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09届高三一轮复习磁场一章高考预测 高考复习方案、方法红安一中 李胜山 张应元磁场考纲要求考 点 内 容能力层级说 明电流的磁场1.安培力的计算限于直导线跟B平行或垂直的两种情况。2.洛伦兹力的计算限于v跟B平行或垂直的两种情况。磁感应强度、磁感线、磁通量、地磁场磁性材料、分子电流假说磁场对通电直导线的作用，安培力、左手定则磁电式电流表原理磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力，带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪，回旋加速器磁场知识结构？磁场高考预测11.高考对磁场及其描述、磁场对电流的作用的考查面大，几乎每个知识点都考到，如磁感应强度、磁通量这样重要的基本概念应完整准确地理解、掌握 安培力、左手定则是高考重点考查的知识点，高考中反复出现，并与力、电内容广泛结合，考查考生综合分析能力、灵活解题能力2.磁场对运动电荷的作用是高考重点考查的内容，在历届高考中反复多次出现多与力学知识结合在一起考查考生的综合分析能力在2004年考试说明中把带电粒子在匀强磁场中的圆周运动中的“圆周”去掉使考查更灵活范围更广，应引起考生足够重视3.带电粒子在复合场中的运动是磁、电、力学的综合问题，要求考生具有较高的分析、解决问题的能力，该类问题在高考中多次出现也是今后高考命题的一个重点. 综合题一般在中等难度及以上。从思维能力看：主要考查学生全面把握物体的受力分析，从物体的受力及初状态出发，分析物体的运动过程和运动形式，把握运动过程中所满足的规律，扣住运动过程中的临界点（如力的突变点、运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）。从高考命题趋势看，命题表现为：基本知识，新技术应用情景，理解、分析综合能力相结合可能更多些。磁场高考复习方案、方法第一课时 磁场及其描述一、考点透视（一）磁场1磁场的产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，本质上讲磁场是由于电荷运动所产生的。变化的电场空间也产生磁场。2磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁极、电流和运动电荷有力的作用；磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的。3磁场的方向：规定在磁场中任意一点小磁针北极的受力方向（小磁针静止时N极的指向）为该点处磁场方向。4磁现象的电本质：奥斯特发现电流磁效应（电生磁）后，安培提出分子电流假说：认为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极；从而揭示了磁铁磁性的起源：磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由电荷运动产生的；根据分子电流假说可以解释磁化、去磁等有关磁现象。（二）磁感线1磁感线的定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一簇有向曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致，这簇曲线叫做磁感线。2磁感线的性质：（1）磁感线上任意一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同（该点处磁场方向、磁感应强度方向、磁感线的切线方向、小磁针北极受力方向、小磁针静止时N极指向都是同一个方向）；（2）任何两条磁感线不相交、不相切；（3）任何一根磁感线都不中断，是闭合曲线；在磁体外部磁感线从北极出，南极进，在磁体内部磁感线从南极指向北极；（4）磁感线的稀密表示磁场的强弱，磁感线越密处磁场越强，反之越弱；（5）磁感线并不真实存在，但其形状可以用实验模拟；没有画出磁感线的地方，并不等于没有磁场。3熟悉几种常见磁场的磁感线的分布：蹄形磁体的磁场、条形磁体的磁场、直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺电管的磁场。4地磁场：（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由南向北且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。（三）电流的磁场、安培定则1直线电流的磁场。磁感线是以导线为圆心的同心圆，其方向用安培定则判定：右手握住导线，让伸直的大姆指指向电流方向，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。直线电流周围空间的磁场是非匀强磁场，距导线近，磁场强；距导线远，磁场弱。2环形电流的磁场。右手握住环形导线，弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大姆指所指方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。