山东省聊城市阳谷县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图，已知直线 a b c，直线 m 交直线 a， b， c 于点 A， B， C，直线 n 交直线 a， b， c 于点 D， E， F，若 = ，则 =（ ） A B C D 1 2如图， 1= 2，则下列各式不能说明 是（ ） A D= B B E= C C D 3在 ， C=90，下列各式不一定成立的是（ ） A a= a= D a=下列说法中正确的有（ ） 位似图形都相似； 两个等腰三角形一定相似； 两个相似多边形的面积比为 4： 9，则周长的比为 16： 81； 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2么这两个三角形一定相似 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图， O 直径，弦 E，则下面结论中错误的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A E B = C E 6如图，点 D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）在 A 上， A 的一条弦，则 ） A B C D 7如图， 接于 O， O 的直径， 5，则 度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 8如图，已知等边三角形 边长为 2， 它的中位线，则下面四个结论： （ 1） ； （ 2） 上的高为 ； （ 3） （ 4） 面积与 积之比为 1： 4 其中正确的有（ ） 第 3 页（共 25 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9如图， O 的直径， O 的弦，且 D= ） A 105 B 120 C 135 D 150 10下列下列说法中，正确的是（ ） A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 11如图所示， O 的直径， D、 E 是半圆上任意两点，连接 D 相交于点 C，要是 似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是（ ） A E C B=D D D2数学活动课上，小敏、小颖分别画了 寸如图如果两个三角形的面积分别记作 S S 么它们的大小关系是（ ） A S S S S S 不能确定 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 第 4 页（共 25 页） 13已知在 ， C=90， ，则 14如图，在 O 中， A， B 是圆上的两点，已知 0，直径 接 度 15已知矩形 ， ，在 取一点 E，将 上折叠，使B 点落在 的 F 点若四边形 矩形 似由对应边成比例，则可得只含 一个比例式 16如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器，它的监控角度是 65 度为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台 17如图，在 ， P 从 A 点出发，以 2 的速度沿 向向 B 运动，同时点 Q 从 C 点出发，以 1 的速度沿 向向点 一点到达终止，当一点也停止，连接 运动时间为 t= 似 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分） 第 5 页（共 25 页） 18计算： （ 1） （ 2） 3 19如图， D 是 边 的一点，连接 知 C， ， ，求线段 长 20据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直公路 上方 A 处有一探测仪，如平面几何图， 4m， D=90，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得 1， 2 秒后到达 C 点，测得 0（ 果精确到 1m） （ 1）求 B， C 的距离 （ 2）通过计算，判断此轿车是否超速 21如图，在直角坐标系中， 个顶点及点 P 的坐标分别是 O（ 0， 0）， A（ 4， 2）， B（ 2， 4）， P（ 4， 4），以点 P 为位似中心，画 似，且相似比为 1： 2，请在网格中画出符合条件的 第 6 页（共 25 页） 22如图，在 O 中，点 C 是 的中点，弦 半径 交于点 D， 2，求 O 半径的长 23如图，某建筑物 高为 6 米，在建筑物顶端 A 测得一棵树 点 C 的俯角为 45，在地面点 的仰角为 60，求树高 果精确到 （参考数据： 24如图，在 ， B=40，以 半径， O 为圆心作 O，交 点 C，交 点 D求 的度数 25如图， P 为圆外一点， 圆于点 A， B， 圆于点 C， D， =75，=15 第 7 页（共 25 页） （ 1）求 P 的度数； （ 2）如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角 叫圆外角，请你仿照圆周角定理 “圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 ”来概括出圆外角的性质； （ 3）请你定义 “圆内角 ”，并概括圆内角的性质 第 8 页（共 25 页） 2016年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图，已知直线 a b c，直线 m 交直线 a， b， c 于点 A， B， C，直线 n 交直线 a， b， c 于点 D， E， F，若 = ，则 =（ ） A B C D 1 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 直接根据平行线分线段成比例定理求解 【解答】 解： a b c， = = 故选 B 2如图， 1= 2，则下列各式不能说明 是（ ） A D= B B E= C C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据 1= 2，可知 此只要再找一组角或一组对应边第 9 页（共 25 页） 成比例即可 【解答】 解： A 和 