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商 学 院课程实验报告： 专 业 班 级：学 生 姓 名：学 号：课 程：任 课 教 师：完成时间 年 月成绩评定： 实验内容实验项目名称得分实验项目一预期违约损失率、信用价差实验项目二信用风险损失计算实验项目三损失分布拟合总 分目录实验1预期违约损失率、信用价差51.1 实验目的51.2 实验原理51.3 实验内容61.4 实验步骤61.5 实验结果与分析8实验2信用风险损失计算92.1 实验目的92.2 实验原理92.3 实验内容102.4 实验步骤112.5 实验结果与分析15实验3 损失分布拟合163.1 实验目的163.2 实验原理163.3实验数据173.4 实验步骤183.5 实验结果与分析24参考文献25表目录表1 贷款价值12表2 预期损失和非预期损失的计算结果13表3 贷款的非预期损失计算表13表4 贷款绝对风险价值计算过程表14表5 贷款相对损失数据排序14图目录图1题目信息6图2 实验结果7图3 题目数据18图4 损失区间的频率18图5 某资产日损失直方图19图6 描述统计的参数设置19图7 每日资产损失的描述统计指标20图8 数据导入20图9 P-P图参数设置21图10 正态分布拟合检验参数设置21图11 正态分布拟合检验的P-P图22图12对数正态分布拟合检验参数设置22图13对数正态分布拟合检验的P-P图23图14 t分布拟合检验参数设置23图15 t分布拟合检验的P-P图23图16 卡方统计量值计算表24实验1预期违约损失率、信用价差1.1 实验目的分别利用风险中性定价法和信用价差法估算债券价格。学习掌握由无套利定价法推算债券在一定年限时由于违约风险造成的预期违约损失率和信用价差。1.2 实验原理1.2.1中性定价法假定在风险中性的经济环境中，投资者并不要求任何的风险补偿或风险报酬，则基础证券与衍生证券的期望收益率都恰好等于无风险利率；而正由于不存在任何的风险补偿或风险报酬，市场的贴现率也恰好等于无风险利率，所以基础证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现就是它们的现值。1.2.2违约损失率违约损失率LGD是指债务人一旦违约将给债权人造成的损失数额，即损失的严重程度。还可以运用市场价值法，通过市场上类似资产的信用价差和违约概率推算违约损失率。根据所采用的信息中是否包含违约债项，市场价值又进一步细分为市场法（采用违约债项度量非违约债项LGD）和隐含市场法（不采用违约债项，直接根据信用价差度量 LGD）隐含市场法：LGD=CS/PD1.2.3信用价差“信用价差是指为了补偿违约风险,债权人要求债务人在到期日提供高于无风险利率的额外收益。有二种方法计算信用价差。一种是KMV模型。一种是风险中性定价。本实验采用风险中性定价。 P0=i=1nE（CFt）（1+r）=i=1nE（CFt）（1+rf+CS）1.3 实验内容某信用评级为A级的1年期企业债券面值为100元，票面利率为6%，一年付息一次，收益率与违约率如下表所示，要求分别利用以下方法估算债券价格，再根据无套利定价法推导计算该债券投资者在第一年末时由于违约风险造成的预期违约损失率、信用价差。（1）利用基于无风险债券收益率贴现法（风险中性定价法（即贴现率为无风险利率，不考虑信用价差）计算债券价格；（2）利用基于市场收益率贴现定价法的信用价差（等于违约率与违约损失率的乘积）推算的隐含市场违约损失率法。表1 已知数据到期期限（年）1无风险债券收益率5%A级企业债券的市场收益率5.25%预期违约率1%1.4 实验步骤1.利用基于无风险债券收益率贴现法计算债券价格(1) 风险中性定价法P=M+R1+rf=M+M*r01+rf(2)将题中所给数据列入Excel表格，如图1所示：图1已知数据 （3）运用PV函数计算债券价格，在B8中输入公式“=PV(B5,B3,-B1*(1+B2)”（4）求得基于无风险债券收益率贴现法计算的债券价格为100.71元，实验结果如图2所示：图2 实验结果2. 无套利定价法推导债券单期的违约损失率、信用价差，基于（1）问中的风险中性定价P=M+R1+rf1-PD+M+R1+rfPD1-LGD=M+R1+rf1-PD+ PD1-LGD=M+R1+rf1-PDLGDP=M+R1+rf-M+R1+rf PDLGDLGD=M+R1+rf-PM+R1+rf PD其中P=M+R1+rm=100+61+5.25%=100.71LGD=100+61+5%-100.71100+61+5%1%=23.77%CS=PD*LGD=1%*23.77%=0.23%3. 