3通电螺线管的磁场。右手握住螺线管，让弯曲的四指指向电流方向，伸直的大姆指的指向为螺线管内部磁感线方向；长通电螺线管内部的磁感线是平行均匀分布的直线，其磁场可看成是匀强磁场，管外空间磁场与条形磁体外部空间磁场类似。（四）磁感应强度（描述磁场力的性质的矢量）1定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，定义式为BF/IL。2对定义式的理解：（1）定义式中反映的F、B、I方向关系为：BI，FB，FI，则F垂直于B和I所构成的平面。（2）定义式可以用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，磁场中某处磁感应强度的大小由磁场自身性质来决定。（3）磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向是垂直的。（4）如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁场（实际磁场）是几个分磁场的矢量和；某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场；磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则。（5）在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T） 1T1N/(Am)（五）磁通量、磁通密度1磁通量的定义：穿过某面积的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁通量。2磁通量的计算公式：（1）若面积S所在处为匀强磁场B，磁感应强度方向又垂直面积S，则穿过面积S的磁通量为=BS。（2）若面积S与垂直于磁场方向的平面间的夹角为，则穿过S的磁通量BSBScos；若S与B之间的夹角为，则BSBSsin；无论采用哪一种公式计算，关键把握住“线圈的有效面积线圈平面沿磁场方向的投影”。（3）若平面S与磁场B平形，则=0。3磁通量是标量，没有方向，但有正负。若规定磁感线从某一边穿过平面时磁通量为正，则反方向穿过平面的磁通量就为负，当某面上同时有正反两个方向的磁感线穿过时，则穿过该面的实际磁通量为正负磁通量的代数和，正负。4穿过某一线圈（多匝时）平面的磁通量的大小与线圈的匝数无关。穿过任意闭合曲面的总磁通量总是为零（如：穿过地球表面的总磁通量为零）。5在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb）：1Wb1Tm21Nm2/Am1Nm/A1J/A1VAS/A1VS。6磁通密度：垂直穿过单位面积上磁感线的条数（/S）叫磁通密度。由BS，有B/S，故磁感应强度也叫磁通密度。磁通密度是从磁感线的稀密角度来描述磁场强弱的。国际单位制中规定：垂直穿过1m2面积上的磁感线条数为1根时，该面上的磁感应强度为1T（1T1Wb/m2）。4二、高考攻略（一）判断小磁针在磁场中北极的指向小磁针在磁场中静止时，北极指向的判断，主要是综合考虑两个方面的问题；（1）磁场在空间的分布。要熟练掌握常见磁场的磁感线在空间的分布，会画磁感线的立体空间分布图，会选择适当的切面，画出磁感线的平面分布图。（2）把握住小磁针北极的指向和该处磁感线间的关系。一方面小磁针北极的指向就是该处磁感线的切线方向，另一方面，穿过任何磁体的磁感线必定从磁体的南极进，北极出。（二）磁场的合成与分解空间某处磁场可能是由几个分磁场共同激发的，则该处的磁场是由几个分磁场矢量的叠加。则先分析各分磁场在该处的分磁场矢量，然后依据平行四边形法则求矢量的合成。某处磁场也可以分解为两个分磁场，理论上，一个矢量可以分解为任意方向的两个分矢量，但解题时对磁感应强度矢量分解，要么依据需要分解，要么依据效果分解。如：求穿过线圈平面的磁通量时，将磁感应强度分解为平行于平面和垂直于平面的两个分矢量；求导线所受安培力时，将磁感应强度分解为平行于导线和垂直于导线的两个分矢量；求运动电荷所受洛伦兹力时，将磁感应强度分解为平行于速度和垂直于速度的两个分矢量；求线圈所受磁力矩时，将磁感应强度分解为平行于线圈平面和垂直于线圈平面的两个分矢量；求直导体作切割磁感线运动产生感应电动势时，将磁感应强度分解为平行于速度和垂直于速度的两个分矢量，或者分解为平行于导体和垂直于导体的两个分矢量。（三）穿过线圈平面的磁通量以及磁通量的变化磁通量的计算公式=BS中要求BS，若B与S之间的夹角为，则计算时有两种思考方法。（1）将B分解为平行于S的分量BBcos，垂直于S的分量BBsin，则BSBSsin。（2）求S的有效面积S线圈沿磁场方向的投影（垂直磁场的面积S），SSsin，则BSBSsin（如图所示）。计算磁通量变化时，要特别注意，线圈旋转或磁场方向发生变化时，引起穿过线圈平面的磁通量的正负发生变化。三、典型例析例1如图所示，直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远，它们的磁场互不影响，当电键S闭合后，小磁针北极（黑色的一端）N的指向正确的是：（B D）A。