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第一章 离散时间信号与系统,x(n)代表第n个序列值,x(n)只在n为整数时才有意义,1.1离散时间信号序列,序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为t， 得到 n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列： 该数字序列就是离散时间信号。 为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。,一、典型序列,1）单位抽样序列 定义,任意序列 x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和。,例：,2）单位阶跃序列,与单位抽样序列的关系,3）矩形序列,与其他序列的关系,实指数序列 为实数,4）指数序列,复指数序列,为数字域频率,例：,5）正弦序列,可从模拟正弦信号获得正弦序列：,指包络按正弦规律变化的序列,重要概念,二、序列的运算,移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和,1）移位,序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位,2）翻褶,x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶,3）和,同序列号n的序列值 逐项对应相加,4）积,同序号n的序列值 逐项对应相乘,5）累加,（类似连续函数的积分）,例1-5（书p11）,2）累加序列y(n)的含义：即表示n以前的所有x(n)的和。 (书p10最后一行),1)定义：,递推公式 上述累加过程还可用如下式子表示,补充：,6）差分,后向差分,思考 ：,前向差分,由此得 ：,另：,书例1-6,7）时间尺度变换,1） 对序列x(n) 抽取，得抽取序列 y(n)=x(mn) m为正整数,m为正整数,书图1-7,8、卷积和,定义： 设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：,卷积和与两序列的前后次序无关,(书p15有证明),卷积和的意义： 求离散lti系统零状态响应的重要方法,1）翻褶：,2）移位：,3）相乘：,4）相加：,图解法求卷积和,例1(书p42习题1),例,分段讨论卷积：,（两序列无重叠）,（两序列开始部分重叠直到完全重叠前）,（两序列完全重叠）,例2：书p14例1-7,求,翻褶,解：,分段讨论卷积：,1）当0+n1， 即 n1时，y(n)=0,（两序列开始部分重叠 直到完全重叠前）,（两序列无重叠）,2）当,3）当0+n=3， 即 n=3时,（两序列完全重叠）,（两序列又完全无重叠）,5）当0+n5， 即 n5时， y(n)=0,（两序列脱离完全重叠 的部分重叠）,结论：
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