电动力学期末复习.doc

第一章一、选择题1、位移电流实质上是电场的变化率，它是（D ）首先引入的。 A). 赫兹 B). 牛顿 C). 爱因斯坦 D). 麦克斯韦 3、两个闭合恒定电流圈之间的相互作用力，两个电流元之间的相互作用力，上述两个相互作用力，哪个满足牛顿第三定律（ C ）。 A). 都满足 B). 都不满足 C). 前者满足 D). 后者满足二、填空题1. 麦克斯韦 在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。2.电荷守恒定律的微分形式为 3、均匀线性介质中电磁场的能量密度w的表达式为 。4、电磁波（电矢量和磁矢量分别为和）在真空中传播，空间某点处的能流密度 5、线性介质的电磁能量密度_，能流密度_ _。答：或; 或6、电场、磁场的切向分量的边值关系分别为：_答：或；或 三、判断题1.稳恒电流场中，电流线是闭合的。 （ ）2.电介质中的关系是普遍成立的。 （ ）3.跨过介质分界面两侧，电场强度的切向分量一定连续。 （ ） 4.电磁场的能流密度在数值上等于单位时间流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。（ ）5.电流元1、2分别属于两个闭合稳恒电流圈，则电流元1、2之间的相互作用力服从牛顿第三定律。 （ ）四、简答题1.写出一般形式的电磁场量、的边值关系。答： 2、介质中麦克斯韦方程组的微分形式答： 3、 写出洛仑兹力密度表达式。答： 五、证明题1. 由场和电荷系统的能量守恒定律、麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式证明：（1） 电磁场的能量密为（2） 能流密度为1证明：场和电荷系统的能量守恒定律为 （1） 由洛仑兹力密度公式 将上式代入（1）式得 （2） （3） 将上式代入（3）式得 （4）比较（2）、（4）式，可得电磁场的能量密为 能流密度为 2、 用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面。（提示：考虑、的边值关系）2证明：介质2与导体1的边值关系(静电情况) （1）式其中n为界面法线单位矢量，D、E为介质2中的场量，导体内静电平衡时场量D、E为0。根据线性介质性质，（1）式化为 ，导体外的电场只有法线方向分量，即总是垂直于导体表面。 3、用边值关系证明：在线性绝缘介质与导体的分界面上，在恒定电流情况下，导体内表面的电场线总是平行于导体表面。3证明：设介质1为导体，介质2为绝缘体稳恒电流时绝缘介质与导体的边值关系为： 绝缘介质中电流为零，因此 从而有 即电场只有平行于界面的分量 4、证明当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足：，其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。（提示：考虑、的边值关系）4证明：考虑分界面上不带自由电荷，由理想介质边值关系 5、当两种导电媒质内流有稳恒电流时，分界面上电场线曲折满足，其中s1和s2分别为两种媒质的电导率。（提示：考虑、的边值关系）5证明：稳恒电流时导体之间的边值关系 6、证明，其中。6证明：（1）当r 0时，而，因此 （2）当时，取一小球面S 包围着原点，取对小球体积V积分，即 （或当时，在点，奇异，上式不成立。因此是这样一个函数，它在处的值为零，只有在点上可能不等于零。为了进一步确定这样的函数，我们采用极限方法。作积分变换，可见上式的极存在，）因此我们证明了 7、已知一个电荷系统的偶极矩定义为，证明 7证明：方法1： 方法2：由电荷守恒定律 由 式中 则 将上式中积分区域取为大于电荷分布区域，则右边第一项的面积分为0， 五、综合题1、已知电容率为e的均匀介质内部体自由电荷密度为rf，求这种介质的体极化电荷密度rp。1、解： 2、根据算符的性质，推导下列公式 2解：由 得 3、由麦克斯韦方程组导出电流连续性方程。