a B。b C。c D。d分析：小磁针北极的指向就是该处磁场的方向，要确定小磁针北极的指向是否正确，先根据安培定则确定有关磁场中经过小磁针的磁感线及其方向；通电直导线AB的磁场，磁感线是以导线AB上各点为圆心的同心圆，且都在与导线垂直的平面上，其方向为逆时针方向，显然小磁针a的指向不对；通电螺线管C的磁感线及其方向与条形磁铁相似，螺线管内的磁感线由左指向右，外部的磁感线由右指向左，则b的指向正确，c的指向不对；对电磁铁D，磁感线的分布与蹄形磁体相似，由安培定则可以确定，电磁铁的左端为N极，右端为S极，通过小磁针d处的磁感线方向是由左向右，d的指向正确。通过各小磁针处的磁感线分布如图所示。解答：小磁针北极的指向正确的是B、D。点评：（1）磁场是分布在立体空间的，要熟练掌握常见磁场的磁感线的立体图和截面图的画法，这是解答磁场问题的基础；（2）判断小磁针的指向有两种方法，小磁针北极的指向就是该处磁场方向，也是该处磁感线的切线方向；穿过小磁针的磁感线必定是从小磁针的南极进北极出。例2.如图所示，三根平行长直导线分别垂直穿过一个等腰三角形的三个顶点A、C、D，如图所示，A、D处电流垂直纸面向外，C处电流垂直纸面向里。已知每根通导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则O点的实际磁感应强度的大小和方向如何？分析：已知三根导线在O处产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则确定每根通导线在O处产生磁感应强度的方向，再依据矢量合成法则求出三个分磁场在O处合磁场的大小和方向。解答：由安培定则有：IA、IC在O点处产生的磁感强度BA、BC方向相同，ID在O处产生的磁场方向与BA、BC垂直（如图所示），故O点的实际磁感应强度的大小为：B0设磁感应强度B0的方向与斜边夹角为，则tan2B/B2，故arctan2例3如图所示，矩形线圈面积为S，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场夹角为30，若将线圈平面绕OO轴：（1）顺时针旋转60；（2）逆时针旋转60（均沿OO方向看）：求两种情况下线圈中磁通量的变化。分析：磁通量是标量，但有正负。设磁感线按题中图示方向穿过线圈时，磁通量为正，磁感线反向穿过线圈时磁通量为负；则开始时线圈中的磁通量为0BSsin300BS/2，磁通量为正；当线圈绕轴OO顺时针转60后位置如图（1）所示，此时线圈中的磁通量1BS，磁通量为正；当线圈逆时针转60后位置如图（2）所示，此时线圈中的磁通量2BSsin30BS/2，磁通量为负。两种情况下，线圈中磁通量的变化分别为：110，220。解答：（1）当线圈绕轴OO顺时针转60后位置如图（1）所示，此时线圈中磁通量的变化为110BSBSsin300BS/2。（2）当线圈逆时针转60后位置如图（2）所示，此时线圈中的磁通量的变化为220BSsin30BSsin30BS。例4磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2/2，式中B是磁感强度，是磁导率，在空气中为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离L，并测出拉力F，如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B_。分析：由于铁片与磁体拉开一微小段距离，可以认为在这段微小距离上磁场的磁感应强度没有变化，则认为拉力F是恒力，依据功的计算公式和能量密度的概念可以求出B。解答：由题意拉力F做的功为：WFL（B2/2）AL 解得：B第二课时 磁场对电流的作用一、考点透视（一）磁场对直线电流的作用1安培力：磁场对电流的作用叫安培力。2安培力的大小：（1）安培力的计算公式：FBILsin，为磁场B与直导体L之间的夹角。（2）当90时，导体与磁场垂直，安培力最大FmBIL；当0时，导体与磁场平行，安培力为零。（3）FBILsin要求L上各点处磁感应强度相等，故该公式一般只适用于匀强磁场。3安培力的方向：（1）安培力方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是通电导体在磁场中的受力方向。（2）F、B、I三者间方向关系：已知B、I的方向（B、I不平行时），可用左手定则确定F的唯一方向：FB，FI，则F垂直于B和I所构成的平面（如图所示），但已知F和B的方向，不能唯一确定I的方向。由于I可在图中平面内与B成任意不为零的夹角。同理，已知F和I的方向也不能唯一确定B的方向。4安培力的作用点：安培力是分布在导体的各部分，但直导线在匀强磁场中受安培力的作用点是导体受力部分的几何中心。（二）磁场对通电线圈的作用1通电线圈在匀强磁场中磁力矩计算公式MNBIScos。2对磁力矩公式的理解：（1）公式中为线圈平面与磁场的夹角。（2）对线圈转动轴的要求：线圈的转动轴必须同时满足两个条件，即：轴B且轴S；当轴满足上述要求时，无论转动轴的位置如何、线圈平面的形状如何、公式M=NBIS cos总成立。