无套利定价法推导债券单期的违约损失率、信用价差，基于市场收益率贴现法P=M+R1+rf+CS1-PD+M+R1+rf+CS1-LGDPD1+rf+CS=M+RP1-PD+M+RP1-LGDPD=M+RP1-PD+PD-PD*LGD=M+RP(1- PD*LGD)又CS=PDLGD则1+rf+CS=M+RP1-CSCS=M+RP-1-rfM+RP+1CS=100+6100.71-1-5%100+6100.71+1=0.12%CS=PDLGDLGD=CSPD=0.12%1%=0.12=12%1.5 实验结果与分析从计算的结果来看，基于风险中性定价方法得到的违约损失率和信用价差均大于无套利定价法求得的隐含违约损失率和信用价差。因风险中性定价采用无风险收益率进行贴现，而无套利定价法采用无风险收益率和信用价差之和进行贴现，从而计算结果小于风险中性定价法的结果。而无套利定价法的结果更接近现实水平。 实验2信用风险损失计算2.1 实验目的练习风险损失指标的计算方法，掌握预期损失、非预期损失以及给定置信水平下的风险价值和预期亏空。2.2 实验原理2.2.1预期信用损失预期信用损失是对未来分析期内风险损失平均值的统计估计。对风险而言，因为平均损失代表整个组合发生的各种可能损失的统计均值，所以经常计算风险的预期损失。信用损失CL是指信用风险所引起的损失。计算公式如下CL=i=1niCEiLGDii=1, 当第i种资产发生信用风险时0, 当第i种资产没有发生信用风险时 ECL=i=1nCEiE（i）LGDi=i=1nCEiPDiLGDi2.2.2非预期信用损失是指信用风险损失偏离预期损失的波动性。一般用信用风险损失的方差表示。 UCL=DCL=D（i=1niCEiLGDi）=i=1mCLi-ECL2fii=1mfi=i=1m（CLi-ECL)2pi2.2.3风险价值风险价值是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在最大损失。风险价值通常是由银行的市场风险内部定量管理模型来估算。目前常用的风险价值模型技术主要有三种：方差-协方差法(Variance-Covariance Method)、历史模拟法(Historical Simulation Method)和蒙特卡洛法(Monte Carlo Simulation Method)。现在，风险价值已成为计量市场风险的主要指标，也是银行采用内部模型计算市场风险资本要求的主要依据。2.2.4预期亏空预期亏空是对风险损失分不中尾部损失严重性的估计，是大于损失分布的某一上侧分位数VaR的极端风险损失的预期值。2.3 实验内容假设一固定利率贷款的本金为100万元，年利率为6%，期限为5年，借款人的信用评级为BBB级，信用评级转移矩阵如下表所示：评级AAAAAABBBBBBCCCDefault转移概率（%）0.020.335.9586.93.22.31.10.2该贷款在一年后的远期无风险利率与信用价差之和如下表所示：评级不同期限的远期无风险利率与信用价差之和（%）12345AAA3.64.174.735.125.2AA3.654.224.785.175.3A3.724.324.935.325.5BBB4.14.675.255.635.8BB5.556.026.787.277.6B6.057.048.038.528.9CCC15.0516.0117.218.419该贷款在一年后的违约损失率为：评级1年期2年期3年期4年期Default（%）40455060要求分别在下面条件下，计算预期损失、非预期损失、置信水平为99%时的风险价值与预期亏空：（1）该贷款价值服从正态分布；（2）按照实际的经验分布计算。2.4 实验步骤1.