小学数学中的浸没问题.docx

立体图形提高题浸没问题专题简析：（底面接触、完全浸没、非完全浸没）抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积水面上升（下降）的高度=物体底面积高以此关系利用方程解决较为简便。例1.在一个底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，浸没着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出时，水面高度下降了多少cm？举一反三：1. 一个底面半径9cm，高15cm的圆锥形铁块完全浸没在底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，取出铁块后，水面高度下降了多少cm？2. 把一个底面半径6cm的圆锥形零件完全浸没在棱长12cm的正方体容器中，水面比原来上升了3.14cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？3. 一个从里面量长15cm、宽12cm、高20cm的长方体容器内装有10cm高的水，当把一个底面半径5cm的圆锥形零件完全浸没在长方体容器中时，水面上升到11.57cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？例2.一个底面积是72cm2的圆柱形容器中装有高2.5cm深的水，当把棱长6cm的正方体铁块放入容器中，并没有完全浸没，现在水深多少cm？举一反三：1. 一个底面半径10cm，高20cm的圆柱形容器内装有8cm深的水，放入长8cm、宽8cm、高15cm的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少cm？2. 一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？3. 一个从里面量底面半径是5cm、高20cm的圆柱体容器内装有15cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高18cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？扩展与提高：1. 有一个高8cm、容积64ml的圆柱形容器中装满了水，把一个长40cm的圆柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，这时有一部分水溢出。当把小棒取出后，容器中只有6cm高的水，求小棒的体积。2. 把一个棱长6cm的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了4cm。如果把一个圆锥形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了1.5cm。求圆锥形铁块的体积？3. 一个直径是20cm的圆柱形容器中装有一些水，放入一个底面直径10cm，高9cm的圆锥形铁块，使其与容器底面接触，这时水面正好与圆锥形铁块同高，原来容器中的水有多少厘米深？4. 在一个高30cm的圆柱形容器中，放有一个棱长10cm的正方体铁块。现在打开一个水龙头往容器中放水，3分钟时水面恰好与正方体铁块顶面水平，14分钟时恰好灌满容器。求容器的容积。5. 底面半径是6cm的圆柱形容器与底面半径是9cm的圆锥形容器的高相等，把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，水深比容器的低1.5cm，圆柱形容器高多少厘米？6. 在一个装有水的圆柱形水桶里，放进一个底面半径是5cm的圆柱形钢坯。如果把它全部垂直放入水中，桶里的水面上升9cm；如果把水中的钢坯露出8cm长，这时水面就下降4cm，求这个钢坯的体积。7. 有A、B两个圆柱形容器，最初在容器A中装有2L水，B是空的。现在同时以每分钟0.4L的流量分别向A、B两个容器内注水，4分钟后两个容器的水面高度相等。如果B的底面直径是10cm，则A的底面直径是多少厘米？8. 一个底面半径10cm的圆柱形容器内装有12cm深的水，放入长8cm、宽8cm、高18cm的长方体铁块，使它与容器底面接触，水面上升多少cm？9. 一个内底面长14cm，宽9cm的长方体容器内装有一部分水，现在把两个等底等高的圆柱和圆锥放入容器中，结果圆锥全部浸没，圆柱有在水面之上，水面上升了2cm，求圆锥体积。10. 甲乙两个圆柱体容器的底面积的比是3:5，其中甲容器的水深10cm，乙容器的水深9cm，两个容器倒出同样多的水，直到水深相等，这时乙容器的水面下降了多少厘米？11. 一个长方体容器中装有770L的水，水深15.4分米，现将长方体容器中的水倒一部分给一个空圆柱体容器，直至水面高度相等。如果长方体容器的底面积是圆柱体容器的倍（从里面量），这时两个容器内的水深是多少分米？12. 两个等高的圆柱形与圆锥形容器的底面半径分别是2分米、3分米，把圆锥形容器装满水后，全部倒入圆柱形容器中，这时水深比容器高度的低1分米，求圆柱形容器的容积。13. 有一个高10cm、容积50ml的圆柱形容器中装满了水，把一个长12cm的圆柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，这时有一部分水溢出。当把小棒取出后，容器中只有6cm高的水，求小棒的体积。14. 有甲乙两个长方体容器，从里面量高度相等，底面分别是边长4分米、5分米的正方形。把甲容器装满水后全部倒入乙容器，这时水深比容器高度的低0.48分米，求容器高度。15. 有甲乙两个圆柱体容器，从里面量甲乙两个容器的底面周长分别是62.8分米、31.4分米。甲乙两个容器分别盛有4分