解：由麦氏方程 上式两边求散度 （1） （1）左边 且 所以有 第二章一、选择题1、在两个夹角为900的接地导体平板内有一点电荷Q，用镜像法求解空间电势时其像电荷的数目为 ：答：B (A) 两个 (B) 三个 (C) 四个 (D) 五个2、电四极矩可反映电荷分布对球对称的偏离，沿Z轴方向拉长的旋转椭球体，其内部电荷均匀分布，则电四级矩D33 。答：A A). 大于0 B). 小于0 C). 等于0 D). 不确定一、填空题1、如果一个体系电荷分布关于原点对称，则它的电偶极矩 。1答：02、电荷体系激发的势在远处的多级展开式为展开式中第一项的物理意义是 ，第二项的物理意义是 。答：把电荷体系看作全部电荷集中于坐标原点处的点电荷所激发的势；放置在坐标原点处与电荷体系同等电偶极矩的等效电偶极子产生的电势。3、 对于均匀线性介质，静电场中电势j满足的泊松方程为 。答：二、判断题3、在稳恒电路中，供给负载消耗的电磁能量是通过导线内的电子运动传递给负载的。（ ）导线周围的电磁场三、综合题1、一个内径和外经分别为和的导体球壳，带电荷，同心的包围着一个半径为的导体球（）。使这个导体球接地，（1）试用分离变量法求空间各点的电势；（2）求这个导体球的感应电荷。1解：见教材第48页例题1.（1） 电势满足拉普拉斯方程。电势分布有球对称性。球壳内外的电势通解为 选择无穷远处电势为0，则边界条件为 确定解中的待定系数a、b、c、d 其中 得电势的解： （2）导体球的感应电荷为 oR0ee0zj1j22、半径为，电容率为的介质球置于均匀电场中，球外为真空，设球外电势分布为，球内电势分布为，试用分离变量法求空间电势j1和j2以及球内的电场。2解：(见教材第49页例题2.) 取极轴通过球心沿外电场方向，以代表球外区域的电势，代表球内的电势。此问题有轴对称性，球内外均无自由电荷，因此j1、j2满足拉普拉斯方程，其通解为 边界条件包括：由边界条件（1）,得 因而 由边界条件（2）得 由边界条件（3）得 由边界条件（4）得 比较系数得 由以上两式得 比较其他项系数得 于是得电势为 球内的电场为 3、在电容率为e的无限大均匀介质内，有一个半径为R0的球形空腔，和一个外加均匀电场。用分离变量法求空腔内电势分布。（14分）e0Ze3解：（将教材第49页例题2的e与e0交换即为本题）设球腔内、外电势分别为j1、j2，应具有轴对称性。（1）球内外均无自由电荷，因此j1、j2满足拉普拉斯方程，其通解为 （2）取原点电势为有限值，可设为0边界条件： （3）由边值关系1 bn=0；1分由边值关系2 c1=-E0, cn=0, n1 1分由边值关系3 由边值关系4 （5）在(a)、(b)中比较系数 an = 0 dn = 0, n1 （6）空腔内电势分布为： 4、在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，导体球上接有电池，使球与地保持电势差F0，求导体球外真空中的电势j2。4解：以导体球心作原点建立球坐标。微分方程及其通解： 选择电势参考点：导体置入前原点电势为j0边界条件： 确定j2中的待定系数an、bn ：由1）；由2） 以上取j0=0亦可。（若无求解系数的的过程，只写出正确答案则扣2分。）5.均匀介质球的中心置一点电荷Qf ,球的电容率为,球外为真空,试用分离变量法求空间电势分布。5解：以球心为原点建立球坐标系。自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。本题所求的电势是由点电荷Qf与介质球的极化电荷两者各自产生的电势的叠加。因此，其解为 其中j为球面极化电荷产生的电势，j满足拉普拉斯方程 由于j是球对称的，其通解为 边界条件 边值关系 由， 得 b=0 由， 得 c=0 )由得 由，得 将（2）式代入（1）式，得 PfR1R2zj2j1j0o6、空心导体球壳的内、外半径为R1 和R2，球心置一电偶极子Pf，球壳带电Q，求空间电势分布。6解：以球壳球心为原点建立球坐标系。自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。整个区域分为2部分：球壳内I，壳外空间II。