重庆中考数学24题专题.doc

重庆中考几何一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质1、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G已知G为CH的中点，且BEH=HEG（1）若HE=HG，求证：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长（1）证明：HE=HG，HEG=HGE，HGE=FGC，BEH=HEG，BEH=FGC，G是HC的中点，HG=GC，HE=GC，HBE=CFG=90EBHGFC；（2）解：过点H作HIEG于I，G为CH的中点，HG=GC，EFDC，HIEF，HIG=GFC=90，FGC=HGI，GIHGFC，EBHEIH（AAS），FC=HI=BH=1，AD=4-1=32、已知，RtABC中，ACB=90，CAB=30分别以AB、AC为边，向形外作等边ABD和等边ACE（1）如图1，连接线段BE、CD求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F求证：F为DE中点证明：（1）ABD和ACE是等边三角形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC，即DAC=BAE，在DAC和BAE中， AC=AE DAC=BAE AD=AB ，DACBAE（SAS），DC=BE；（2）如图，作DGAE，交AB于点G，由EAC=60，CAB=30得：FAE=EAC+CAB=90，DGF=FAE=90，又ACB=90，CAB=30，ABC=60，又ABD为等边三角形，DBG=60，DB=AB，DBG=ABC=60，在DGB和ACB中， DGB=ACB DBG=ABC DB=AB ，DGBACB（AAS），DG=AC，又AEC为等边三角形，AE=AC，DG=AE，在DGF和EAF中， DGF=EAF DFG=EFA DG=EA ，DGFEAF（AAS），DF=EF，即F为DE中点3、如图，在直角梯形ABCD中，ADDC，ABDC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AGBC于E（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长解答：（1）证明：连接AC，DCAB，AB=BC，1=CAB，CAB=2，1=2；ADC=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，CD=CE；FDC=GEC=90，3=4，FDCGEC，CF=CG（2）解：由（1）知，CE=CD=2，BE=4CE=8，AB=BC=CE+BE=10，在RtABE中，AE= AB2-BE2 =6，在RtACE中，AC= AE2+CE2 =由（1）知，ADCAEC，CD=CE，AD=AE，C、A分别是DE垂直平分线上的点，DEAC，DE=2EH；（8分）在RtAEC中，SAEC= AECE= ACEH，EH= = =DE=2EH=2=4、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DPCQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）BCQCDP；（2）OP=OQ证明：四边形ABCD是正方形，B=PCD=90，BC=CD，2+3=90，又DPCQ，2+1=90，1=3，在BCQ和CDP中， B=PCD BC=CD 1=3 BCQCDP （2）连接OB由（1）：BCQCDP可知：BQ=PC，四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，而点O是AC中点，BO=AC=CO，4=ABC=45=PCO，在BCQ和CDP中， BQ=CP 4=PCO BO=COBOQCOP，OQ=OPABDECF5、在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD,ABC=60,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF.求证：ABECFB;如果AD=6,tanEBC的值.解：（1）证明：连结CE，在BAE与FCB中， BA=FC，A=BCF， AE=BC，BAEFCB；（2）延长BC交EF于点G，作AHBG于H，作AMBG，BAEFCB，AEB=FBG，BE=BF，BEF为等腰三角形，又AEBC，AEB=EBG，EBG=FBG，BGEF，AMG=EGM=AEG=90，四边形AMGE为矩形，AM=EG，在RtABM中，AM=ABsin60=6 = ，EG=AM=，BG=BM+MG=62+6cos60=15，tanEBC=6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD的中点，EFAB交BC于点F（1）求证：BF=AD+CF；（2）当AD=1，BC=7，且BE平分ABC时，求EF的长（1）证明： 如图（1），延长AD交FE的延长线于NNDE=FCE=90 DEN=FEC DE=ECNDEFCE DN=CF ABFN，ANBF四边形ABFN是平行四边形BF=AD+DN=AD+FC（2）解：ABEF，ABN=EFC，即1+2=3，又2+BEF=3，1=BEF，BF=EF，1=2，BEF=2，EF=BF，又 