问酷网2014年浙江省杭州二中高考数学一模试卷(理科).doc

更多试题试卷答案尽在问酷网 更多试题试卷答案尽在问酷网2014年浙江省杭州二中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1设p：1x3，q：x5，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有难度星级：一星专题：计算题分析：由已知中命题p：1x3，我们易求出命题p，进而判断出命题pq与命题qp的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案解答：解：命题p：1x3，命题p：x1，或x3又命题q：x5命题pq为假命题，qp为真命题故p是q的必要不充分条件故选B点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断命题pq与命题qp的真假，是解答本题的关键2（2014淄博三模）函数y=exx21的部分图象为（）ABCD考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象菁优网版权所有难度星级：三星专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，确定函数的极值和单调性，即可判断函数的图象解答：解：y=exx21，y=f（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f（x）=ex（x2+2x）0，得x0或x2，此时函数单调递增，由f（x）=ex（x2+2x）0，得2x0，此时函数单调递减当x=0时，函数f（x）取得极小值，当x=2时，函数f（x）取得极大值，对应的图象为A故选：A点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，当利用函数的性质不能直接判断时，要利用导数研究函数的单调性和极值问题3如图，函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是（）A1B1C2D2考点：变化的快慢与变化率菁优网版权所有难度星级：一星专题：导数的概念及应用分析：先做出两个自变量对应的函数值，两个函数值的差，用这个差与自变量的差，求两个差的比值得到结果解答：解：有图可知f（3）=1，f（1）=3，f（3）f（1）=13=2，函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是=1故选：B点评：本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路属于基础题4已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是（）ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：将已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x与cos2x的值，根据sinx与cosx同号，即可求出sinxcosx的值解答：解：将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，sin2x=1cos2x=，sinx与cosx同号，sinxcosx0，则sinxcosx=故选：C点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5已知点A（1，2），若向量与=（2，3）同向，且，则点B的坐标为（）A（5，4）B（4，5）C（5，4）D（5，4）考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用向量模的计算公式和向量关系定理即可得出解答：解：设B（x，y），则=（x，y）（1，2）=（x1，y+2）向量与=（2，3）同向，且，解得或当x=3，y=8时，=（4，6）=2（2，3）=2，即向量与=（2，3）反向，应舍去B（5，4）故选：D点评：本题考查了向量模的计算公式和向量关系定理，属于基础题6已知数列an满足：a1=对于任意的nN*，an+1=an（1an），则a1413a1314（）ABCD考点：数列的概念及简单表示法；数列的求和菁优网版权所有专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：依题意，可求得a1、a2、a3、a4从中观察出规律，从而可得答案解答：解：a1=，a2=，a3=，a4=，当n为大于1的奇数时，an=；当n为正偶数时，an=a1413a1314=故选：D点评：本题考查数列的递推关系，考查运算与观察能力，从数列an中找出规律是关键，属于中档题7已知一元二次不等式f（x）0的解集为，则f（ex）0的解集为（）Ax|xln2，或xln3Bx|ln2xln3Cx|xln3Dx|ln2xln3考点：二次函数的性质菁优网版权所有难度星级：一星专题：函数的性质及应用分析：由已知利用补集思想求出一元二次不等式f（x）0的解集x|x3，然后由ex3，求解x的取值集合即可得到答案解答：解：一元二次不等式f（x）0的解集为，一元二次不等式f（x）0的解集为x|x3由ex3，得：ln2xln3f（ex）0的解集为x|ln2xln3故选：D点评：本题考查了一元二次不等式的解法，训练了补集思想的应用，关键是明确求解f（ex）0要保证ex3，是中档题8棱长均为3三棱锥SABC，若空间一点P满足（x+y+z=1）则的最小值为（）ABCD1考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由于空间一点P满足且x+y+z=1，可得点P在平面ABC内可知：当SP平面ABC，P为垂足时，取得最小值由于三棱锥SABC的棱长均为3，得到点P为底面ABC的中心利用线面垂直的性质、正三角形的性质和勾股定理即可得出解答：解：空间一点P满足且x+y+z=1，点P在平面ABC内因此当SP平面ABC，P为垂足时，取得最小值三棱锥SABC的棱长均为3，点P为底面ABC的中心，=在RtAPS中，=故选：A点评：本题考查了空间向量共面定理、线面垂直的性质、正三角形的性质和勾股定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题9（2014重庆一模）在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且POQ=90，再过两分钟后，该物体位于R点，且QOR=30，则tanOPQ的值为（）ABCD考点：解三角形的实际应用菁优网版权所有难度星级：一星专题：计算题；解三角形分析：根据题意设PQ=x，可得QR=x，POQ=90，QOR=30，OPQ+R=60算出R=60OPQ，分别在ORQ、OPQ中利用正弦定理，计算出OQ长，再建立关于OPQ的等式，解之即可求出tanOPQ的值解答：解：根据题意，设PQ=x，则QR=2x，POQ=90，QOR=30，OPQ+R=60，即R=60OPQ在ORQ中，由正弦定理得OQ=2xsin（60OPQ）在OPQ中，由正弦定理得OQ=sinOPQ=xsinOPQ2xsin（60OPQ）=xsinOPQ2sin（60OPQ）=sinOPQ=sinOPQ整理得cosOPQ=2sinOPQ，所以tanOPQ=故选：B点评：本题考查利用正弦定理解决实际问题，要把实际问题转化为数学问题，利用三角函数有关知识进行求解是解决本题的关键二、填空题10计算13+927+39+310=1024考点：二项式定理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：逆用二项式定理，经观察，第一项1=110，最后一项为310，奇数项为正，偶数项为负，即可得到答案解答：解：13C101+9C10227C103+39C109+310=（13）10=（2）10=210=1024，故答案为：1024点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查学生观察与逆用公式的能力，属于中档题11命题：xN，x2x的否定是xN，x2x