必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结.doc

三角函数知识点总结1、任意角：正角： ；负角： ；零角： ；2、角的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、 叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是 7、弧度制与角度制的换算公式： 8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则l= S= 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：12、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：，口诀：奇变偶不变，符号看象限重要公式；（）；（）二倍角的正弦、余弦和正切公式：(2)（，）公式的变形：，辅助角公式，其中14、函数的图象平移变换变成函数的图象15.函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相： 16图像 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：三角函数题型分类总结一 求值1、= = = 2、（1）(07全国) 是第四象限角，则（2）（09北京文）若，则 .（3）（09全国卷文）已知ABC中，则 .(4) 是第三象限角，则= = 3、(1) (07陕西) 已知则= .(2)（04全国文）设，若，则= . （3）（06福建）已知则= 4（07重庆）下列各式中，值为的是( )（A）（B）（C）（D）5. (1)(07福建) = (2)（06陕西）= 。（3） 。6.(1) 若sincos，则sin 2= （2）已知，则的值为 (3) 若 ,则= 7. （08北京）若角的终边经过点，则= = 8（07浙江）已知，且，则tan9.若，则= 10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）A B C D11已知，则的值为 （ ）A B C D12已知sin=，（，0），则cos（）的值为 （ ） ABCD13已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30）的值是 （ ）A1 B C0 D114已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y为锐角，则tan(xy)的值是 ( ) A B C D15已知tan160oa，则sin2000o的值是 ( ) A. B. C. D.16. ( )（）（）（）（）17.若，则的取值范围是： ( )（） （） （） （）18.已知cos（-）+sin= ( ) （A）-（B） (C)- (D) 19.若则= （ ） （A） （B）2 （C） （D）20.= A. B. C. 2 D. 二.最值1.（09福建）函数最小值是= 。2.（08全国二）函数的最大值为 。（08上海）函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 （09江西）若函数，则的最大值为 3.（08海南）函数的最小值为 最大值为 。4.（09上海）函数的最小值是 .5（06年福建）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 6.（08辽宁）设，则函数的最小值为 7.函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 8将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A B C D9.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A1 B C D210函数y=sin（x+）cos（x+）在x=2时有最大值，则的一个值是 （ ） A B C D11.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+12.求函数的最大值与最小值。三.单调性1.（04天津）函数为增函数的区间是 （ ）. A. B. C. D. 2.函数的一个单调增区间是 （ ） ABCD3.函数的单调递增区间是 （ ）A B C D4（07天津卷） 设函数，则 （ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数5.函数的一个单调增区间是 ( )A B C D6若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1（07江苏卷）下列函数中，周期为的是 （ ）A B C D2.（08江苏）的最小正周期为，其中，则= 3.（04全国）函数的最小正周期是（ ）.4.（1）（04北京）函数的最小正周期是 .（2）（04江苏）函数的最小正周期为（ ）.5.（1）函数的最小正周期是 (2)（09江西文）函数的最小正周期为 (3). （08广东）函数的最小正周期是 (4)（04年北京卷.理9）函数的最小正周期是 .6.(09年广东文)函数是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7.（浙江卷2）函数的最小正周期是 .8函数的周期与函数的周期相等，则等于（ ）(A)2 (B)1 (C) ( D)五.对称性1.（08安徽）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）ABCD2下列函数中，图象关于直线对称的是 （ ）A B C D3（07福建）函数的图象 （） 关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称4. （09全国）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 5已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为（ ）A3BCD六.图象平移与变换1.（08福建）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2.（08天津）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.(09山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 5要得到函数的图象，需将函数的图象向 平移 个单位 6 （2）（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像向 平移 个单位（3）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向 平移 个单位长度7.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 A B C D8.将函数 y = cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ） A. B. C. D. 11将函数y=f（x）sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x的图象，则f（x）是 （ ）Acosx B2cosx CSinx D2sinx7. 图象1（07宁夏、海南卷）函数在区间的简图是 （）2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）43.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么= （ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 6.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。7(2010天津)下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点 A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8(2010全国)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9(2010重庆)已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则 A1，B1，C2， D2，10已知函数ysincos，则下列判断正确的是 A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是11如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x对称，则实数a的值为 () A.B C1 D112(2010福建)已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_13设函数ycosx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则A50的坐标是_14把函数ycos的图象向左平移m个单位(m0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_15定义集合A，B的积AB(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，则MN所对应的图形的面积为_16.若方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1x2的值17已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值18(2010山东)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值九.综合1. （04年天津）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 2(04年广东)函数f(x)是 A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 3（ 09四川）已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数4(07安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是 图象C关于直线对称; 图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.5.（08广东卷）已知函数，则是 （ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）0 （B）1 （C）2 （D）47若是第三象限角，且cos0，则是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函数对任意都有，则等于 A、2或0 B、或2 C、0 D、或0十.解答题6.（2009福建卷文）已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。7.已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围8.知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合9.已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域10.已知函数f(x)为