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文档简介

曲边梯形的面积,问题一：我们都熟知如何求规则的平面图形面积， 但现实生活中更多的是不规则的平面图形，比如户型图有些边是曲线，有些边是直线， 那如何测量该房屋的面积？,提出问题 创设情境,问题二：举世瞩目的长江三峡溢流坝，其横断面的形状是根据流体力学原理设计的，如图所示，上端部分是一段抛物线，中间部分是直线段，下面部分是一段圆弧。建造这样的大坝自然要根据它的体积备料，计算它的体积就需要尽可能准确的计算出它的横断面面积。 该怎样计算横断面的面积呢？,问题三：我省的国土面积？,提出概念,定义：由直线x=a，x=b（ab），y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。（如图）,问题三：对于由抛物线y=x2与直线x=1, y=0 所围成的平面图形面积该怎样求？,了解中国的古代割圆术,合作探究 解决问题,本质思想： 无限分割 以直代曲 累积求和 无限逼近,分割,近似代替（以直代曲）,求和,取极限（无限逼近）,思考：类似地，圆的面积你会求吗？,曲边梯形的面积吗？,探究1：怎样分割较好？ （分割 ）,将区间0，1 等分成n个小区间,记第i 个小区间为,把曲边三角形分成n个小曲边梯形,方案二：用一个小矩形的面积近似代替，小矩形的高是对应区间的左端点处的函数值 ；（不足近似）,方案三：用一个大矩形的面积近似代替，大矩形的高是对应区间的右端点处的函数值 。（过剩近似）,（一）,（二）,（三）,探究2：如何“以直代曲”更好？,方案二：,探究3：如何求曲边梯形面积的近似值？,（取极限）,探究4：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？,方案三：,方案二：,思考： 如果采用第三种方案，其结果又如何？,采用过剩求和与不足求和取极限所 得到的结果一样，其意义是什么？,过剩,不足,探究5：若取任意的 函数值 作为矩形的高，会有怎样的结果？,应用新知 实战演练,长江三峡溢流坝，该横断面最上面抛物线所围的那一块面积abe该怎样计算呢？其中a（0，4）、b（1，3）a是抛物线的顶点。,b,a,c,d,图1 长江三峡溢流坝断面,e,小结反思 深化认识,如何求直线x=a，x=b,（ab），y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形面积。,（1）具体的步骤是什么？,分割、近似代替、求和、取极限,小结反思 深化认识,如何求直线x=a，x=b,（ab），y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形面积。,（2）思想方法是什么？,在局部“以直代曲、无限逼近”,布置作业、反馈进步,1.求直线 x=1, x=4, y=0与曲线 y=x2 所围成的曲边梯形的面积。,2、请同学们任选：户型图面积、三峡大坝横截面、我省国土面积三个中一个为对象，计算它的面积，要求提出自己的几种解决方案并至少详细写出其中一种精确计算面积方案的过程。,板书设计,1、分割 2、近似代替（以直代曲）
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