壳外电势j2满足拉普拉斯方程；壳内心有自由电偶极子，因此电势j1满足泊松方程而非拉普拉斯方程。球壳为等势体，设电势为j0。应用叠加法。已知自由电偶极子P 在真空中产生的电势即泊松方程的特解 电场有轴对称性，电势j1、j2的通解 无穷远处电势为0，边界条件为 确定通解中的待定系数：由边值关系1）；由边值关系2） 由边值关系3）得；由边值关系4） 最后得球壳内外的电势j1、j2 e2e1Qf2R0j2j17、半径为R0的均匀介质球（电容率为1）的中心置一点电荷Qf，球外充满另一种介质（电容率为2），试用分离变量法求空间电势.解：以球心为坐标原点建立球坐标系，自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。本题所求的电势是由点电荷Qf产生的电势与介质球的极化电荷产生的电势j的叠加。整个区域分为球内、球外2部分：无论在球内还是在球外，j都满足拉普拉斯方程。该问题具有球对称性，球内外的电势分别为：边界条件为： 由边界条件(I)(II)得：从而有：再由边界条件（III）得：故球内外的电势为： e1pfR0jIIjIe0z8、均匀介质球的电容率为e1，其中心置一电偶极子，球外为真空，求空间各点的电势。解：解法一：以球心为原点建立球坐标系。自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。空间各点的电势是电偶极子的电势与球面上的极化电荷所产生的电势j的叠加， 令 j满足拉普拉斯方程 所以有 电场有轴对称性，介质球内外的电势通解形式为边界条件 边值关系 确定解中的待定系数an、bn、cn、dn由边界关系1）可得： 由边界关系2）可得： 由边界关系3）和4）可得：及 则介质球内的电势：介质球外的电势： 解法二：以球心为原点建立球坐标系。自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。球外电势jII满足拉普拉斯方程；球内心有自由电偶极子，因此球内电势jI满足泊松方程而非拉普拉斯方程。由叠加法，已知电偶极子Pf 在介质球中产生的电势为 ，此即泊松方程的特解 电场有轴对称性，介质球内外的电势通解形式为 选择无穷远处电势为0，且在介质球心为有限值，则边界条件为 确定解中的待定系数an、bn、cn、dn由边界关系1）可得： 由边界关系2）可得： 由边界关系3）和4）可得：， 则介质球内的电势：介质球外的电势： 9、据接地无限大导体平面附近处放置一点电荷Q，用镜像法求空间任意一xaQP(x,y,z)Rze0点P的电势。9解：（见教材第53页例题1）边界条件：导体面上（C为常数）根据边界条件考虑像电荷电量及位置：电量：， 位置： (0, 0, -a) 2分 10.真空中有一半径为的接地导体球，距球心为a(a)处有一点电荷Q,如图示, 试用镜象法求空间任意一点的电势。(设镜象电荷Q距球心为b)aQoR010解： 用球内一假想的点电荷Q代替球面上感应电荷对空间电场的作用。由对称性，Q应在OQ连线上。考虑球面上任意一点P（如图a所示），边界条件要求 因此对球面上任意一点，应有 由图b可见，只要选Q的位置使OQPOPQ，则 设Q据球心为b，两三角形相似的条件为 由上式可得Q据球心的距离为 由 和 可得Q的大小为 因Q和镜像电荷Q激发的总电场能满足在导体面上j=0的边界条件，因此是空间中电场的正确解答。球外任意一点的电势为 式中r为由Q到点场点P的距离，r为由Q到点P的距离，R为由球心O到点P的距离，q为OP与OQ的夹角。11、真空中，有一半径为R0的导体球，不接地，在与球心相距为a（a R0）处有一点电荷Q，试用镜像法求导体球外的电势。解：导体球不接地，则导体球面为等势面，电势不为零，球面上必感应出等量正、负电荷，但感应电荷总量为零。（1）已知接地时，在离球心b处放置Q，保证球面为等势面且电势为0，但不能保证球面总电荷为0； （2）为使球面总电荷为零，且为等势面，根据对称性可知，还必须在球心处再放一个Q=-Q，这个电荷既不破坏球面等势性，又使球面总电荷为零。 （3）导体球外电势为点电荷Q、像电荷Q、-Q共同产生的电势12、半径为R0的导体球，不接地且电势为U0，在与球心相距为a (a R0) 的一点放置点电荷Q，求导体球外电势。