（3）当0时，线圈平面和磁场平行，此时线圈所受磁力矩最大MmNBIS；当90时，线圈平面与磁场垂直，此时线圈受磁力矩为零。（4）通电线圈在匀强磁场中，无论怎样放置，线圈所受安培力的合力总为零，但力矩不一定为零。二、高考攻略（一）定性判断通电导线或线圈所受安培力方向的几种基本方法。1电流元分析法：把各段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每段电流元受到的安培力方向，再判断整段电流所受安培力的合力方向。2特殊位置法：（1）把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后，判断其安培力的方向。（2）寻找导体上磁场分布的特殊点，如与磁感线的切点，与磁场垂直的点，磁场分布的对称点等，应用电流元分析法处理。3等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁体可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个相互平行的环形电流或条形磁铁等。4利用平行电流相互作用分析法：同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥。5转换研究对象法：由于电流与电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，故在定性分析磁体在电流作用下受力问题时，可先分析电流在磁体所形成的磁场中的受力，然后由牛顿第三定律确定磁体受电流的作用力。（二）曲线或折线导体安培力计算的等效方法化曲为直如果通电导体是弯曲导线，通电导线所在的平面与磁场垂直，则弯曲导线受安培力的有效长度为始末两端的直线长度。如果通电导线为闭合的平面线圈，则线圈的有效长度为L0，故闭合线圈在磁场中受安培力的合力为零。（三）通电导体在磁场中受到安培力作用平衡或运动时主要思考方法：1认真分析研究对象的受力情况，并能选择适当的角度将空间图形转化为平面受力图。2平衡问题中有静摩擦力的情况下，要把握住静摩擦大小、方向随安培力变化而变化的特点，并能从动态分析中找出静摩擦力转折的临界点（如：最大值、零值、方向变化点）。3通电导体在磁场中运动时，安培力作用的冲量FtBILtBL（It）BLq，要充分注意qIt和动量定理FtP的应用。4很多综合问题中往往通过电流I联系恒定电流的知识。三、典型例析例1：如图两个完全相同、互相垂直的导体圆环M、N中间用绝缘细线ab连接，悬挂在天花板下，当M、N中同时通入如图所示方向的电流时，关于两线圈的转动（从上向下看）以及ab中细线张力变化，下列判断正确的是：（ ） AM、N均不转动，细线张力不变 BM、N都顺时针转动，细线张力减小 CM顺时针转动，N逆时针转动，细线张力减小 DM逆时针转动，N顺时针转动，细线张力增加解析：方法一（微元分析法）：设想N固定不动，分析M上各部分在N的磁场中的受力，可判断M绕oa竖直轴顺时针转动（从上向下看）；由牛顿第三定律可知，M的磁场必定使N逆时针转动，转动的最终结果会使两环在同一平面，并且a、b两点处电流方向相同，由于同向电流相互吸引，细线张力会减小。故C对。方法二（等效分析法）：设想M和N是两个小磁针，依据磁极间的作用进行分析。 例2：如图所示，相距为L20cm的平行金属导轨倾斜放置，导轨所在的平面与水平面的夹角37，在导轨上垂直导轨放置一根质量m330g的金属杆ab，杆与导轨间的动摩擦因数0.50，整个装置处于磁感应强度为B2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨下端接有内阻不计、电动势为E15V的电源,滑线变阻器的阻值R可按需要调节，其它部分电阻均不计，取g10m/s2。为保持金属杆ab处于静止状态，求滑动变阻器R的调节范围。解析：金属杆ab在重力，静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由左手定则可判断ab受安培力方向水平向右。当R较小时，安培力较大，使金属杆有沿导轨上滑趋势，此时静摩擦力沿导轨向下。当R较大时，安培力较小，使金属杆有沿导轨下滑趋势，此时静摩擦力沿导轨向上。对两种临界状态，画出受力图，建立坐标系，列平衡方程求解。（1）设RR1时，金属杆刚要上滑，此时受力如图（1），沿x方向有：F1N1sin f1cos沿y方向有：N1cosmg+ f1sin 又f1N1 F1BI1L I1E/R1 联立以上五式解得：R10.91（2）设RR2时，导体杆刚要下滑，此时受力如图（2），沿x方向有：F2 f2cosN2sin沿y方向有：N2cosf2sinmg 又f2N2 F2BI2L I2E/R2 联立以上五式解得：R210故R的取值范围为：R0.91，10例3：如图所示，金属棒ab质量m5g，放在相距L1m、处于同一水平面上的两根光滑平行金属导轨最右端，导轨距地高h0.8m，电容器电容C400F，电源电动势E16V，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B0.5T的匀强磁场中。