滁州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

滁州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量，（），且，点在圆上，则（ ）A B C D2 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。ABCD3 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A总工程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工程师、专家办公室和所有七个部5 如图在圆中，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DABCOA B C D【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度6 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）A1BC tan35Dtan357 已知点是双曲线C：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.8 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体积为，多面体的体积为，则（ ）1111A B C D不是定值，随点的变化而变化9 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力10如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称函数为“函数”.给出下列函数：；其中函数是“函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大11已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.0812执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A15B25C50D100二、填空题13如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 111114已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，则实数x的取值范围为15若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a0，a1）满足f（2）f（3），则f（2x1）f（2x）的解集是16已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.17将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为18函数y=sin2x2sinx的值域是y三、解答题19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.20在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：=cos2+8cos（）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值 21（本小题满分12分）已知函数，设，其中，.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）记，求证：.22已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）23【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.（1）设 ，求 的单调区间；（2）若存在，使且成立，求的取值范围.24已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线：于、两点，求证：滁州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.2 【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。3 【答案】A【解析】解：令f（x）=x3，f（x）=3x2ln=3x2+ln20，f（x）=x3在R上单调递增；又f（1）=1=0，f（0）=01=10，f（x）=x3的零点在（0，1），函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），x0所在的区间是（0，1）故答案为：A4 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选C【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读5 【答案】【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形的面积为，所求概率为6 【答案】B【解析】解：向量=（1，），=（，x）共线，x=，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题7 【答案】A. 【解析】8 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积9 【答案】B 【解析】10【答案】第11【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为=1.23x+0.08故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题12【答案】C【解析】解：根据程序框图，S=（1+3）+（5+7）+（97+99）=50，输出的S为50故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】考点：平面图形的直观图14【答案】（，+） 【解析】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，Sn=2（）n1，对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，实数x的取值范围（，+）15【答案】（1，2） 【解析】解：f（x）=logax（其中a为常数且a0，a1）满足f（2）f（3），0a1，x0，若f（2x1）f（2x），则，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题16【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法.17【答案】3+ 【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+故答案为：3+18【答案】1，3 【解析】解：函数y=sin2x2sinx=（sinx1）21，1sinx1，0（sinx1）24，1（sinx1）213函数y=sin2x2sinx的值域是y1，3故答案为1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键三、解答题19【答案】【解析】平面，是平面的一个法向量，20【答案】 【解析】解：（）直线l过点P（1，0），斜率为，直线l的一个参数方程为（t为参数）；=cos2+8cos，（1cos2）=8cos，即得（sin）2=4cos，y2=4x，曲线C的直角坐标方程为y2=4x（） 把代入y2=4x整理得：3t28t16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 21【答案】（1）.（2）证明见解析.【解析】试题解析：解：（1）函数，1111所以函数，函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，所以在上恒成立.令，则，当时，实数的取值范围为.（2），令，则111.令，则，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，则，故.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【方法点晴】本题主要考查导数在解决函数问题中的应用.考查利用导数证明不等式成立.（1）利用导数的工具性求解实数的取值范围；（2）先写出具体函数,通过观察的解析式的形式,能够想到解析式里可能存在完全平方式,所以试着构造完全平方式并放缩,所以只需证明放缩后的式子大于等于即可,从而对新函数求导判单调性求出最值证得成立. 22【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键23【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）【解析】【试题分析】（1）先对函数求导得，再解不等式得求出单调增区间；解不等式得求出单调减区间；（2）先依据题设得，由（1）知，然后分、三种情形，分别研究函数的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围：解：（1），由得，在上单调递减，在上单调递增.（2）由得，由条件得. 当