B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似； C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似； D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似 故选 D 3在 ， C=90，下列各式不一定成立的是（ ） A a= a= D a=考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据锐角三角函数的定义，逐一 判断 【解答】 解： A、 ， b=c选项错误； B、 ， a=c选项正确； C、 ， c= ，本选项正确； D、 ， a=b选项正确； 故选 A 4下列说法中正确的有（ ） 位似图形都相似； 两个等腰三角形一定相似； 两个相似多边形的面积比为 4： 9，则周长的比为 16： 81； 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2么这两个三角形一定相似 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断 【解答】 解： 正确 两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似 两个相似多边形的面积比为 4： 9，则周长的比为 16： 81，错误周长比应该是第 10 页（共 25 页） 2： 3， 不相似，三边不一 定成比例 故选 A 5如图， O 直径，弦 E，则下面结论中错误的是（ ） A E B = C E 【考点】 垂径定理 【分析】 根据垂径定理分析即可 【解答】 解：根据垂径定理和等弧对等弦，得 A、 B、 C 正确，只有 D 错误 故选 D 6如图，点 D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）在 A 上， A 的一条弦，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 连接 得出 据点 D（ 0， 3）， C（ 4， 0），得 ，由勾股 定理得出 ，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 可 【解答】 解： D（ 0， 3）， C（ 4， 0）， ， ， 第 11 页（共 25 页） 0， =5， 连接 图所示： = 故选： D 7如图， 接于 O， O 的直径， 5，则 度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理，得 5，再根据 O 的直径，则 0，由三角形的内角和定理即可求得 度数 【解答】 解： 5， 5， O 的直径， 0， 0 35=55 故选 C 8如图，已知等边三角形 边长为 2， 它的中位线，则下面四个结论： 第 12 页（共 25 页） （ 1） ； （ 2） 上的高为 ； （ 3） （ 4） 面积与 积之比为 1： 4 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据图形，利用三角形中位线定理，可得 ，（ 1）成立； 上的高，可利用勾股定理求出等于 ，（ 2）成立； 中位线，可得 用平行线分线段成比例定理的推论，可得 3）成立；由 相似比等于 1： 2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于 1： 4，（ 4）也成立 【解答】 解： 它的中位线， ，故（ 1）正确， （ 3）正 确， S S ： 4，故（ 4）正确， 等边三角形的高 =边长 2 = ，故（ 2）正确 故选 D 9如图， O 的直径， O 的弦，且 D= ） A 105 B 120 C 135 D 150 第 13 页（共 25 页） 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 由已知可得，弦 等分半圆，从而不难求得 度数 【解答】 解：由题意知，弦 等分半圆， 弦 的圆心角均为 60， 20 故选 B 10下列下列说法中，正确的是（ ） A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 【考点】 垂径定理 【分析】 根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误； B、平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误； C、弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误； D、在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项正确 故选 D 11如图所示， O 的直径， D、 E 是半圆上任意两点，连接 D 相交于点 C，要是 似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是（ ） A E C B=D D D考点】 相似三角形的判定；圆周角定理 第 14 页（共 25 页） 【分析】 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A 解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对 B 解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C、 D 解析判断 【解答】 解： A、 以 B、 E， E，而 E= B， B， 以 B 选项的添加条件正确； C、 当 B： C， 以 C 选项的添加条件不正确； D、 当 B： C， 以 D 选项的添加条件正确 故选 C 12数学活动课上，小敏、小颖分别画了 寸如图如果两个三角形的面积分别记作 S S 么它们的大小关系是（ ） A S S S S S 不能确定 【考点】 解直角三角形 【分析】 在两个图形中分别作 上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可 【解答】 解：如图，过点 A、 D 分别作 足分别为 G、 H， 第 15 页（共 25 页） 在 ， 0=50， 在 ， 80 130=50， 0， H ， ， S 故选 C 