单刀双掷开关S先打向1，稳定后再打向2，金属棒因安培力的作用被水平抛出，落到距轨道末端水平距离x6.4cm的地面上；空气阻力忽略不计，取g10m/s2.求金属棒ab抛出后电容器两端电压有多高？解析：S接通2后，电容器通过ab放电，设通过棒的电量为Q，平均电流为I，安培力F作用时间t，平抛初速度v0，平抛飞行时间为t，由动量定理有：Ftmv00，又v0X/t，FBIL，hgt2/2，QIt，联立以上各式解得：设S接通1时，电容器电量为Q1，则Q1CE，金属棒抛出后电容器剩余电量为Q2，则Q2Q1Q4.8103C，故金属棒抛出后电容器两端电压为：UQ2/C12V第三课时 磁场对运动电荷的作用一、考点透视（一）洛仑兹力的大小和方向1洛仑兹力的概念。磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力。2洛仑兹力的大小。（1）洛仑兹力计算式为FqvBsin，其中为v与B之间的夹角；（2）当0时，vB，F0；当90时，vB，F最大，最大值FmaxqvB。3洛仑兹力的方向。（1）洛仑兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。（2）F、v、B三者方向间的关系。已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：Fv、FB、则F垂直于v和B所构成的平面（如图所示）；但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。（二）洛仑兹力的特性1洛仑兹力计算公式F洛qvB可由安培力公式F安=BIL和电流的微观表达式InqvS共同推导出：F安BILB（nqvS）L（nSL）qvB，而导体L中运动电荷的总数目为NnsL，故每一个运动电荷受洛伦兹力为F洛F安/NqvB。安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。2无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能。（三）带电粒子在匀强磁场中的运动1带电粒子不计重力只受洛仑兹力作用的情况下，在匀强磁场中常见有三种典型运动：（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力作用而作匀速直线运动。（2）若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v作匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛仑兹力提供。（3）若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角（0，90），则粒子的运动轨迹是一螺旋线（其轨迹如图）：粒子垂直磁场方向作匀速圆周运动，平行磁场方向作匀速运动，螺距S=vT。2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式。（1）向心力公式：qvBmv2/r；（2）轨道半径公式：rmv/qB；（3）周期、频率公式：T2r/v2m/qB，fqB/2m；（4）角速度公式：2/TqB/m；（5）动能公式Ekmv2/2P2/2m(BqR)2/2m（其中P为粒子动量的大小）。从以上五个公式可以看出T、f、的大小与粒子的速度v及半径r无关，只与磁场B及粒子的荷质比（q/m）有关。二、高考攻略（一）带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的分析方法研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律时，关键是：定圆心，求半径，找回旋角，求运动时间。1圆心的确定。（1）由于洛仑兹力方向总是垂直于速度指向圆心，则圆心必在垂直于速度并指向洛仑兹力方向的直线上。（2）从几何知识可知：圆心必定在弦的中垂线上。所以已知圆弧上任意两点的速度方向可以确定圆心；已知圆弧上某一点的速度方向和该段圆孤的弦（或该圆弧上的两点）也可以确定圆心。2半径的计算。圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知，求解圆轨迹的半径。3偏向角、回旋角、弦切角。偏向角（）是指末速度与初速度之间的夹角；一段圆弧所对应的圆心角叫回旋角（）；圆弧的弦与过弦的端点处的切线之间的夹角叫弦切角（）；由几何知识可知：2。4运动时间的求解。由t可知t/T/2。如图，在粒子运动的圆轨迹上任取两点A、B，粒子从A经N运动到B过程中回旋角为，则tABT/2；粒子从B经M运动到A过程中回旋角为2，则tBA（2）T/2，同时还满足tABtBAT； （二）“电偏转”与“磁偏转”的比较1概念：带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，在电场力作用下的偏转叫“电偏转”。带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下的偏转叫“磁偏转”。