BC+AD=7+1 BF+CF+AD=8而由（1）知CF+AD=BF BF+BF=82BF=8，BF=4，BF=EF=47、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点（1）求证：FG=FH；（2）若E=60，且AE=8时，求梯形AECD的面积 （1）证明：连接BFABCD为矩形ABBC ABAD AD=BCABE为直角三角形F是AE的中点AF=BF=BEFAB=FBADAF=CBF AD=BC, DAF=CBF ,AF=BF , DAFCBFADF=BCFFDC=FCDFGH=FHGFG=FH；（2）解：AC=CEE=60ACE为等边三角形CE=AE=8ABBCBC=BE=4根据勾股定理AB=梯形AECD的面积=(AD+CE)CD=(4+8)=8、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，且CD=2AD，tanABC=2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE（1）求证：BC=CD；（2）将BCE绕点C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG求证：CD垂直平分EG；（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点证明：（1）延长DE交BC于F，ADBC，ABDF，AD=BF，ABC=DFC在RtDCF中，tanDFC=tanABC=2， =2，即CD=2CF，CD=2AD=2BF，BF=CF，BC=BF+CF=CD+ CD=CD即BC=CD（2）CE平分BCD，BCE=DCE，由（1）知BC=CD，CE=CE，BCEDCE，BE=DE，由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，DE=DG，C，D都在EG的垂直平分线上，CD垂直平分EG（3）连接BD，由（2）知BE=DE，1=2ABDE，3=21=3ADBC，4=DBC由（1）知BC=CD，DBC=BDC，4=BDP又BD=BD，BADBPD(ASA)DP=ADAD=CD，DP=CDP是CD的中点9(2011南岸二诊)如图，已知点是正方形的对角线上一点，过点作，交 于点，交于点，交的延长线于点，连接DF（1）若，求的长；（2）求证：.10如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N（1）线段AD与NE相等吗？请说明理由；（2）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明11、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且AGD=60，E、F分别为CG、AB的中点（1）求证：AGD为正三角形；（2）求EF的长度解答：（1）证明：连接BE，梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD，可证ABCDCB，GCB=GBC，又BGC=AGD=60AGD为等边三角形，（2）解：BE为BCG的中线，BEAC，在RtABE中，EF为斜边AB上的中线，EF=AB=5cm12、如图，梯形ABCD中，ADBC，DE=EC，EFAB交BC于点F，EF=EC，连接DF（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由解答：解：（1）证明：EF=EC，EFC=ECF，EFAB，B=EFC，B=ECF，梯形ABCD是等腰梯形；（2）DCF是等腰直角三角形，证明：DE=EC，EF=EC，EF=CD，CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），梯形ABCD是等腰梯形，CF=（BCAD）=1，DC=，由勾股定理得：DF=1，DCF是等腰直角三角形；（3）共四种情况：DFBC，当PF=CF时，PCD是等腰三角形，即PF=1，PB=1；当P与F重合时，PCD是等腰三角形，PB=2；当PC=CD=（P在点C的左侧）时，PCD是等腰三角形，PB=3；当PC=CD=（P在点C的右侧）时，PCD是等腰三角形，PB=3+故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3，PB=3+（每个1分）13在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，且DEAD于D，EBC=CDE,ECB=45求证：AB=BE；延长BE，交CD于F若CE=，tanCDE=，求BF的长13证明：延长DE，交BC于GDEAD于D，ADE=90又ADBC， DGC=BGE=ADE=90，而ECB=45, EGC是等腰直角三角形，EG=CG 在BEG和DCG中，BEGDCG(AAS) BE=CD=AB连结BDEBC=CDEEBC+BCD =CDE+BCD=90，即BFC=90CE=，EG=CG=1又tanCDE=，DG=3BEGDCG，BG=DG=3CD=BE=法一：，法二：经探索得，BEGBFC， ABCDEFG14如图，直角梯形中，的垂直平分线交于，交的延长线于 求证：(1)；(2)证明：(1) (2)连接AF，EF是AB的中垂线由(1)知 即：二、有关“截长补短”题型1、在中，对角线延长线上一点且为等边三角形，、的平分线相交于点，连接，连接。