最全的UG方程曲线及详细表达式.doc

在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos()；y=r*sin()；z=z2、球坐标系(r,)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos在UG表达式中输入的theta=；phi=；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为01之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan()*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角为30，长度L为40，即UG表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图1 图1 图22.圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3 图3 图44.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为：p=8tt=t*4-2xt=2*p*tt2yt=2*p*ttzt=0效果如图5-2 图5-1 图5-26.正弦曲线若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360xt=50*tyt=10*sin(theta)zt=0效果如图67.余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如图7 图6 图78.圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图8 图8 图99.碟形弹簧若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t或zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t效果如图910.圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t效果如图10-1、10-2 图10-1 图10-211.三尖瓣线三尖瓣线数学方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：r=20n=2theta=t*360xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)zt=0效果如图11 图11 图1212.星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：x=r*cos3；y=r*sin3。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cos+cos(n*)；y=r(n*sin-sin(n*)当n=3时的情况。三角函数公式：sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若r=20，即UG表达式为：r=20theta=t*360xt=r*(cos(theta)3yt=r*(sin(theta)3zt=0效果如图1213.渐开线渐开线的数学方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度为360*2，即UG表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图13 图13 图1414.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*（极坐标），假设a=10，=360*2，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1415.对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为：a=0.005theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1516.双曲螺线数学方程：r=a/。若a=10，即UG表达式为：a=100theta=t*360*2+1r=a/thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图16 图15 图1617.连锁螺线数学方程：r2=a2/。若a=10，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图17 图17 图1818.心脏线（肾形线）心脏线数学方程：r=2a(1+cos)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(/2)。若a=10，=360，即UG表达式为：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【或r=a*(1+sin(theta)】【或r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1819.双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即UG表达式为：a=10b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)zt=0效果如图19 图19 图2020.肾脏线数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0效果如图2021.Talbot曲线 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot曲线数学方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360，f=1，即UG表达式为：theta=360*ta=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/ayt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/bzt=0效果如图21 图21 图2222.四叶线四叶线数学方程：r=a*cos2，若a=10，=360，即UG表达式为：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图2223.三叶线三叶线数学方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若a=10，=180，即UG表达式为：a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图23 图23 图2424.双叶线双叶线数学方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，=89.999，即UG表达式为：a=10theta=t*89.999r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0绘制一半后利用y轴镜像，效果如图2425.Rhodonea曲线Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(k)，若UG表达式为：theta=t*360*3xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0则效果如图25-1若UG表达式为：theta=t*360*5xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)zt=0则效果如图25-2 图25-1 图25-226.外摆线外摆线数学方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如图26 图26 图2727.内摆线内摆线数学方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=8r=10xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta)zt=0效果如图2728.长短幅圆内旋轮线UG表达式为：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta)zt=0效果如图28 图28 图2929.长短幅圆外旋轮线UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如图2930.封闭球形环绕曲线r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图30 图30 图3131.费马线（有点像螺纹线）费马线数学方程：r2=a2(需分两段做)。UG表达式为：a=4theta=t*360*5r=a*sqrt(rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图3132.球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为：r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-1球面螺旋线(罩形)UG表达式为：r=10theta=t*120phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-2 图32-1 图32-233.