2“电偏转”和“磁偏转”的比较。（1）带电粒子运动规律不同。电偏转中：粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，研究方法为运动分解和合成，加速度aEq/m，（粒子的重力不计）侧移量（偏转量）yat2/2qEt2/2m；磁偏转中：带电粒子做匀速圆周运动，从时间看T=2m/qB，从空间看：R=mv/qB。（2）带电粒子偏转程度的比较。电偏转：偏转角（偏向角）Etan1(VY/VX)tan1（Eqt/mv0），由式中可知：当偏转区域足够大，偏转时间t充分长时，偏转角E接近/2，但不可能等于/2。磁偏转的偏转角BtVt/rqBt/m，容易实现0角的偏转。三、典型例析例1：在边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，两个电子1和2各以不同的速率从a点沿ab方向垂直磁场射入磁场区域，电子1和2分别从bc和cd边的中点M和N射出，如图所示。求这两个电子的速度大小之比V1：V2以及两个电子在磁场中运动时间之比t1：t2。解析:先确定电子做圆周运动的圆心。（1）对电子1：圆心必在ad直线上，也必在aM的中垂线上，连aM，作aM的中垂线PO1交ad的延长线于O1，则O1为电子1轨道圆心。设电子1的轨道半径为R1，过M作MM1ad交ad于M1，在RtO1M1M中，有R12（R1L/2）2+L2R15L/4；（2）对电子2：连aN，作aN的中垂线QO2交ad于O2点，则O2为电子2的圆心。设电子2的轨道半径为R2，连O2N，在RtO2dN中有：R22（L/2）2（LR2）2R25L/8。由R1mV1/qB，R2mV2/qB，有V1：V2R1：R22：1。由于两电子在磁场中运动的周期T2m/qB相同，则运动时间tT/2，关键是求出两个电子轨迹所对应的圆心角1、2，由图示和几何关系可知：在RtO1M1M中，tan1M1M/O1M1L/(R1L/2)4/3，故1tan1（4/3）；在RtO2dN中：tan（2）dN/O2d4/32tan1（4/3），故：t1：t21:2tan1（4/3）：tan1（4/3）例2：（05广东物理卷）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，直径A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小B1和B2（忽略粒子重力）。解析：设粒子的速度为V，在区中运动半径为R1，周期为T1，运动时间为t1；在区中运动半径为R2，周期为T2，运动时间为t2；磁场的半径为R。（1）粒子在区运动时：轨迹的圆心必在过A1点垂直速度的直线上，也必在过O点垂直速度的直线上，故圆心在A2点，由几何知识和题意可知，轨道半径R1=R，又R1mV/qB1，则：RmV/qB1 ，轨迹所对应的圆心角1/3，则运动时间t1T1/62m/6qB1m/3qB1（2）粒子在区运动时：由题意及几何关系可知：R2R/2，又R2mv/qB2，则R2mV/qB2，轨迹对应的圆心角2，则运动时间t2T2/2m/qB2又t1t2t，将代入得：m/3qB1m/qB2t，由式联立解得B22B1，代入式解得：B15m/6qt, B25m/3qt。例3（04全国理综卷）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为L。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求：（1）电场强度E的大小。（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差t。解析：（1）当只存在磁场时，粒子由P到Q作匀速圆周运动，设速度为v0，半径为R，由题意可知弧PQ为1/4圆弧，则：RL/2，又Rmv0/qB，两式联立解得： V0BqL/2m；当只存在电场时，粒子作类平抛运动，设运动时间为tE，则：平行于电场方向：REqtE2/2m垂直于电场方向有：RV0 tE，联立消去R及tE解得：V02EqL/4m，联立解得：E =错误！链接无效。B2Lq/m（2）粒子在磁场中运动时间tBT/4m/2qB，粒子在电场中运动时间tE由RmV0/qB及RV0tE联立解得：tEm/qB则两种情况下运动的时间差：ttBtE（/21）m/qB。第四课时 带电粒子在磁场中的运动一、高考攻略（一）带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。1基本轨迹。（1）单直线边界磁场（如图1所示）。带电粒子垂直磁场进入磁场时，如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则12）。（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。（3）矩形边界磁场（如图3所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。（4）圆形边界磁场（如图4所示）。带电粒子垂直磁场并对着磁场圆心进入磁场时，必定背离磁场圆心飞出。