计算该笔贷款1年后的预期市场价值EAD=V=R+i=13R(1+rfi+CSi)3+M+R(1+rf4+CS4)4（1）计算VAAA：在B13中输入公式“=100*6%+100*6%1+3.6%+100*6%（1+4.17%)2+100*6%1+4.73%3+100*1+6%1+5.12%4”（2）计算VAA：在B14中输入公式“=100*6%+100*6%1+3.65%+100*6%（1+4.22%)2+100*6%1+4.78%3+100*1+6%1+5.17%4”（3）计算VA：在B15中输入公式“=100*6%+100*6%1+3.72%+100*6%（1+4.32%)2+100*6%1+4.93%3+100*1+6%1+5.32%4”（4）计算VBBB：在B16中输入公式“=100*6%+100*6%1+4.1%+100*6%（1+4.67%)2+100*6%1+5.25%3+100*1+6%1+5.63%4”（5）计算VBB:在B17中输入公式“=100*6%+100*6%1+5.55%+100*6%（1+6.02%)2+100*6%1+6.78%3+100*1+6%1+7.27%4”（6）计算VB：在B18中输入公式“=100*6%+100*6%1+6.05%+100*6%（1+7.04%)2+100*6%1+8.03%3+100*1+6%1+8.52%4”（7）计算VCCC：在B19中输入公式“=100*6%+100*6%1+15.05%+100*6%（1+16.01%)2+100*6%1+17.2%3+100*1+6%1+18.4%4”（8）计算VD：因贷款评级为D时，债券已经违约，其价值为回收回来的金额。因此，在B20中输入公式“=107.53*（1-40%）”（9）计算V0:在B21中输入公式“= (100*6%+100)/(1+B6%)”，计算该BBB级贷款的当前价值。贷款价值计算结果如表1所示;表1 贷款价值评级贷款价值AAA109.35AA109.17A108.64BBB107.53BB102.01B98.08CCC73.34D64.52V0101.83 （10）计算转移至不同评级下该笔贷款的加权价值：在D13中输入公式“= B13*C13/100”拖动填充柄至D20。（11）计算该笔贷款一年后的预期市场价值：在D21中输入公式“=SUM(D13:D20)”。不同评级下贷款的加权平均总和即为预期市场价值，为106.75万元。2. 计算该笔贷款的预期损失（1）计算贷款的绝对损失：在E13中输入公式“= $B$21-B13”。拖动填充柄至E20。用该笔贷款的当前价值，分别减去1年后不同评级下贷款的市场价值得出该笔贷款转移至不同评级下的绝对损失。（2）不同评级下贷款的绝对损失与转移概率的乘积为该笔贷款的绝对预期损失。在B24中输入公式“=SUMPRODUCT(C13:C20)/100,E13:E20)”。 （3）计算贷款的相对损失：在F13中输入公式“=$D$21-B13”。拖动填充柄至F20。用该笔贷款1年后的预期价值，分别减去1年后不同评级下贷款市场价值得出该笔贷款转移至不同评级下的相对损失。（4）不同评级下贷款的相对对损失与转移概率的乘积为该笔贷款的相对预期损失在E24中输入公式“=SUMPRODUCT(C13:C20)/100,F13:F20)”结果如表2所示：表2 预期损失和非预期损失的计算结果绝对预期损失-4.9215相对预期损失2.00395E-14绝对非预期损失43.2789 相对非预期损失19.05753. 计算该笔贷款的非预期损失（1）在G13中输入公式“=C13%*E132”，拖动填充柄至G20。计算出不同评级下该笔贷款绝对损失的平方与转移概率的乘积。（2）在G21中输入公式“=SUM(G13:G20)”，求出该笔贷款绝对损失的方差。由绝对非预期损失的定义可知，该笔贷款的绝对损失的方差即绝对非预期损失，为43.2789。（3）在H13中输入公式“=C13%*F132”，拖动填充柄至H20。计算出不同评级下该笔贷款相对损失的平方与转移概率的乘积。（4）在H21中输入公式“= SUM(G13:G20)”，求出该笔贷款相对损失的方差。由相对非预期损失的定义可知，该笔贷款的相对损失的方差即相对非预期损失，为19.0575。计算结果如表3所示;表3 贷款的非预期损失计算表评级贷款价值转移概率（%）绝对损失相对损失概率与绝对偏差平方的乘积概率与相对偏差平方的乘积AAA109.35 0.02 -7.53 -2.61 0.0113 0.0013 AA109.17 0.33 -7.35 -2.43 0.1781 0.0191 A108.64 5.95 -6.82 -1.902.7657 0.2091 BBB107.53 86.90 -5.71 -0.78 28.2911 0.5056 BB102.01 3.20 -0.18 4.74 0.0011 0.7256 B98.08 2.30 3.74 8.66 0.3219 1.7346 CCC73.34 1.10 28.49 33.41 8.9261 12.2927 D64.520.20 37.3142.231.4102 1.9841 V0101.83 贷款预期价值106.75方差43.2789 19.05753.