12解：(1) 已知接地时，在离球心b处放置，可以保证球面为等势面且电势为零，但不能保证球面总电荷为零； 当球不接地时，球面上必感应出等量正、负电荷，即感应电荷总量为零。为使球面总电荷为零，且为等势面，根据对称性可知，应在球心处放一个像电荷 因此导体球表面的电势即为最后放置的电荷产生的电势 (2) 为保证导体球的电势为U0，相当于在球心处再放置一个点电荷，因此和在球表面共同产生的电势为U0，即 (3) 导体球外电势为点电荷、像电荷、共同产生的电势 abz13、在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上。点电荷Q 位于系统的对称轴上并与平面相距为b，b a，若取竖直向上为z方向，（1）用镜象法求空间电势时，需放置的像电荷的电量和位置（不要在下图中标注！）；（2）空间的电势分布。13解：（1）z轴为垂直导体平面向上的方向。共放置3个像电荷，电量和位置分别是-Q (0, 0, -b)；-Qa/b (0, 0, a2/b)；Qa/b (0,0,- a2/b)，（2）则上半空间的电势就是点电荷Q和三个像电荷所产生的电势的叠加 baOQxyP 14、有一点电荷位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为和，（）写出用电象法求空间电势时，需放置的像电荷的位置和电量；（）写出空间的电势分布。14解：可用三个像电荷来代替两个互相垂直的接地导体平面的作用。像电荷 的电量分别为 像电荷所处位置坐标为 在区域的空间个点的电势为aayOxR0P(a,a）Q答题不要超过此线15、两块互相垂直的接地半无限大金属平板，以及球心在O点，半径为R0的部分金属球面，把空间分成两个区域，有一电量为Q 的电荷置于点P(a, a)，写出用镜像法求空间电势时，所放置的像电荷的位置和电量。aayOxP(a,a）Q(a,-a）-Q-a-a-QQ(-a,-a）(a,-a）Qb-bb-bQ-Q-Q15解:共需放置7个的像电荷，7个的像电荷的位置和电量如图。分其中， xaQP(x,y,z)Rze1e216、在和的两个区域分别充满电容率为和的均匀介质，在处放置一个点电荷Q，用镜像法求空间电势分布。16解：所求解区域内的泊松方程： 2）选择电势参考点：无穷远处电势为0， 边界条件： 3）根据边界条件考虑像电荷位置及电量：a）区域1位置、电量： Q (0, 0, -a) b）区域2位置、电量： Q (0, 0, a) 4）(1)(2)明显满足边界条件1；根据边界条件2、3确定Q、 Q 第三章一、选择题1、在某区域能够引入磁标势的条件是该区域（ ）。答：C A).没有自由电流 B).不被自由电流所连环 C).任何回路都不被自由电流所连环 D). 是没有自由电流分布的复连通域二、填空题1.在某区域中，能够引入磁标势的条件是 答： 该区域内的任何回路都不被电流所链环，即该区域是没有自由电流分布的单连通区域。2、静磁场中磁感应强度和矢势的关系为 答：3、空间局部范围内的电流分布激发的势在远处的多级展开式中，第一项为上式的物理意义是 。答：与电场情形不同，磁场展开式不含磁单级项，即不含与点电荷对应的项4、空间局部范围内的电流分布激发的势在远处的多级展开式中，第二项为上式的物理意义是 。答：放置在坐标原点处与电流系同等磁矩的等效磁偶极子的矢势。三、判断题1.对于静磁场总能量，其计算式为，因而可以把看作为磁场能量密度。 （ ）2、A-B效应的存在说明磁场的物理效应可以用磁感应强度B完全描述。（ ）3、 超导体处于超导态时，体内仍可以存有磁场。 （ ）四、简答题1. A-B效应的存在说明了什么？答：A-B效应的存在说明矢势具有可观测的物理效应。它可以影响电子波束的 相位，从而使干涉条纹发生移动。2、静电场中标势满足的泊松方程 答： 3、静磁场中磁感应强度和矢势的关系 答：4、矢势的物理意义。答：矢势沿任意闭合回路的环量，代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。 5、简述迈斯纳效应。