第五章习题及答案.pdf

第五章（正弦载波数字调制系统）习题及其答案 【题51】设发送数字信息为 011011100010，试分别画出 2ASK、2FSK、 2PSK及2DPSK信号的波形示意图。 【答案51】 2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形如下图所示。 【题52】已知某2ASK系统的码元传输速率为103Band，所用的载波信号 为。 ( 6 cos 410A ) 1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK信号波形示意 图； 2）求2ASK信号的带宽。 【答案 52】 1）由题中的已知条件可知 3 10 B RBaud= 因此一个码元周期为 3 1 10 s B Ts R = 载波频率为 6 6 410 2 10 2 s fHz = 载波周期为 6 1 10 2 Ts = 所以一个码元周期内有 2000 个载波周期。 1 如下图所示我们画出 2ASK 信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代 替 2000 个载波周期。 2）根据 2ASK 的频谱特点，可知其带宽为 2 22000 B BRH T =z 【题53】设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000Baud，已调信号的载 频为1000Hz或 2000 HZ。 1）若发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK信号波形； 2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调？ 3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。 【答案53】 1）由题意可画出ZFSK信号波形如下图所示。 2）由于 2FSK 信号载波频差较小，频谱有较大重叠，采用非相干解 调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低。由于两个载频人构成 正交信号，采用相干解调可减小相互串扰，所以应采用相干解调。 3）该 2FSK 信号功率谱密度草图如下图所示。 2 【题54】假设在某2DPSK系统中，载波频率为 2400 Hz，码元速率为 1200 Band，已知相对码序列为11000101 l l。 1）试画出2DPSK信号波形（注：相对偏移，可自行假设）； 2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波 形； 3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK信号的 功率谱密度。 【答案54】 1）由题中已知条件可知，一个码元周期 s T 为 1 1200 s Ts= 而载波频率2400 c fHz=，可知一个码元周期内含有两个载波周期。 设参考相位为 0，则设=代表数字信息“1” ，0=代表数字信息“0” （绝对码） 。 由题意可画出2DPSK信号波形如下图所示。 2） 解 调 系 统 的 各 点 波 形 如 下 图 所 示 。 3 3） 因 为 根据题意，可知2DPSK的时域表达式为 ( )()cos ons n eta g tnTw t= c 其中：是持续时间为( )g t s T 的矩形脉冲，的取值服从下述关系 n a 10 1) n P a P += = = 概率为 概率为(1- .6 0.4 且 ( )() ns s ta g tnT= 所以 2DPSK 信号的功率谱密度为 22 2 22 422 2 1 ( )()() 4 (1)()() 1 (12 )(0)()() 4 2 10(2400)(2400) 12001200 10(2400)(2400) Escsc scc scc PfP ffP ff fpG ffG ff fpGffff SafSaf ff =+ =+ + =+ + + 4 【题5-5】设载频为1800 Hz，码元速率为 1200 Baud，发送数字信息为 011010。 1） 若相位偏移代表“0”、代表“1”， 试画出这时的2DPSK 信号波形； o 0= o 180= 2）又若代表“0”、代表“1”，则这时的2DPSK信号的 波形又如何？（注：在画以上波形时，幅度可自行假设。） o 270= o 90= 【答案 55】 1） 由题中的已知条件可得，1800 c fHz=，1200 B RBaud=。 所以 11 1.5 sc TT = 即一个码元周期 s T 含有 1.5 个载波周期。 相位偏移代表“0” 、代表“1”时的 2DPSK 信号的波形如 下图所示。 0 =180 = 2）代表“0” 、代表“1”时的 2DPSK 信号的波形如下图 所示。 270 =90 = 【题 56】若采用 OOK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率 ，接收端解调器输入信号的振幅 6 2 10 B R =B40a =V，信道加性噪声为高斯 白噪声，且单边功率谱密度 18 0 6 10nW =Hz。