（1）若的面积为，求的长；（2）求证：。2.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DAE(1)若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长？ABCDFE(2)求证：AE=EC+CD2：解：（1）4分（2）证明：过F作FHAE于HAF平分DAE，D=90，FHAE， DAF=EAF，FH=FD，在AHF与ADF中，AF为公共边，DAF=EAF，FH=FDAHFADF（HL）AH=AD，HF=DF 又DF=FC=FH，FE为公共边，FHEFCEHE=CEAE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，3如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，D=45（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面积；（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，EFH=FHG，求证：HD=BE+BF分析：（1）连AC，过C作CMAD于M，在RtABC中，利用三角函数求出BC，在RtCDM中，D=45，利用等腰直角三角形的性质得到DM=CM=AB=6，则AD=6+8=14，然后根据梯形的面积公式计算即可；（2）过G作GNAD，则DN=GN，由ADBC，得BFH=FHN，而EFH=FHG，得到BFE=GHN，易证RtBEFRtNGH，则BE=GN，BF=HN，经过代换即可得到结论解答：解：（1）连AC，过C作CMAD于M，如图，在RtABC中，AB=6，sinACB=，AC=10，BC=8，在RtCDM中，D=45，DM=CM=AB=6，AD=6+8=14，梯形ABCD的面积=（8+14）6=66（cm2）；（2）证明：过G作GNAD，如图，D=45，DNG为等腰直角三角形，DN=GN，又ADBC，BFH=FHN，而EFH=FHG，BFE=GHN，EF=GH，RtBEFRtNGH，BE=GN，BF=HN，DH=HN+DN=HN+NG=BF+BE4、如上图，梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=BC，DAB=60，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EBAB，EFAF（1）当CE=1时，求BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE考点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）先证明BCE=90，CBE=30，BCE为直角三角形，又CE=1，继而求出BE的长，再根据三角形的面积公式求解即可；（2）过E点作EMDB于点M，四边形FDME是矩形，FE=DM，BME=BCE=90，BEC=MBE=60，BMEECB，BM=CE，继而可证明BD=DM+BM=EF+CE解答：（1）解：AD=CD，DAC=DCA，DCAB，DCA=CAB，DCAB，AD=BC，DAB=CBA=60，ACB=180（CAB+CBA）=90，BCE=180ACB=90，BEAB，ABE=90，CBE=ABEABC=30，在RtBCE中，BE=2CE=2，（5分）（2）证明：过E点作EMDB于点M，四边形FDME是矩形，FE=DM，BME=BCE=90，BEC=MBE=60，BMEECB，BM=CE，BD=DM+BM=EF+CE（10分）5已知，如图，点E是AB上的点，连接ED，过D作于F. (1)若，求梯形ABCD的周长.(2)求证：；5解： 在中： 由题得，四边形ABFD是矩形 延长EB至G，使BG=CF，连接CG 6如图，正方形ABCD的对角线相交于点O点E是线段DO上一点，连结CE点F是OCE的平分线上一点，且BFCF与CO相交于点M点G是线段CE上一点，且CO=CGABDCOEFGM24题图（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF6（1）解：CF平分OCE，OCF=ECF（1分）又OC=CG，CF=CF，OCFGCF（3分）FG=OF=4，即FG的长为4（4分）（2）证明：在BF上截取BH=CF，连结OH（5分）ABCDEGFMOH24题答图正方形ABCD已知，ACBD，DBC=45，BOC=90，OCB=180BOCDBC=45OCB=DBCOB=OC（6分）BFCF，BFC=90OBH=180BOCOMB=90OMB，OCF=180BFCFMC=90FMC，且OMB=FMC，OBH=OCF（7分）OBHOCFOH=OF，BOH=COF（8分）BOH+HOM=BOC=90，COF+HOM=90，即HOF=90OHF=OFH=（180HOF）=45OFC=OFH+BFC=135OCFGCF，GFC=OFC=135，OFG=360GFCOFC=90FGO=FOG=（180OFG）=45GOF=OFH，HOF=OFGOGFH，OHFG，四边形OHFG是平行四边形OG=FH（9分）BF=FH+BH，BF=OG+CF7、如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于点，连接。