答：1933年，迈斯纳与奥谢菲尔德通过实验发现，（1）当材料处于超导状态时，随着进入超导体内部深度的增加磁场迅速衰减，磁场主要存在于超导体表面一定厚度的薄层内即处于超导状态的材料具有抗磁性；（2）超导体的抗磁性与其所经历的过程无关。6、 简述超导体的定义，并写出3个超导体的电磁性质。答：物质在低温条件下呈现电阻等于0和排斥磁力线的性质，称为超导体。性质1：超导电性或电阻等于零；性质2：存在临界温度Tc；性质3：存在临界磁场Hc；性质4：存在临界电流Ic；性质5：排斥磁力线或迈斯纳效应或理想抗磁性；性质6：磁通量子化；性质7：存在第一类和第二类超导体。回答以上其中三个即可。7、简述稳恒磁场中矢势的物理意义答：设S1和S2是两个有共同边界L的曲面，则通过它们的磁通量只与共同边界L的形状有关，而与曲面形状无关。即矢势A的物理意义是，它沿任一闭合回路的环量，代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义。（以上答出基本点即可）介质1m介质2m0五、证明题1、证明 m 的磁性物质表面为等磁势面。1证明：以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边界条件 以及 可得 两式相除得 因此，在该磁性物质外面，H2 与表面垂直，因而表面为等磁势面。2、无自由电流时，用边值关系证明m 的磁性介质外的磁场强度与交界面处处垂直介质1m介质2m0（提示：如右图，考虑、的边值关系）。2证明：磁介质边界条件 由线性磁介质性质 可得法向和切向分量为： (2)/(1) H2与表面垂直3、对于静磁场，试证明均匀磁介质内部的磁化电流密度，其中为传导电流的密度。3证明：方法一：由及均匀介质中，其中， 得：对静磁场有，所以 方法二：由、和，得： 对静磁场有，所以 4、试用表一个沿方向的均匀恒定磁场，写出的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。证明：方法一：据题意 ，且 在直角坐标系中 由此方程可见，的一组 解为另一组解为 故的两种表达式为解1和解2之差为 这说明与之差为无旋场。方法二：据题意 ，且在直角坐标系中 ）其中一解为 另一解为 故的两种表达式为 这说明与之差为无旋场。 5、已知一个电荷系统的电偶极矩定义为 ，利用电荷守恒定律证明：电流J产生的矢势A在远场区展开式的第一项 代表电偶极辐射。证明：方法一： 即，说明电流J产生的矢势A在远场区展开式的第一项代表电偶极辐射。方法二：由电荷守恒定律 （1）由 （2）（2）式中 则 （3）将（3）式中积分区域取为大于电荷分布区域，则右边第一项的面积分为0。 ，即，说明电流J产生的矢势A在远场区展开式的第一项代表电偶极辐射。六、综合题1.试用分离变量法求磁化矢量为的均匀磁化铁球在球外空间产生的磁标势和在球内空间产生的磁标势。（课本83页例题2）解：铁球内外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布，铁球内由于均匀磁化,有 因此磁荷只能分布在铁球表面上，故球内、外磁标势都满足Laplaces equation： 由于轴对称性，上式解的通解为： （1）边界条件为 边值关系为 )由边界条件和边值关系可得 代入（1）式可得第四、五章一、选择题1、（ ）最先预言了可见光会引起辐射压力，称为光压。答：D A). 赫兹 B). 安培 C). 法拉第 D). 麦克斯韦2、对在理想矩形波导中传播的电磁波，以下说法正确的是（ ）。答：D A). 低于截止频率的波才能被传播下去 B). 最终会衰减为0C). 频率是连续的 D). 频率有不连续性，且最低频率由波导尺寸决定3、略去1/R（R为电偶极矩中心到场点的距离）的高次项后，电偶极辐射的电磁波在远场近似为（ ）波；考虑1/R的高次项后，电偶极辐射的电磁波为（ ）波。