圆的有关性质复习.doc

24.1 圆的有关性质复习 基础知识诊断1、圆的定义： 形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 ，线段OA叫做 。描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 。2、直径是圆中 的弦，但弦不一定是直径。2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦。 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类。3、圆的对称性： 轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 的直线都是它的对称轴。 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 。4、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。5、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心距d、和拱高h中已知两个可求另外两个】6、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角7、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条 、两条 、两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别 。8、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。 9、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 。 10、圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。性质：圆内接四边形的对角 圆内接四边形的外角等于它的 一、选择题1下列命题正确的有（ ）弦是圆上任意两点之间的部分 半径是弦 直径是最长的弦 弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个 C.3个D.4个2如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对3.下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对4.如图所示，MN为O的弦，N52，则MON的度数为（ ）A.38 B.52C.76D.104 第4题 第5题 第6题5.如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）ABCD6.如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是（ ） （A） （B） （C） （D）7.如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40 ，则B的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 第7题 第8题 第9题8.如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，BOD=100，则C的度数为（）A50 B60 C70 D809.A,B,C,D是O上四点,且AB=2CD,则弦AB与弦CD的关系是()A.AB2CDB.AB=2CD C.AB2CDD.不能确定二、填空题1.O的半径为2cm，则它的弦长dcm的取值范围是 .2O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是 .3如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，C=_,AOC=_； 第3题 第4题 第5题4、如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为 5如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则0的半径为 56如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB=2，0C=1，则半径OB的长为 2 第6题 第7题 第8题7. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m8. 如图，AB是 O的直径，=,A=25， 则BOD= .9.在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角AOB ；弦AB的长为 .10. P为O内一点，OP=3cm，O的半径为5cm, 则经过点P的最短弦长为 cm,最长弦长为 cm。11如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是 第11题 第12题 第13题 12如图，点A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，则ADB= 度13.已知如图，四边形ABCD内接于O，若A60，则DCE .14.如图,CD是O的直径,EOD=84.AE交O于点B,且AB=OC,则A的度数为.15.一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为9 cm,则这个圆的半径是cm.16.(2013黄冈中考)如图,M是CD的中点,EMCD,若CD=4,EM=8,则CED所在圆的半径为. 17.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=32m,半径OA=20m,则中间支柱CD的高度为. 第14题 第16题 第17题 第18题18.如图,在半径为5的O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()A.3B.4 C.32D.42 19. O半径为10,弦AB=12,CD=16,且ABCD.则AB与CD之间的距离为. 20如图所示，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C是O上不同于A、B的任意一点，则的度数为_ _。21（2012.东营） 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ABPOBDCA（第21题图2）（第21题图1）三、解答题1、如图，以O的直径BC为一边作等边ABC,AB、AC交O于D、E,求证：BD=DE=EC2、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长.3、如图，A，P，B，C是半径为8