莱西市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

莱西市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（ ）AB2tCD42 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A B C. D3 是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A1 B2 C-1 D-24 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（ ）A1iB1+iC1+iD1i5 函数f（x）=x的图象关于（ ）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称6 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是（ ）ABC3D37 2sin 80的值为（ ）A1 B1C2 D28 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A1BCD9 若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D410已知正项数列an的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（ ）ABC2015D11某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A4320B2400C2160D132012函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD二、填空题13已知等差数列an中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=14给出下列四个命题：函数f（x）=12sin2的最小正周期为2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数f（x）=x33x2+1在点（1，f（1）处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是15设函数则_；若，则的大小关系是_16ABC中，BC=3，则C= 17在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.18为了近似估计的值，用计算机分别产生90个在1，1的均匀随机数x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90组数对（xi，yi）（1i90，iN*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的值为三、解答题19若an的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求：使得对所有nN*都成立的最大正整数m20中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率21【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若在恒成立，求的取值范围.22（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据： 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望参考公式：，23（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且 .（）求角的大小；（） 若，的面积为，求. 24已知函数f（x）=x3+x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m3）0，求m的取值范围（参考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）莱西市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C2 【答案】A【解析】 考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.3 【答案】B【解析】考点：向量共线定理4 【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，bR），则=abi，由z=2（+i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得a2+b2=2a+2（b1）i则，解得所以z=1+i故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题5 【答案】C【解析】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C6 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x，因为图象过点（2，），所以有=（2），解得：=3所以幂函数解析式为y=x3，由f（x）=27，得：x3=27，所以x=故选A7 【答案】【解析】解析：选A.2 sin 802cos 101，选A.8 【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，此点取自阴影部分的概率是故选A9 【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题10【答案】D【解析】解：2Sn=an+，解得a1=1当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a20，解得，同理可得猜想验证：2Sn=+=， =，因此满足2Sn=an+，Sn=S2015=故选：D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题11【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（）=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题12【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力二、填空题13【答案】 【解析】解：数列an为等差数列，且a3=，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3=，cos（a1+a2+a6）=cos=故答案是：14【答案】 【解析】解：，T=2，故正确；当x=5时，有x24x5=0，但当x24x5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题p为真，因为0，故命题q为真，所以p（q）为假命题，故正确；f（x）=3x26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为15【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。故答案为：，16【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围17【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于中，即恒成立，所以是正确的；对于中，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选1考点：正弦定理；三角恒等变换18【答案】 【解析】设A（1，1），B（1，1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意知：Sn=n2n，当n2时，an=SnSn1=3n2，当n=1时，a1=1，适合上式，则an=3n2；（2）根据题意得：bn=，Tn=b1+b2+bn=1+=1，Tn在nN*上是增函数，（Tn）min=T1=，要使Tn对所有nN*都成立，只需，即m15，则最大的正整数m为1420【答案】 【解析】解：（）由题意可知：XB（9，p），故EX=9p在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：通讯器械正常工作的概率P=；（）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p2；若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P=p2+，可得PP=p2+，=故当p=时，P=P，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0p时，PP，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，PP，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目21【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。 （2） 因为，当时，所以无单调减区间.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）.当时，由（2）可得，为上单调增函数，所以在区间上的最大值，符合题意.当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，只需，解得.当时，可得，.设，则，列表如下：所以，可得恒成立，所以.当时，可得，无解.综上，的取值范围是.22【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力的分布列为：0123的数学期望为 12分23【答案】解：（）由正弦定理及已知条件有， 即. 3分 由余弦定理得：，又，故. 6分 （） 的面积为， 8分 又由（）及得， 10分 由 解得或. 12分24【答案】 【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：