根据经验分布，计算该笔贷款的绝对风险价值和绝对预期亏空（1）计算该笔贷款的绝对风险价值。将Excel表中的绝对损失数据从小到大进行排序，并计算累计概率。结果如表4所示表4 贷款绝对风险价值计算过程表 评级贷款价值转移概率（%）贷款加权价值绝对损失(收益）累积概率（%）AAA109.35 0.02 0.02 -7.53 0.02 AA109.17 0.33 0.36 -7.35 0.35 A108.64 5.95 6.46 -6.82 6.30 BBB107.53 86.90 93.44 -5.71 93.20 BB102.01 3.20 3.26 -0.18 96.40 B98.08 2.30 2.26 3.74 98.70 CCC73.34 1.10 0.81 28.49 99.80 D64.52 0.20 0.13 37.31 100.00 V0101.83 贷款预期价值106.75 （2）运用插值法，计算置信水平为99%时的绝对风险价值。置信水平为99%，其风险价值可由累计概率为98.70%和99.80%的风险价值插值得到。绝对风险价值：VaRa=3.74+28.49-3.7499.80%-98.70%99%-98.70%=10.49（3）计算绝对预期亏空。ESa=ELLVaRa=10.4999%-98.70%+28.4999.8%-99%+37.311-99.8%1-98.7%=25.694. 根据经验分布，计算该笔贷款的相对风险价值和相对预期亏空（1）计算该笔贷款的相对风险价值。将Excel表中的相对损失数据从小到大进行排序，并计算累计概率。结果如表5所示表5 贷款相对损失数据排序评级贷款价值转移概率（%）贷款加权价值累积概率相对损失AAA109.35 0.02 0.02 0.02 -2.61 AA109.17 0.33 0.36 0.35 -2.43 A108.64 5.95 6.46 6.30 -1.90 BBB107.53 86.90 93.44 93.20 -0.78 BB102.01 3.20 3.26 96.40 4.74 B98.08 2.30 2.26 98.70 8.66 CCC73.34 1.10 0.81 99.80 33.41 D64.52 0.20 0.13 100.00 42.23 V0101.83 贷款预期价值106.75 （2）运用插值法，计算置信水平为99%时的相对风险价值。相对风险价值：VaRr=8.66+33.41-8.6699.80%-98.70%99%-98.70%=15.41（3）计算相对预期亏空。ESr=ELLVaRr=15.4199%-98.70%+33.4199.8%-99%+42.231-99.8%1-98.7%=30.615. 正态分布下该笔贷款的风险价值根据正态分布计算，99%对应的分位数是2.32。则均值VaR=P0ZCt=101.832.3219.05754=9004.50零值VaR=P0（ZCt-t）=101.83（2.3243.27894-（-4.9215）4=22453.522.5 实验结果与分析无论是经验分布下还是正态分布下，该资产的绝对风险价值小于相对风险价值。但其绝对预期损失和绝对非预期损失都要大于相对预期损失和相对非预期损失。风险价值表示在一定的置信水平下，其可承受的最大损失。因此风险价值和预期损失和非预期损失之间成反向变动关系。实验3 损失分布拟合3.1 实验目的练习绘制直方图，通过数据的描述统计指标推断其近似拟合分布，利用P-P图、卡方检验判断与检验数据的分布情况，确定最优拟合分布。3.2 实验原理3.2.1描述统计指标描述数据水平的统计量主要有平均数、中位数、分位数以及众数等。平均数也称均值，是一种常见的“代表值”或“中心值”，又称算术平均数，在统计学中有重要的地位，反映了某变量所有取值的集中趋势或平均水平。其计算公式为：x=i=1nXin中位数是一组数据排序后处于中间位置上的数值，用Me表示。数据之间的差异用统计语言来说就是数据的离散程度。离散程度是指一组数据原理其“中心值”的程度。常见的刻画离散程度的描述统计量有样本标准差、样本方差等。数据的分布形态主要指数据分布是否对称，偏斜程度如何，分布陡缓程度等。刻画分布形态的描述统计量主要有偏度系数和峰度系数。