人教版初中数学八年级下册《18.1.1勾股定理》精品课件.ppt

18.1.1勾股定理,勾股定理,数学家毕达哥拉斯的故事,a、b、c的面积有什么关系？,直角三角形三边有何数量 关系？,sa+sb=sc,两直角边的平方和等于斜边的平方。,活动一：,相传2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。,c,图11,（1）观察图11： 正方形a中含有 个小方格，即a的面积是 个单位面积；,正方形b中含有 个小方格，即b的面积是 个单位面积；,正方形c中含有 个小方格，即c的面积是 个单位面积；,9,9,9,9,18,18,a的面积+ b的面积= c的面积,d,e,m,n,f,图11,分割成若干个直角边为整数的三角形,返回,返回,补形 作差法,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sa+sb=sc,两直角边的平方和 等于斜边的平方,活动二：你能求出下图中正方形a、b、c的面积吗？,如果直角三角形的两直角边长为a、b,斜边长为c,那么上述关系如何以命题的形式表述？,命题：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c。,活动三：利用拼图来验证以上命题,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；,2、用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形,拼一拼试试看。,3、你能否就你拼出的图说明 a2+b2=c2 ？,a,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4 +(b- a)2, c2= 4 +(b-a)2,c,“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是汉代时期的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。,2002年，在北京举行的国际数学家大会会徽, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.,a,在西方又称毕达哥拉斯定理！,a2 + b2,c2 - b2,c2 - a2,=c2,=a2,=b2,勾股定理（gou-gu theorem),美国总统的证明,加菲尔德 （james a. garfield； 1831 1881）,1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明,a,a,c,小结：、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考