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13已知在 ， C=90， ，则 【考点】 同角三角函数的关系 【分析】 根据 ，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式 即可推出 值 【解答】 解：在 ， C=90， = ， 设 a=3x，则 b=4x， 则 c= =5x = = 故答案是： 14如图，在 O 中， A， B 是圆上的两点，已知 0，直径 接 35 度 【考点】 圆周角定理 第 16 页（共 25 页） 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 度数，再由平行线的性质求出 度数，根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： 0， B， =70 直径 0， 5 故答案为： 35 15已知矩形 ， ，在 取一点 E，将 上折叠，使B 点落在 的 F 点若四边形 矩形 似由对应边成比例，则可得只含 一个比例式 【考点】 相似多边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根 据折叠的性质得到 F=1，根据相似多边形的性质列出比例式即可 【解答】 解：由折叠的性质可知， F=1， 矩形 矩形 似， ， 即 ； 故答案为： 16如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器，它的监控角度是 65 度为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 3 台 第 17 页（共 25 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是 130，则共需安装 360 130 3 【解答】 解： A=65， 该圆周角所对的弧所对的圆心角是 130， 共需安装 360 130 3 17如图，在 ， P 从 A 点出发，以 2 的速度沿 向向 B 运动，同时点 Q 从 C 点出发，以 1 的速度沿 向向点 一点到达终止，当一点 也停止，连接 运动时间为 t= 或 S 时， 似 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据题意得： CQ= 5 t） 两种情况： 当 时， ，解方程即可； 当 时， ，解方程即可；即可得出结果 【解答】 解：根据题意得： CQ= 5 t） A= A， 分两种情况： 当 时， ， 解得： t= ； 第 18 页（共 25 页） 当 时， ， 解得： t= ； 综上所述： t= s 或 s 时， 似； 故答案为： 或 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分） 18计算： （ 1） （ 2） 3 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式利用特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + = ； （ 2）原式 = +3 2 =1 19如图， D 是 边 的一点，连接 知 C， ， ，求线段 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由已知角相等，加上公共角，得到三角形 三角形 似，由相似得比例，将 代入即可求出 长 【解答】 解：在 ， C， A= A， = ， 第 19 页（共 25 页） ， ， = =9， 则 C 4=5 20据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直公路 上方 A 处有一探测仪，如平面几何图， 4m， D=90，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得 1， 2 秒后到达 C 点，测得 0（ 果精确到 1m） （ 1）求 B， C 的距离 （ 2）通过计算，判断 此轿车是否超速 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在直角三角形 直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，由 出 长即可； （ 2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断 【解答】 解：（ 1）在 ， 4m， B=31， ，即 =40m， 在 ， 4m， 0， ，即 =20m， D 0 20=20m， 则 B， C 的距离为 20m； （ 2）根据题意得： 20 2=10m/s 15m/s， 则此轿车没有超速 第 20 页（共 25 页） 21如图，在直角坐标系中， 个顶点及点 P 的坐标分别是 O（ 0， 0）， A（ 4， 2）， B（ 2， 4）， P（ 4， 4），以点 P 为位似中心，画 似，且相似比为 1： 2，请在网格中画出符合条件的 【考点】 作图 【分析】 利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：如图所示： 22如图，在 O 中，点 C 是 的中点，弦 半径 交于点 D， 2，求 O 半径的长 【考点】 垂径定理； 勾股定理 【分析】 连接 据垂径定理求出 ， 0，根据勾股定理得出方第 21 页（共 25 页） 程，求出方程的解即可 【解答】 解：连接 点 C 是弧 中点，半径 交于点 D， 2， D=6， 设 O 的半径为 R， ， 在 ，由勾股定理得： 即： R 2） 2+62， R=10 答： O 的半径长为 10 23如图，某建筑物 高为 6 米，在建筑物顶 端 A 测得一棵树 点 C 的俯角为 45，在地面点 的仰角为 60，求树高 果精确到 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意首先表示出 长，进而利用 x+x=6，求出答案 【解答】 解：作 垂足为点 E， 在 ， 5， 设 E= 在 ， 第 22 页（共 25 页） 0， ，即 = ， x， E= x+x=6， 解得： x= =3（ 1）， E= x=9 3 m） 答：树高 为 24如图，在 ， B=40，以 半径， O 为圆心作 O，交 点 C，交 点 D求 的度数 【考点】 圆心角、弧、弦的关系