2基本方法。带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问题，分析解决这类问题的基本方法是：（1）运用动态思维，确定临界状态。从速度的角度看，一般有两种情况：粒子速度方向不变，速度大小变化；此时所有速度大小不同的粒子，其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点（如：与磁场边界的切点，与磁场边界特殊点的交点等）；粒子速度大小不变，速度方向变化；此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹，寻找临界状态时圆弧所对应的回旋角求粒子的运动时间（见前一课时）。（二）带电粒子在匀强磁场运动的多解问题带电粒子在匀强磁场中运动时，可能磁场方向不定、电荷的电性正负不定、磁场边界的约束、临界状态的多种可能、运动轨迹的周期性以及粒子的速度大小和方向变化等使问题形成多解。1带电粒子的电性不确定形成多解。当其它条件相同的情况下，正负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成双解。2磁场方向不确定形成多解。当磁场的磁感应强度的大小不变，磁场方向发生变化时，可以形成双解或多解。3临界状态不唯一形成多解。带电粒子在有界磁场中运动时，可能出现多种不同的临界状态，形成与临界状态相对应的多解问题。4带电粒子运动的周期性形成多解。粒子在磁场中运动时，如果改变其运动条件（如：加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一空间出现重复性运动而形成多解。（三）磁场最小范围问题近年来高考题中多次出现求圆形磁场的最小范围问题，这类问题的求解方法是：先依据题意和几何知识，确定圆弧轨迹的圆心、半径和粒子运动的轨迹，再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最小范围。二、典型例析例1：如图所示，矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子（不计重力），以速度V0从ad边的中点O处，垂直磁场进入，已知ad边长为L，ab、dc足够长。试求：（1）粒子能从ab边射出磁场的V0值。（2）粒子在磁场中运动的最长时间t。解析：（1）由于有界磁场区域的限制，使带电粒子由ab边射出磁场时的速度有一定的范围。当V0较小时，运动轨迹恰好与ab边相切，然后从ad边穿出；当V0较大时，其轨迹恰好与dc边相切，然后从ab边穿出；由于初速度V0的方向不变，则所有粒子的轨道圆心都在过O点垂直V0的直线上，如图所示。当速度较小为V1时，由临界轨迹和几何知识有：R1+R1sin30L/2，解得R1L/3，又由半径公式R1mv1/qB，可得V1qBL/3m, 当速度较大为V2时，由临界轨迹和几何知识有：R2L。又由半径公式R2mV2/qB，可得V2qBL/m；可见，带电粒子在磁场中从ab边射出时，其速度范围应为：qBL/3mV0qBL/m（2）带电粒子在磁场中运动的周期为T2m/qB。要使带电粒子运动的时间长，其运动轨迹所对的圆心角应最大。当速度为V0V1时，粒子都从ad边穿出，其运动轨迹所对的圆心角都为5/3，此时粒子运动的最长时间是：tmaxT/25m/3qB。（本题中学生还可以讨论粒子从边界飞出的范围）例2：（2000。广东）如图所示，某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向外。某时刻在点A（L、0）处，一质子沿y轴的负方向进入磁场，同一时刻在点C（L、0）处，一粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子间的相互作用（重力不计），设质子的质量为m、电量为e。（1）如果质子能经过坐标原点O，它的速度多大？（2）如果粒子第一次通过坐标原点就与质子相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？解析:（1）质子从A（L，0）点沿y轴负方向出发到达O点，则质子的轨道圆心必在x轴上且轨道半径rPL/2，又：rPmVp/eB，联立上面两式可解得：VPeBL/2m。（2）质子做圆周运动的周期：TP2m/eB，由于粒子的电量q2e，质量m4m，则粒子的周期T4m/eB2TP。质子做圆周运动的过程中，在tTP/2，3TP/2，5TP/2各时刻通过O点，粒子要与质子相遇，必在同一时刻到达O点，这些时刻分别对应tT/4，3T/4，考虑到粒子第一次通过原点时就与质子相遇，则粒子运动时间只有两种可能：粒子在tT/4时到达O点，表明粒子运动轨迹为1/4圆弧；粒子在t3T/4时刻到达O点，表明粒子运动轨迹为3/4圆弧。两种情况下共用一弦OC，作出轨迹如图。由几何知识可知：rL/2，又rmV/qB2mV/eB。联立上面两式可解得：VeBL/4m。粒子射出方向对应两个解，即速度方向与x轴正方向夹角分别为：1/4，23/4。