答：BA). TEM，TE B). TEM，TM C). TE，TM D). TE，TEM4、平面波由真空倾斜入射到某金属表面，入射面为xz面，z轴指向金属内，则有 ：答：C(A) 波矢量的虚部既有x分量，也有z分量(B) 波矢量的实部垂直于导体表面(C) 金属内电磁波的相速度和衰减长度分别为，(D) 金属内折射波的波速为5、关于矩形波导管中传播的电磁波，下列说法中正确的是 ：答：A(1) 电场和磁场不能同时为横波，即电磁波不可能是TEM 波 (2) 同是TE波，或同是TM 波，随(m, n)取值的不同，电磁场的分布不同 (3) 对TEmn波，m、n均不可取零，而对TMmn波，m、n之一可取零 (4) 实际上，波导中的轴线方向并非是波的真正传播方向 (A) (1)、(2)、(4) (B) (1)、(2)、(3) (C) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)6、矩形波导管横截面长为a宽为b，且ab，则具有最低截止频率的波型是（ ）。答：B A). TE01 B). TE10 C). TE11 D). TM11 7、电偶极矩作角频率为w的简谐振动，振幅不变，则电偶极矩的辐射功率正比于w的（ ）次方。 答：AA). 4 B). 3 C). 2 D). 1/28、电磁场的规范变换式充分表明 ：答：D(A) 标势和矢势对于同一电磁场是唯一性的(B) 一个标势或矢势可与多个场量相对应(C) 电磁场量对于同一标势和矢势是非唯一性的(D) 一个电磁场量或可与多个标势或矢势相对应二、填空题1、 首先预言了电磁波的存在，并指出 光 就是一种电磁波。答：麦克斯韦 2、 对电磁波传播而言，介质的色散是指 。答：e、m是电磁波频率的函数3、 时谐电磁波的定义是_。答：以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波。4、电磁波在介质界面发生的全反射现象是指_。答： sinq n21，这时不能定义实数的折射角，一般观察不到折射波，只有反射波 。5、真空中平面电磁波的电矢量和磁矢量的振幅比 答：光速c6、真空中，平面电磁波的电场与磁场幅度的比值为_，对良导体而言，电磁波的磁场比电场矢量的相位要落后，其位相差=_答：c 或 3108 m/s或1/(me)或1/(m0e0)；4507、真空中沿ox方向传播的平面电磁波，若沿oy方向，则沿 方向。答： oz 8、一般坐标系下平面电磁波的表示式是_。答：9、良导体的条件为_。答：10、导体中电磁波的表示式为_。答：=11、导电媒质内电磁波的波矢为，其中的意义是 ；的物理意义是 。答： 传播常数 ； 衰减常数 。12、导体中传播的平面电磁波为，其中代表 ，代表 。答： 衰减常数（或描述波振幅在导电媒质内的衰减程度）； 传播或相位（常数）（或描述波在导电媒质内传播的相位关系和传播方向）。13、导电媒质的“复电容率”为，其中实数部分代表 的贡献，它不引起电磁波的功率耗散，而虚数部分是 的贡献，它引起能量耗散。答： 位移电流 ； 传导电流 14、导电介质中的复介电常数（复电容率）的表达式为_，其中实数部分代表_的贡献，而虚数部分代表_的贡献，它将引起能量的耗散答：；位移电流；传导电流 15、对高频电磁波，趋肤效应是指 。答：对于高频电磁波，电磁场以及高频电流仅集中于导体表面很薄一层内。16、高频电磁波或高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这种现象称为 ；对同一导体，电磁波频率越高，穿透深度越 （填“大”或“小”）。答： 趋肤效应（或趋肤现象） ； 小 。17、电偶极辐射的平均能流密度具有一定的角分布，其中辐射最强的方向为q ；辐射最弱的方向为q 。答： p/2或90o ； 0或 p 或180o 。18、在电偶极辐射问题中，辐射具有方向性，在 的平面上辐射最强。答：19、 电偶极辐射是横 波；近似到1/ R（R是坐标原点到场点的距离）级时，电偶极辐射是横 波。答： 磁 ；电磁 20、若真空矩形波导的尺寸，则最低截止频率对应的的波长_答：2a21、对于0.8cm0.4 cm的矩形波导管，其最大截止波长为 cm。答： 1.6 cm22、真空矩形波导中具有最低截止频率的波模是_ _波。答：。波23、对于的谐振腔，其最低谐振频率为_，相应的电磁波波长为_答：或或或； 24、势的洛仑兹规范的表达式为 ，库仑规范的表达式为 。