，又由AE+AF=AC，则可得线段AB、AD、AC的数量关系为AB+AD=AC【解答】证明：（1）如图1，在四边形ABCD中，AC平分DAB，DAB=120，CAB=CAD=60又B=D=90，ACB=ACD=30AB=AD=AC，即AB+AD=AC（2）AB+AD=AC证明如下：如图2，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、FAC平分DAB，CE=CFB+CDA=180，CDA+CDE=180，CDE=B在CED与CFB中，CEDCFB（AAS）ED=BFAD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+ED=AE+AFAC为角平分线，DAB=120，ECA=FCA=30，AE=AF=AC，AE+AF=AC，AB+AD=AE+AF=ACAB+AD=AC4在等边ABC中，D为线段BC上一点，CE是ACB外角的平分线，ADE=60，EFBC于F求证：（1）AD=DE；（2）BC=DC+2CF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）过D作DGAC交AB延长线于G，证得AGDDCE，得出AD=DE；（2）进一步利用GD=CE，BD=CE得出BC=DC+2CF【解答】证明：（1）如图，过D作DGAC交AB于GABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=60BDG=ACB=60，BGD=60BDG是等边三角形，BG=BDAG=DCCE是ACB外角的平分线，DCE=120=AGDADE=60，ADB+EDC=120=ADB+DAGEDC=DAG，在AGD和DCE中，AGDDCE（SAS）AD=DE （2）AGDDCE，GD=CE，BD=CEBC=CE+DC=DC+2CF5已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M（1）求证：AB=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由【考点】P2：轴对称的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由点D与点A关于点E对称易证AC=CD，再根据角平分线，及垂直得到AC=AB，可得答案AB=CD；（2）易证CAD=CDA=MPC，CMA=BMA=PMF，可得到MCD=F【解答】（1）证明：AF平分BAC，CAD=DAB=BAC，D与A关于E对称，E为AD中点，BCAD，BC为AD的中垂线，AC=CD在RtACE和RtABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）CAD+ACE=DAB+ABE=90，CAD=DAB，ACE=ABE，AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），AB=CD（2）解：F=MCD，理由如下：BAC=2MPC，又BAC=2CAD，MPC=CAD，AC=CD，CAD=CDA，MPC=CDA，MPF=CDM，AC=AB，AEBC，CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），AM为BC的中垂线，CM=BM（注：证全等也可得到CM=BM）EMBC，EM平分CMB（等腰三角形三线合一）CME=BME（注：证全等也可得到CME=BME），BME=PMF，PMF=CME，MCD=F（注：证三角形相似也可得到MCD=F）6如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC（1）当点E为AB的中点时，（如图1）则有AE=DB（填“”“”或“=”）（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想（3）若等边ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，AE=2，求CD的长【考点】KK：等边三角形的性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）过E作EFBC交AC于F，求出等边三角形AEF，证DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1【解答】解：（1）如图1，ABC是等边三角形，点E是AB的中点，CE平分ACB，CEAB，ACB=60，BEC=90，AE=BE，又ED=EC，D=ECB=30，DEC=120，DEB=12090=30，D=DEB=30，BD=BE=AE，即AE=DB故答案为：=（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变理由如下：过E作EFBC交AC于F，ABC是等边三角形，ABC=ACB=A=60，AB=AC=BC，AEF=ABC=60，AFE=ACB=60，即AEF=AFE=A=60，AEF是等边三角形，AE=EF=AF，ABC=ACB=AFE=60，DBE=EFC=120，D+BED=FCE+ECD=60，DE=EC，D=ECD，BED=ECF，在DEB和ECF中，DEBECF（AAS），BD=EF=AE，即AE=BD，（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：如图3，过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，即，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如图4，作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，MN=1，CN=1=，CD=2CN=1，即CD=3或17ABC为等腰直角三角形，ABC=90，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角CDE，DCE=90（1）如图1，作EFBC于F，求证：DBCCFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EHCE交CB的延长线于点H，过点D作DGDC，交AC于点G，连接GH当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，再利用等角的余角相等得到DCB=CEF，然后根据“AAS”可证明DBCCFE；（2）由DBCCFE得到BD=CF，BC=EF，再利用ABC为等腰直角三角形得到AB=BC，所以AB=EF，AD=BF，接着证明ABMEFM，得到BM=FM，所以=2；（3）在EH上截取EQ=DG，如图2，先证明CDGCEQ得到CG=CQ，DCG=ECQ，由于DCG+DCB=45，则ECQ+DCB=45，所以HCQ=45，再证明HCGHCQ，则得到HG=HQ，然后可计算出=1【解答】（1）证明：CDE为等腰直角三角形，DCE=90CD=CE，DCB+ECF=90，EFBC，ECF+CEF=90，DCB=CEF，在DBC和CEF中，DBCCFE；（2）解：如图1，DBCCFE，BD=CF，BC=EF，ABC为等腰直角三角形，AB=BC，AB=EF，AD=BF，在ABM和EFM中，ABMEFM，BM=FM，BF=2BM，AD=2BM，的值为2；（3）解：的值不变在EH上截取EQ=DG，如图2，在CDG和CEQ中，CDGCEQ，CG=CQ，DCG=ECQ，DCG+DCB=45，ECQ+DCB=45，而DCE=90，HCQ=45，HCQ=HCG，在HCG和HCQ中，HCGHCQ，HG=HQ，=18已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB+DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=