集合-基础知识点汇总与练习-复习版.doc

集合知识点总结一、集合的概念教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个二、集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用（一）主要知识：1交集、并集、全集、补集的概念； 2，；3，（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键考点要点总结与归纳一、集合有关概念1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。2. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，表示，元素常用小写字母a、b、c，表示。3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合4. 元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做aA，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作“a不属于集合A”。5. 集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x).注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。6. 集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集 ：不含任何元素的集合例：x|x2=5u 常用数集及其记法：（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N； （2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R二、集合间的基本关系7. 子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作： 任何一个集合是它本身的子集。AA 如果 AB, BC ,那么 AC8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。9. 相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如：且则A=B10. 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B真子集。记作：AB11. 集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分、（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”12. 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个三、集合的运算1、交集： 2、并集：3、补集：运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA，且xB核心词汇：共有由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)核心词汇：全部设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 经典例题：例一、判断下列集合是否为同一个集合 -不是，一个是点集，一个是数集 -不是，元素范围不同-不是，一个是点集，一个是数集-是，元素相同，均是实数，与代表元素无关例二、用适当的符号填空： ； ； ； ； ； 应该注意的问题： 集合与元素之间是属于关系，集合与集合之间的是包含关系，两者不能混淆。例三、已知集合，则等于 【】解：，故例四、若集合，且，则 【或】解：依题，则，或，解出；由于元素具有互异性，故舍去1。例五、集合,若,则的值为 【4】 解：,例六、设集合，则 【】解：表示平面上满足直线的无数点，其中。又表示平面上满足直线上的全部点，故补集为，这组有序数对。例七、已知集合，若，则实数的取值集合为 【】解：步骤：在数轴上画出已知集合； 由确定，应往左画（若为，则往右画），进而开始实验； 得到初步试验结果； 验证端点。 试验得到：，当时，由于集合也不含有4，故满足。综上所述，。例八、设集合，则 【】解：首先观察，两个集合均为数集，代表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数，故，因此取交集后，得到的结果应为。例九、，若，则实数的取值范围是 【】解：步骤：在数轴上画出已知集合； 由确定，应往左画（若为，则往右画），进而开始实验； 得到初步试验结果；验证端点。试验得到的结果为，验证端点，当时，由于集合不含有3，满足交集为。综上所述，的取值范围是。 注意：在画数轴时，要注意层次感和端点的虚实！例十、满足的集合为 【】解：因为，因此中必须含有1这个元素。又知道故得到。（不满足真子集的要求）例十一、已知集合，且， 求实数的值。【】解：观察集合，可知，又有，则。将0代入，得到，反解，得到或1。由于，则。将代入，解得。例十二、已知集合，若，求实数的取值范围。【或】解：当时，方程无解，解得或； 当时，方程有一个解，同时将代入，解得； 综上所述的取值范围为或。 练习题1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 。1已知集合，若，则=_2设集合，, A. M=N B. MN C. NM D. M N=3如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）（A） （B）（C） （D）4设全集，若，则下列结论正确的是（ ）（A） 且 （B） 且（C） 且 （D）且5设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：A*B=x|xA，或xB,且xAB，则(A*B)*A等于（ ）AA BB C D6 已知集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么的“长度”的最小值是_7已知集合，且，求实数的取值范围8已知集合，且A 是B的真子集，求实数k的取值范围。9集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80，若AB，AC，求a的值10设集合，集合（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题（每小题5分，计512=60分） 1下列集合中，结果是空集的为（ ）（A） （B） （C） （D）2设集合，则（ ）（A）（B） （C）（D） 3下列表示 中,正确的个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44满足的集合的个数为（ ）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95 若集合、，满足，则与之间的关系为（ ）（A） （B） （C） （D）6下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）（A） （B） （C） （D）7设，若，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）8已知全集合，那么是（ ） （A） （B） （C） （D）9已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）10已知集合，那么（ ）（A） （B） （C） （D）11 如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（