试求： 5 1）非相关接收时，系统的误码率； 2）相关接收时，系统的误码率。 【答案 56】 1）由题中的条件，得 2ASK 信号的带宽为 6 24 10 B BRH=z 单边功率谱密度 18 0 6 10nW =Hz 11 ，所以输入噪声功率为 2186 0 6 104 102.4 10 n n BW = = 则解调器输入信噪比为 262 211 (40 10 ) 33.33 22 2.4 10 n a r = 非相干接收时，系统误码率为 433.33 44 11 1.24 10 22 r e Pee = 2）相干接收时，系统误码率为 4 65 11 22 1 2 1.24 102.36 10 r e r Perfce r r = = = 【题 57】对 OOK 信号进行相干接收，已知发送“1” （有信号）的概率为， 发送“0” （无信号）的概率为1 P P；已知发送信号的振幅为5，带通滤波器输 出端的正态噪声功率为： V 12 3 10W 1）若 1 2 P =，则发送信号传输到解调器输入端时，其衰减多少分 贝？这时的最佳门限为多大？ 4 10 e P = 2）试说明 1 2 P 时的最佳门限比 1 2 P =时的大还是小？ 3）若 1 2 P =，求。 10rd=B e P 【答案 57】 1）相干接收时，2ASK 信号的误码率为 6 4 11 22 r e r Perfce r = 根据题意可知，则解调器输入端的信噪比，通过查表可得 4 10 e P = 2 2 27 2 n a r = 所以解调器输入端的信号振幅为 212 227 2 3 101.273 10 n arV = = 5 因此从发送端到解调器输入端的衰减为 5 5 20lg20lg111.8 1.273 10 A kd a =B 由于 1 2 P =，可知此时 2ASK 信号的最佳判决门限为 6 6.36 10 2 d a VV = 2）根据 2ASK 信号的最佳判决公式为 2 (0) ln 2( d aP V aP =+ 1) 因为 1 (1) 2 P，所以(0)(1)PP (0) ln0 (1) P P ，因此，此时的最佳判决门限 2 d a V ，即比 1 2 P =时的判决门限要小。 3）当 1 2 P =，时，系统误码率为 10rd=B 410 4 111 12.7 10 2210 r e r Perfcee r 3 = 【题 58】若某 2FSK 系统的码元传输速率为 6 2 10 B，数字信息为“1”时的 频率 1 10fMHz=，数字信息为“0”时的频率为 2 10.4fMHz=。输入接收端解调 器的信号峰值振幅40aV=，信道加性噪声为高斯白噪声，且单边功率谱密度 18 0 6 10nW =Hz。试求： 1）2FSK 信号的第一零点带宽； 7 2）非相关接收时，系统的误码率； 3）相关接收时，系统的误码率。 【答案 58】 1）因为 2FSK 信号的带宽为 12 2 s Bfff=+ 根据题中的已知条件 6 2 10 sB fRH=z 1 10fMHz= 2 10.4fMHz= 所以 12 2(10.4 10)2 24.4 s BfffMHz=+=+ = 2）解调器的输入噪声功率为 2186 02 6 1022 102.4 10 ns nfW = = 11 输入信噪比为 262 211 (40 10 ) 33.3 2 2.4 10 n a r = 相干接收时，系统误码率为 233.3 2 11 3 10 22 r e Pee 8 = 3）相干接收时，系统误码率为 29 11 4 10 22 r e r Perfce r = 12 【题59】若采用2FSK方式传送二进制数字信息，已知发送端发出的信 号振幅为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率W，今要求 误码率。试求： 2 n 3 10 = 4 e P10= 1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？ 8 2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？ 【答案 59】 1）2FSK 信号非相干接收时，其系统误码率为 24 1 10 2 r e Pe = 可得输入信噪比为 2 2 2ln217 e n a rP = = 则解调器输入端的信号振幅为 212 217 2 3 101.04 10 n arV = = 5 所以发送端到解调器输入端的信号幅度的衰减分贝数为 5 5 20lg20lg113.9 1.04 10 A kd a =B （2）2FSK 信号相干接收时，其系统误码率为 4 1 10 22 e r Perfc = 通过查表可得，输入信噪比为 2 2 13.8 n a r = 则解调器输入端的信号振幅为 212 213.8 2 3 109.1 10 n arV = = 6 所以发送端到解调器输入端的信号振幅的衰减分贝数为 6 5 20lg20lg114.8 9.1 10 A kd a =B 【题511】 设发送数字信息序列为0101100