例3：如图所示，磁感应强度大小为B，范围足够大的匀强磁场中，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架DEF，其平面与磁场方向垂直，在DE边上的S点（DSL/4）处有一发射带电粒子（重力不计）的放射源，发射粒子的方向皆在图中纸面内且垂直DE边向下，发射粒子的电量都为q，质量均为m，但速度v有各种不同的数值，若这些粒子与框架的碰撞均为无能量、无电量损失的碰撞，并且每一次碰撞前后速度方向都垂直于被碰的边，试问：（1）带电粒子速度V的大小取哪些值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？（2）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？ 解析:（1）由于碰撞时速度v与边框垂直，粒子运动轨迹的圆心一定位于三角形的边上，粒子绕过三角形顶点D、E、F时的圆心就一定要在相邻边的交点（即D、E、F）上。粒子从S点开始向左做圆周运动，在SD上碰撞后，其轨迹为一系列半径相等的半圆，设粒子在SD上碰撞n次，轨道半径为Rn，则粒子在SD边上第n次碰撞点与D点的距离应为Rn，所以SD的长度应是Rn的奇数倍，即：SDRn (2n+1)，（n0，1，2，3，），又SDL/4，以上两式联立解得RnL/4(2n1)，（n0，1，2，3，）。粒子从EF边绕过E点回到S点时，由于SE3SD，因此SE的长度也是轨道半径的奇数倍，由对称关系可知该粒子的所有碰撞都能满足题意。根据牛顿第二定律有：qBvnmvn2/Rn，得vnqBRn/m将Rn代入得到： vnqBL/4(2n1)m，（n0，1，2，3，）。（2）这些粒子在磁场中运动时，由上面结果可知vn越大，n取值越小，其最小值为n0，此时粒子从S点射出后直接绕过D点到达DF边，此种情况下粒子与框架碰撞的次数最少（轨迹如图所示），则粒子回到S点处所经历的时间也最短；又T2m/qB；由图可以看出该粒子的轨迹包括3个半圆和3个圆心角为5/3的圆弧，故：所需最短时间为tmin3(T/2)+3(5T/6)4T8m/qB。例4：如图所示，质量为m、带电量为q的粒子以速度V0从原点O沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，已知磁场方向垂直纸面，当粒子飞出磁场区域后，从x轴上的b处穿过x轴，穿过x轴时速度方向与x轴正方向夹角为30（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区域的最小面积S。（2）粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间t。（3）b点的坐标。解析:本题中要求最小圆形磁场区域，重点是求出粒子在磁场中做部分圆周运动的轨迹，要求轨迹，难点是确定圆心。由题意可知粒子运动半径rmV0/qB为已知，又知粒子从O点就进入磁场，则轨道的圆心必在x轴上离O点距离为r处的O1点，以O1为圆心，以OO1为半径画弧，作出弧上与x轴成30角的切线ab交x轴于b点。（1）由图中几何关系可知：圆轨迹的弦长Oa2rsin60mV0/qB，要使圆形磁场区域面积最小，则磁场区域的直径（2R）为粒子运动轨迹的弦长（Oa）。故：圆形磁场区域的最小面积为SR 2(Oa/2)23m2V02/4q2B2。（2）粒子从O点到a点回旋角120，则运动时间为t1T/32m/3qB，从a到b做匀速直线运动：abrtan60r，则直线运动的时间t2r/V0m/qB，故总时间tt1+ t2（2/3）m/qB（3）O1br/cos6002r，则Ob3r3mV0/qB，故b点坐标为b（3mV0/qB，0）。例5：如图所示，半径为R10cm的圆形匀强磁场区域的边界跟y轴相切于坐标原点O处，圆形区域的水平直径与x轴重合，磁场的磁感应强度B0.332T，方向垂直于纸面向里；在O处有一放射源S，可放射出沿纸面向各个方向速率均为V3.2106m/s的粒子，已知粒子的质量m6.641027kg，电量q3.21019C。（1）画出粒子通过磁场空间作圆周运动的圆心的轨迹。（2）求出粒子通过磁场空间的最大偏转角。（3）再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场的直径OA至少转过多大的角度。解析:（1）所有粒子在匀强磁场中的运动半径均为rmV/qB20cm，则所有粒子做圆周运动轨迹的圆心离粒子源S（即O点）的距离均为r20cm，故所有粒子做圆周运动的圆心的轨迹为：以S为圆心，以r为半径的一段圆弧（图中粗实线所示）。（2）由于粒子的轨道半径r大于磁场区域半径R，则粒子通过磁场区域时只做部分圆周运动，运动的轨迹越长（半径一定的情况下），则偏转角越大，由于粒子在磁场中运动的最长弦（最长轨迹对应的弦）为圆形磁场的直径，而弦长又恰等于圆弧半径，故该弧所对应的圆心角为60，则偏转角60。（3）由（2）解可知：当粒子运动的圆弧所对应的弦为圆形磁场的直径时，粒子的偏转角最大，此时粒子离开磁场时速度方向与x轴夹角30，要使偏转角最大的粒子离开磁场时能打在正方向的y轴上，则粒子飞出磁场时与x轴正方向的夹角要大于90，故OA应绕过O点的水平轴至少旋转9060。（图1