考点：命题的否定菁优网版权所有难度星级：一星专题：规律型分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：命题xN，x2x是全称命题命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：xN，x2x故答案为：xN，x2x点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础12若=（1，1），=2，|=，则|=3考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由已知利用数量积的性质可得=，代入解出即可解答：解：，=，化为=9，解得故答案为：3点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题13若关于x的不等式x24x+a20的解集是空集，则实数a的取值范围是a2或a2考点：一元二次不等式的应用菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：根据开口向上的一元二次不等式小于等于0的解集为空集可得到0，进而可求出a的范围解答：解：y=x24x+a2开口向上，不等式x24x+a20的解集是空集，=164a20，解得a2或a2，实数a的取值范围是a2或a2故答案为：a2或a2点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，以及一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查对基础知识的灵活运用属于基础题14曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x=2的距离的积等于4的点的轨迹给出下列四个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于x轴对称；曲线C与y轴有3个交点；若点M在曲线C上，则|MF|的最小值为其中，所有正确结论的序号是考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将所求点用（x，y）直接表示出来，然后根据条件列出方程即可求出轨迹方程，然后根据方程研究性质即可，多个变量求最值时常常用消元法，然后利用函数的单调性求最值解答：解：设动点的坐标为（x，y），曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x=2的距离的积等于4的点的轨迹，当x=0时，y=0，曲线C过坐标原点，故正确；将中的y用y代入该等式不变，曲线C关于x轴对称，故正确；令x=0时，y=0，故曲线C与y轴只有1个交点，故不正确；，y2=0，解得2x2，若点M在曲线C上，则|MF|=，故正确故答案为：点评：本题主要考查了轨迹方程，以及曲线的性质，对称性以及最值，同时考查了求轨迹方程的常用方法，属于难题15（2014苏州一模）已知i为虚数单位，计算（1+2i）（1i）2=42i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简解答：解：（1+2i）（1i）2=（1+2i）（12i+i2）=（1+2i）（2i）=2i4i2=42i故答案为：42i点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题16某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖现在向上抛掷半径为的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是考点：几何概型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心，且边与地砖边彼此平行，距离为cm的小正六边形内，找到小正六边形的面积占大正六边形面积的多少即可解答：解：如图，作OC1A1A2，且C1C2=cmA1A2=A2O=36，A2C1=18，C1O=A2O=18，则C2O=C1OC1C2=12C2O=B2O，B2O=C2O=24，B1B2=B2O，小正六边形的边长为24cm所求概率为P=，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，考查学生的运算能力三、解答题（共4小题）17已知数列an的前n项和为Sn满足（）函数y=f（x）与函数y=2x互为反函数，令bn=f（an），求数列anbn的前n项和Tn；（）已知数列cn满足，证明：对任意的整数k4，有考点：数列与不等式的综合；数列的求和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1，及等比数列的通项公式可得an再利用互为反函数的意义可得f（x），利用对数的运算法则可得bn，再利用“错位相减法”即可得出Tn（）c4=2，当n3时，且n为奇数时，可得当k4时，且k为偶数时，由+=+利用上述结论和等比数列的前n项和公式即可得出；当k4时，且k为奇数时，有+，利用上述结论即可得出解答：解：（）当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=（2an2）（2an12），化为an=2an1，数列an是等比数列，an=22n1=2n函数y=f（x）与函数y=2x互为反函数，f（x）=log2xbn=f（an）=log2an=nanbn=n2nTn=121+222+（n1）2n1+n2n，2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，两式相减可得：+2nn2n+1=n2n+1=2n+12n2n+1，Tn=（n1）2n+1+2（II）=2，当n3时，且n为奇数时，=当k4时，且k为偶数时，有+=+=当k4时，且k为奇数时，有+综上可知：对任意的整数k4，有点评：本题考查了“当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1”及等比数列的通项公式求an、反函数的意义、对数的运算法则、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题18在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），动点M在y轴上的正射影为点N，且满足直线MONA（）求动点M的轨迹C的方程；（）当时，求直线NA的方程考点：抛物线的简单性质；直线的点斜式方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设M（x，y），则N（0，y），利用数量积公式建立等式，可的轨迹方程，注意限制条件；（）当时，根据MONA，则，从而直线AN的倾斜角为或，即可求出直线NA的方程解答：解：（）设M（x，y），则N（0，y），直线MONA，即y2=4x，动点M的轨迹C的方程为y2=4x（x0）；（）当时，MONA，直线AN的倾斜角为或当直线AN的倾斜角为时，直线NA的方程为，当直线AN的倾斜角为时，直线NA的方程为点评：本题主要考查了轨迹方程，以及直线方程，解题中直线AN的倾斜角会漏解，考查了运算求解的能力，属于中档题19（2013辽宁）如图，AB是圆O的直径，PA圆O所在的平面，C是圆O上的点（1）求证：BC平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有难度星级：五星专题：空间位置关系与距离分析：（1）由PA圆所在的平面，可得PABC，由直径对的圆周角等于90，可得BCAC，根据直线和平面垂直的判定定理可得结论（2）连接OG并延长交AC于点M，则由重心的性质可得M为AC的中点利用三角形的中位线性质，证明OMBC，QMPC，可得平面OQM平面PBC，从而证明QG平面PBC解答：解：（1）AB是圆O的直径，PA圆所在的平面，可得PABC，C是圆O上的点，由直径对的圆周角等于90，可得BCAC再由ACPA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC平面PAC