圆内螺旋线圆内螺旋线的UG表达式为：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*sin(6*theta)效果如图33-1、33-2 图33-1 图33-2（俯视图）34.蝴蝶曲线蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表达式为：theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图34-1、34-2 图34-1 图34-235.太阳线太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表达式为：theta=t*360r=1.5*cos(50*theta)+1xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图35 图35 图3636.九瓣花九瓣花的UG表达式为：r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)俯视图效果如图3637.蝶线蝶线球坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表达式为：theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图3738.无底篮子曲线无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表达式为：theta=360*t*30r=5+0.3*sin(t*180)+txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*5效果如图38 图37 图3839.飞蝶曲线UFO（漩涡线）漩涡线的UG表达式为：r=202*ttheta=30*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图39-1 图39-1 图39-2UFO的球坐标方程：rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表达式为：r=202*ttheta=60*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图39-240.蘑菇曲线蘑菇曲线的球坐标：rho=t3+t*(t+1)theta=60*log(60)*tphi=t2*360*100xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=-r*cos(theta)效果如图40-1、40-2 图40-1 图40-241.叶（葉）形线叶（葉）形线I的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表达式为：a=10xt=3*a*t/(1+(t3)yt=3*a*(t2)/(1+(t3)zt=0效果如图41-1叶形线II数学方程：r=4a*cossin2-bcos。若a=10，b=2，=89即UG表达式为：a=10b=2theta=89r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图41-2 图41-1 图41-242.概率曲线概率曲线UG表达式为：xt=t*10-5yt=exp(0-xt2)zt=0效果如图42 图42 图43-143.箕舌线(魔线)箕舌线I的UG表达式为：a=10xt=t*100-50yt=8*a3/(xt2+4*a2)zt=0效果如图43-1箕舌线II数学方程：x=tan，y=cos2。UG表达式为：theta=160*t-80xt=tan(theta)yt=(cos(theta)2zt=0效果如图43-2魔线数学方程：x=a；y=a/(1+2)a=10theta=t*360-180xt=a*rad(theta)yt=a/(1+(rad(theta)2)zt=0效果如图43-3 图43-2 图43-344.正切曲线正切曲线方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即UG表达式为：xt=t*8.5-4.25yt=tan(xt*20)zt=0效果如图4445.双曲正弦曲线双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即UG表达式为：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2zt=0效果如图45 图44 图4546.双曲余弦曲线双曲余弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即UG表达式为：xt=t*6-3yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2zt=0效果如图46 图46 图4747.双曲正切曲线双曲正切曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/(exp(x)+exp(0-x)。即UG表达式为：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt)zt=0效果如图4748.蔓叶线蔓叶线数学方程：r=2a*tan*sin（分2段做），若a=10，=75，即UG表达式为：theta=75a=10r=2*a*tan(theta)*sin(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图48 图48 图4949.Lissajous曲线Lissajous曲线数学方程：x=a*sin(n+c)，y=b*sin。若a=10，b=10，c=100，n=3，=360，即UG表达式为：theta=t*360a=10b=10c=100n=3xt=a*sin(n*theta+c)yt=b*sin(theta)zt=0效果如图4950.“8”字线“8”字线方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若a=2，b=1，即UG表达式为：theta=360*ta=2b=3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(2*theta)zt=0效果如图50-1 图50-1 图50-2“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：x=cost；y=sintcost】theta=360*txt=cos(theta)yt=sin(theta)* cos(theta)zt=0效果如图50-2“8”字线方程III（墨镜线）的UG表达式为：theta=360*tr=10+(8*sin(theta)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图50-3“8”字线方程IV的UG表达式为：theta=360*ta=10b=10xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta)zt=0效果如图50-4 图50-3 图50-451.一峰三驻点曲线一峰三驻点曲线方程：x=3*t-1.5，y=(x2-1)3+1。即UG表达式为：xt=3*t-1.5yt=(xt2-1)3+1zt=0效果如图51 图51 图5252.蛇形线蛇形线UG表达式为：xt=2*cos(t+1)*360)yt=2*sin(t*(5*360)zt=t*(t+1)效果如图5253.梅花线(圆角五星)梅花线I(圆角五星)的UG表达式为：theta=360*tr=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图53-1梅花线II的UG表达式为：theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*cos(5*theta)效果如图53-2 图53-1 图53-254.手掌手掌的UG表达式为：theta=360*t+180r=cos(360*t3*6)*2+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图5455.直叶六叶线直叶六叶线的UG表达式为：theta=360*tr=10-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-4*sin(theta*3)2效果如图55 图54 图5556.弯叶六叶线弯叶六叶线的UG表达式为：theta=360*tr=10-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-(r*sin(theta*3)2效果如图56 图56 图5757.六叶花形theta=t*360r=5-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=(r*sin(theta*3)2效果如图5758.空间螺旋椭圆线a=10b=20theta=t*360*3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(theta)zt=t*3*4效果如图58 图58 图5959.空间螺旋梅花线theta=t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*16效果如图5960.