3.2.2直方图直方图是用于展示定量数据分布的一种常用图形，它是用矩形的宽度和高度即面积来表示频数分布。通过直方图可以观察数据分布的大体形状。直方图的绘制方法：（1） 集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。 （2） 将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在512之间较为适宜。 （3） 计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。 （4） 计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。 （5） 统计各组数据出现频数，作频数分布表。 （6） 作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。3.2.3 P-P图P-P图是根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图形。通过P-P图可以检验数据是否符合指定的分布。当数据符合指定分布时，P-P图中各点近似呈一条直线。如果P-P图中各点不呈直线，但有一定规律，可以对变量数据进行转换，使转换后的数据更接近指定分布。3.2.4卡方检验卡方检验，通过由各组段的实际频数和理论频数的差异求出卡方检验统计量，并和卡方临界值比较判断，得出检验结论。其检验步骤如下：（1）提出厡假设和备择假设；（2）计算总样本数、样本均值和方差；（3）合并分组，统计组内数据，即实际发生次数Oi；（4）计算所选择概率的理论概率或概率密度；（5）计算所选择分布的理论次数Ei；（6）利用Excel函数CHIINV（），计算拟合优度卡方检验统计量的临界值2（1-，n-r-1）=CHIINV（，n-r-1），并计算卡方检验统计量； (7)比较卡方检验统计量 与检验临界值的大小，判断：如果022（1-，n-r-1），则接受原假设，相反，则拒绝。3.3实验数据已知某资产的日损失分布如表所示，要求绘制出直方图，根据描述统计指标，选用三种近似分布拟合该损失数据，并利用P-P图判断、卡方检验检验拟合效果，确定最优拟合分布。区间1以下1-22-33-44-55-66-77-88-99-1010以上频数25912172216118513.4 实验步骤1.计算描述统计指标并绘制直方图 （1）将题目所给数据列入Excel表格，如图3 所示：图3 题目数据（2）算出每个区间的组中值（3）在B13中输入公式“=SUM(B2:B12)”，计算总频数（4）在E13中输入公式“=B2:B12/$B$13”，并按“Ctrl+Shift+Enter”键进行数组计算，拖动填充柄至H12，计算出每个损失区间的频率。结果如图4所示：图4 损失区间的频率（5）绘制直方图。选中组中值和频率的数据，点击【插入】/【柱形图】，绘制直方图，如图5所示。图5 某资产日损失直方图从直方图中可以看出日损失分布基本对称，且接近于正态分布。（6）利用“【数据】/【数据分析】/【描述统计】”命令，计算资产的每日损失的描述统计指标。参数设置如图6所示：图6 描述统计的参数设置（7）描述统计指标如图7所示：资产每日损失的平均值约为5.5，方差约为11，标准差约为6.59，偏度系数接近0，峰度系数约为-1.2。偏度系数为正，且略大于0，说明是右偏分布，偏斜程度不大；峰度系数为负，为扁平分布。因此可以选用正态分布、对数正态分布、t分布来拟合损失数据。图7 每日资产损失的描述统计指标2.运用SPSS软件绘制P-P图检验拟合（1）将组中值和频率数据导入SPSS数据编辑器中。如图8所示：图8 数据导入（2）点击【分析】/【描述统计】/【P-P图】，绘制P-P图。操作过程如图所示。进行标准正态分布拟合检验的P-P图参数设置如图；进行对数正态分布拟合检验的P-P图参数设置如图9图9 P-P图参数设置（3）进行正态分布拟合检验。参数设置如图10；结果如图11所示图10 正态分布拟合检验参数设置图11 正态分布拟合检验的P-P图（4）进行对数正态分布拟合检验的P-P图参数设置如图12，结果如图13图12对数正态分布拟合检验参数设置图13对数正态分布拟合检验的P-P图（5）进行t分布拟合检验的P-P图参数设置如图，结果如图图14 t分布拟合检验参数设置图15 t分布拟合检验的P-P图（6）从不同分布的P-P图来看，正态分布的P-P图大多数数据点离直