（1）若，求的长；（2）求证：。 8.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DGBC于G,BHDC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EFDC。(1)若AD=3，CG=2，求CD;(2)若CF=AD+BF，求证：EF=CD.8. (1)解：连接BD 1分 ADBC, ABC=90, DGBC四边形ABGD是矩形AB=DG BG=AD=3BC=3+2=5BHDC，CH=DH，BD=BC=5在RtABD中，AB=DG=4在RtCDG中,CD= 5分 (2)证明：延长FE、DA相交于M 6分 EFDC, ADCF四边形CDMF是平行四边形CF=MD CF=AD+BF, MD=AD+AM AM=BF AMBF M=BFE又 AEM=BEF AEMBEF 8分 ME=EF=MF 四边形CDMF是平行四边形 MF=CD EF=CD9、正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？变形a解：（简单思路）解：数量关系为：EF= BF-DE.理由如下：在BC上截取BG，使得BG=DF，连接AG。由四边形ABCD是正方形得ADE=ABG=90，AD=AB又DE=BGADEABG（SAS）EAD=GAB， AE=AG，由四边形ABCD是正方形得DAB=90=DAG+GAB=DAG+EAD=GAEGAF=GAE-EAF=90-45=45GAF=EAF=45又AG=AE AF=AFEAFGAF（SAS） EF=GF=BF-BG=BF-DE10、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BGCD于点G（1）若点P在BC上，过点P作PEAB于E，PFCD于F，求证：PE+PF=BG（2）若AD=4，BC=6，AB=2，求BG的长解：（1）作PMBG于MBGCD，PFCD，PMBG，四边形PMGF为矩形，PF=MGABCD是等腰梯形，ABC=CPMBG，CDBG，PMCDMPB=C=EBP又BEP=PMB=90，BP=PB，BEPPMB，PE=BMPE+PF=BM+MG=BG；（2）过点D作DNAB交BC于点N则ABND是平行四边形，DN=AB=DC=4BC=6，AD=4，NC=4DNC是等边三角形，C=60BG=BCsin60=632=3311、正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？12、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且FCE=1/2BCD（1）求证：BF=EF-ED；（2）连接AC，若B=80，DEC=70，求ACF的度数 （1）证明：FC=FC，EC=EC，ECF=BCF+DCE=ECF，FCEFCE，EF=EF=DF+ED，BF=EF-ED；（2）解：AB=BC，B=80，ACB=50，由（1）得FEC=DEC=70，ECB=70，而B=BCD=80，DCE=10，BCF=30，ACF=BCA-BCF=2013.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BGAP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE（1）求证：BE=BC；（2）CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证： ；（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 （1）证明：BGAP，AG=GE，BG垂直平分线段AE，AB=BE，在正方形ABCD中，AB=BC，BE=BC；（2）证明：AB=BE，BAG=BEG，BGAP，ABC=90，BAG=PBG=BEG，BN为CBE的平分线，EBN=CBN，PBG+CBN=EBN+BEG，即BNG=NGB=45，BNG是等腰直角三角形，BN= GN，连接CN、AC，则CNE=2（EBN+BEG）=90，又ADC=90，A、D、C、N四点共圆，CND=CAD=45，AND=45，过D作DMAE于点M，则DNM为等腰直角三角形，DN= DM，DAM+ADM=90，DAM+BAG=90，ADM=BAG，在ABG和DAM中，ABGDAM（AAS），AG=DM，BN+DN= GN+ AG= （GN+AG）= AN；（3）根据勾股定理，AP= = = ，BG= = ，BP=PC，BGP=CNP=90，BPGCNP（AAS），CN=BG，CE= CN= = 14、正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O，点E在BD上，AE平分DAC。求证：AC/2=AD-EO（2）解：（简单思路）过E作EGAD于G四边形ABCD是正方形ADC=90，BD平分ADC，ACBDADB=ADC/2=45AE平分DAC，EOAC，EGADEAO=EAG，DGE=AOE=AGE=90又AE=AE，AEOAEG（AAS）AG=AO，EO=EG又ADB=45，DGE=90DGE为等腰直角三角形DG=EG=EO AD-DG=AD-EO=AG=AO=AC/215如图，正