答： ； 。25、真空电磁场的动量密度表达式为 。答：26、电磁场的动量流密度还称为 张量。答： 麦克斯韦应力 27、麦克斯韦应力张量的分量Tij的意义是 。答： 单位时间内通过垂直于i 轴的单位面积流过的动量的j 分量。28、已知电磁场的任一组矢势和标势为，根据一个标量函数获得另一组势的规范变换式为 。答：三、判断题1、定态波也称为时谐波，是描述相位一定的电磁波。（ ）2、当光从光密媒质入射到光疏媒质时。折射角大于入射角，并有可能发生全反射现象。（ ）3、 电磁波从光疏媒质入射到光密媒质时，可发生全反射现象。 （ ）4、不论是介质中还是导体中，平面波的电场能量密度总是等于磁场能量密度。（ ）5、平面电磁波为横波，沿波矢方向。 （ ）6、良导体的穿透深度与成反比。 （ ）7、一般情况下，线性均匀导电媒质的介电常数是一个复数。 （ ）8、关于电磁波在导体内的穿透深度，电磁波频率越高，穿透深度越小（ ）9、对波导管中的电磁波型TMmn波而言， m、n之一可为0。 （ ）10、 截止波长是指在波导内能够通过的最大波长。（ ）11、在电磁波的辐射和传播过程中，引起电磁波运动的根本原因是电荷和电磁场间的相互作用（ ）。12、 若电偶极子作简谐振动，则其辐射功率正比于振动频率w的平方。（ ）13、洛仑兹规范下，电磁场矢势和标势的微分方程是亥姆霍兹方程（ ）。四、简答题1、概括平面电磁波的特性答：（1）平面电磁波为横波，和都与传播方向垂直。 （2）和互相垂直，沿波矢方向。 （3）和同相，振幅比为。2、 理想矩形波导管中传播的电磁波，能否存在TEM波？能否存在TM10波？若矩形边长ab，则波导管中能通过的最大波长是多少？答：不能； 不能； 2a。3、推迟势所反映的物理意义。答：反映了电磁作用具有一定的传播速度。空间某点在某时刻的势由时刻的源激发。4、写出洛伦兹规范式答：5、写出电磁场矢势和标势的规范变换式，并说明什么是规范不变性。答： 用势来描述电磁场，客观规律应与势的规范选择无关，这就是规范不变性，即当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。6、 什么是电磁场的规范不变性？答：当势作规范变换时，场量E、B均保持不变，把场的这一性质称为电磁场的规范不变性 。7、 在变化电磁场下，分别写出电磁场量、和标势j、矢势的关系表达式。答： ； 8、简要说明在真空及良导体中，电、磁储能是否相同，若不同，分别是哪个占主导地位。答：真空中电场远大于磁场，在良导体中，相对于真空来说，磁场远比电场重要，电磁波的能量主要是磁场能量。（以上答出基本点即可）9、写出推迟势与场源的关系及其表达的物理意义。答：； 推迟势的重要意义：它反映了电磁作用具有一定的传播速度，即电荷电流产生的物理作用不能够立刻传到场点，而是在较晚时刻才传到场点。除了电磁作用之外，其它一切作用都通过物质以有限速度传播，不存在瞬时的超距作用（答出基本点即可）。五、证明题1、证明对于频率为的微波，只有波模才能在的矩形波导管中传播。证明：只有为实数，才能保证为传播因子，否则波将衰减，由此推得截止频率为 即 当时，该波型才能在波导管中传播。对于的矩形波导 可见，只有波模才能在的矩形波导管中传播。2、设和是满足洛伦兹规范的矢势和标势。设区域V内电流密度为，电荷密度为。试从真空中麦克斯韦方程组出发，证明：达朗贝尔方程是非齐次的波动方程。并根据方程写出真空中的推迟势解。证明：真空中的麦克斯韦方程组为 （） ）应用并将两式加以整理后，得若采用洛伦兹规范，得 上式称为达朗贝尔方程，它是非齐次的波动方程。达朗贝尔方程的解为 六、综合题1、矩形谐振腔尺寸（单位cm）如图所示，a=2，b=3，c=1，腔内为真空。求在的波段中，可存在哪几种谐振模式（即（m，n，p）可取哪些组合值）？（提示：谐振模式（m，n，p）对应的谐振波长为）解：该谐振腔中，谐振模式（m，n，p）对应的谐振波长为 (cm)因，即要求 因m，n，p为0或正整数，且不能有两个同时为0，所以满足上式的（m，n，p）组合有：（1 3 0）；（2 1 0）；（1 0 1）；（0 1 1） 若在上述4个组合外，多写出其余的组合，则扣2分。