鼓形线（灯笼形）r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*10效果如图60 图60 图6161.鼓鼓形线r=6*sin(t*360)+ttheta=t*360*40xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*20效果如图6162.蝴蝶结曲线(簪形线)蝴蝶结曲线方程：xt=200*t*sin(t*3600)yt=250*t*cos(t*3600)zt=300*t*sin(t*1800)效果如图62-1簪形线方程：r=200*ttheta=900*tphi=t*900xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图62-2 图62-1 图62-263.锁呐线锁呐线I方程：r=t10theta=t3*360*6*3+t3*360*3*3 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t3*(t+1)效果如图63-1锁呐线II方程：xt=2*cos(t*360*3)*tyt=2*sin(t*360*3)*tzt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5效果如图63-2 图63-1 图63-264.手把曲线theta0=t*360theta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(theta1)xt=r*cos(theta0)yt=r1*sin(theta1)zt=0效果如图6465.向日葵线theta=t*360r=30+10*sin(theta*30)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图65 图64 图6566.环形二次曲线xt=50*cos(t*360)yt=50*sin(t*360)zt=10*cos(t*360*8)效果如图6667.柱面正弦波线r=30theta=t*360xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(5*theta-90)效果如图67 图66 图6768.环形螺旋线n=15theta=t*360xt=(50+10*sin(theta*n)*cos(theta)yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(theta)zt=10*cos(theta*n)效果如图6869.内接弹簧xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)zt=t*6效果如图69 图68 图6970.多变内接式弹簧xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)zt=t*8效果如图70 图70 图7171.正弦周弹簧theta1=t*360theta2=t*360*20xt=2*theta1*2*pi/360【注：在UG中可输入xt=2*rad(theta1)】yt=sin(theta1)*5+cos(theta2)zt=sin(theta2)效果如图7172.双元宝线r=sin(t*360*10)+30theta=sin(t*360*15)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=sin(t*3)*10效果如图7273.变形阿基米德螺线(双向)theta=360*2*(t-0.5)r=10*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图73 图72 图7374.双鱼曲线r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*30xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图74 图74 图7575.“两相望”曲线r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图7576.小蜜蜂xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)yt=sin(t*360)+sin(5*t*360)zt=0效果如图76 图76 图7777.弯月xt=cos(t*360)+cos(2*t*360)yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2zt=0效果如图7778.热带鱼a=5xt=(a*(cos(t*360*3)4)*tyt=(a*(sin(t*360*3)4)*tzt=0效果如图7879.燕尾剪xt=3*cos(t*360*4)yt=3*sin(t*360*3)zt=t效果如图79 图78 图7980.天蚕丝theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图80 图80 图8181.蜗轨线theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图8182.变化后的星形线theta=t*360xt=10*cos(theta)3yt=10*sin(theta)3zt=cos(theta)效果如图82 图82 图8383.心电图r=sin(t*360*2)+0.2theta=10+t*(6*360)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*3效果如图8384.次声波xt=t*5yt=t*cos(t*360*8)zt=0效果如图8485.小白兔theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+t(6.5)*6*t)*3.5+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图85 图84 图8586.蜘蛛网theta=t*360*5r=t*sin(t*360*25)*5+8xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图86 图86 图8787.十字渐开线theta=t*360*4r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图8788.五环theta=t*360*4r=(cos(t*360*5)+1)*10xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图88 图88 图8989.蜗牛线蜗牛线数学方程：r=a*sin()/。UG表达式为：a=10theta=360*t*5+0.001r=a*sin(theta)/rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图8990.内五环theta=t*360*4xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta)yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0效果如图90-1内五角星a=5b=3s=t*19*180/pi()=t*deg(19)xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*s)yt=(a-b)*sin(s)-b*sin(a/b-1)*s)zt=0效果如图90-2 图90-1 图90-291梨形线梨形线数学方程：x=1+sint；y=a*cost*(1+sint)。即UG表达式：theta=t*360a=0.8xt=1+sin(theta)yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta)zt=0效果如图91-1 图91-1 图91-2梨形四次曲线数学方程：b2y2=x3(a-x)a=10b=6xt=10*tyt=sqrt(xt3*(a-xt)/b2)zt=0绘制后镜像，效果如图91-292.空间梅花形the=t*360r=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(6*theta)效果如图92 图92 图9393.一朵小花theta=t*360r=3*cos(360*(t/(1+t6)*6)+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图9394.红十字theta=t*360r=cos(360*t*4)*0.5+1xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图94 图94 图9595.波浪花环r=5theta=t*720xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=sin(3.5*theta-90)效果如图9596.正弦波带xt=5*t2yt=sin(t*8*360)*0.5zt=0效果如图96 图96 图9797.悬链线数学方程：y=a*cosh(x/a)a=5xt=t*10-5yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a)/2zt=0效果如图9798.塔形螺旋线r=t*80+50theta=t*360*10z=t*80效果如图98 图98 图9999.铃铛形线r=t3+t*(t+1)theta=t*360phi=t2*360*50xt=r*cos(phi)yt=r*si