兴城市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

兴城市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是（ ）Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=32 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1BCD3 设集合A=x|y=ln（x1），集合B=y|y=2x，则AB（ ）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（1，2）4 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.5 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（ ）ABCD6 已知命题p：存在x00，使21，则p是（ ）A对任意x0，都有2x1B对任意x0，都有2x1C存在x00，使21D存在x00，使217 已知集合，若，则（ ）A B C或 D或8 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD9 用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）AB2C4D 10设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）11已知全集，则有（ ）A B C D12一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A6 B3 C1 D2二、填空题13二面角l内一点P到平面，和棱l的距离之比为1：2，则这个二面角的平面角是度14曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是15定义为与中值的较小者，则函数的取值范围是 16函数f（x）=（x3）的最小值为17设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）18若数列an满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有an+T=an成立，则称数列an为周期为T的周期数列已知数列an满足：a1=m （ma ），an+1=，现给出以下三个命题：若 m=，则a5=2；若 a3=3，则m可以取3个不同的值；若 m=，则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是三、解答题19已知F1，F2分别是椭圆=1（9m0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1PF2（）求m的值；（）求点P的坐标20已知函数f（x）=x2（2a+1）x+alnx，aR（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a1时，求f（x）在区间1，e上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1a）x，若使得f（x0）g（x0）成立，求a的范围.21在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87922已知数列an的首项a1=2，且满足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）设bn=，证明数列bn是等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn23某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式24已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域 兴城市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，当2a1=9时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当a2=9时，a=3，若a=3，集合B违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题2 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故选C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键3 【答案】A【解析】解：集合A=x|y=ln（x1）=（1，+），集合B=y|y=2x=（0，+）则AB=（0，+）故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目4 【答案】D.【解析】5 【答案】D【解析】解：正ABC的边长为a，正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，ABC的高为=，ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6 【答案】A【解析】解：命题p：存在x00，使21为特称命题，p为全称命题，即对任意x0，都有2x1故选：A7 【答案】D【解析】试题分析：由，集合，又，或，故选D考点：交集及其运算8 【答案】A【解析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型9 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4故选：C10【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D11【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，选A12【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A考点：几何体的结构特征二、填空题13【答案】75度 【解析】解：点P可能在二面角l内部，也可能在外部，应区别处理当点P在二面角l的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到，和棱l的距离之比为1：2可求ACP=30，BCP=45，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键14【答案】2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+ex）=1+ex，点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y1=2x，即2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题15【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图：观察上图可知：的取值范围是。考点：函数图象的应用。16【答案】12 【解析】解：因为x3，所以f（x）0由题意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因为 h（t）=t3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案为：1217【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d=，两圆的半径之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2时，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题18【答案】 【解析】解：对于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正确；对于由a3=3，若a3=a21=3，则a2=4，若a11=4，则a1=5=m若，则若a11a1=，若0a11则a1=3，不合题意所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个故正确；若a1=m=1，则a2=，所a3=1，a4=故在a1=时，数列an是周期为3的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF2|=64=2，在PF1F2中，由勾股定理得，即4c2=20，解得c2=5m=95=4；（）设P点坐标为（x0，y0），由（）知，解得P（）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题20【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x23x+lnx，定义域（0，+），（2分），解得x=1或x=，x，（1，+），f（x）0，f（x）是增函数，x（，1），函数是减函数（4分）（2），当1ae时，f（x）min=f（a）=a（lnaa1）当ae时，f（x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上（9分）（3）由题意不等式f（x）g（x）在区间上有解即x22x+a（lnxx）0在上有解，当时，lnx0x，当x（1，e时，lnx1x，lnxx0，在区间上有解令（10分），x+222lnx时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e，h（x）是增函数，时，a的取值范围为（14分）21【答案】 【解析】解：（1）看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的22【答案】 【解析】解：（1）=，数列bn是以为首项，3为公差的等差数列（2）由（1）可知，得：，【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键23【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f