2、频率f=35109 Hz的微波，在ab = 0.9 cm0.4 cm的矩形波导管中能以什么波模传播？解： 若电磁波频率高于截止频率，则电磁波就能以(m, n)波型传播对于ab = 0.9 cm0.4 cm的波导管Hz；Hz；Hz -故只有TE10波型能在这矩形波导管中传播。 3、 已知微波谐振腔的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，求谐振电磁波最大波长是多少？相应的谐振波模是什么？解： 取 对于的谐振腔，其最低谐振频率的谐振波模为 (1,1,0) 与最低谐振频率相应的最大波长为 4、设下列两矩形波导据有相同的工作波长，且两种矩形波导中都是填充空气，试比较它们工作在TM11模时的截止频率。（1）a = 23 mm b = 10 mm （2）a = 16.5 mm b = 16.5 mm（ ）解：矩形波导的截止频率 两种波导中都是填充空气，即取， 所以 （1）a = 23 mm ，b = 10 mm ，工作在TM11模时的截止频率为 (3分) （2）a = 16.5 mm ，b = 16.5 mm ，工作在TM11模时的截止频率为 (3分)可见，对于指定的工作模式，不同尺寸的矩形波导有不同的截止频率，波导横截面积大的截止频率相对地低。5、已知矩形波导中TM模的纵向电场为式中x,y,z的单位为cm,求(1) 截止波长;(2) 如果此模为TM32,求波导尺寸。解：（1）据电场Ez 的方程可知 所以 ， 截止波长: (2) 对TM32模 m=3 n=2 6、一对无限大的平行理想导体板，相距为，电磁波沿平行于板面的方向传播，设波在方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截止频率。解：根据题意，。电磁波中的电场可表示为 其中振幅满足的亥姆霍兹方程为 其通解为 利用和面上的边界条件：，可得 ， ， 于是有 由此式可得截止频率为 应该注意，上述波型中，振幅应满足条件。因此有 （A1独立） 即对每一个m值，有两个独立的波模。 第六章一、选择题1、（ ）是测量光速沿不同方向的差异的主要实验，其结果否定了“以太”的存在。答：CA). 伽利略单摆实验 B). 牛顿棱镜色散实验 C). 迈克尔逊-莫雷实验 D). 卡文迪许扭矩实验 2、在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是 ：答：A(A) 光速不变原理的数学表征 (B) 相对性原理的数学表示(C) 洛伦兹变换的另一数学表示 (D) 四维时空的数学表示3、在正负电子对撞机中，电子和正电子以速率0.75c（c为光速）相向飞行，则它们间的相对速率（ ）。答：C A). 大于光速c B). 等于光速c C). 小于光速c D). 不确定4、关于同时性的以下结论中，正确的是（ ）。答：C A)在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生；B)在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生 ；C)在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生； D)在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。二、填空题2. 爱因斯坦狭义相对论的的两条基本假设是 和 。答： 相对性原理 ； 光速不变原理 3. 在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定 发生。答：同时3、洛伦兹变换可以看作 维空间的“转动”，这个空间称为 。答： 四 ； 闵可夫斯基空间 4、四维速度= 。答：5、相对论电动力学中，四维势的形式为Am = 。答：Am =6、固有时dt 和时间间隔dt的关系是 。答：7、四维空间坐标为= 。答： 。8、物体总能量E和运动质量m间的质能关系式为 ；答： E=mc2 或；