整数和整除的意义.doc

1.1 整数和整除的意义教学目标1、在“分类归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义2、在“实验猜想归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力并从而树立学好数学的自信心。重点、难点理解和掌握整除的概念。一、 建立整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4，叫做正整数。在正整数1、2、3、4的前面添上“”号，得到的数-1、-2、-3、-4，叫做负整数。零和正整数统称为自然数。正整数、零和负整数，统称为整数。2、把下列各数填在适当的圈内： 12、-6、0、1.23、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数归纳：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除103 488 643、一展身手：（1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？1.2 因数和倍数教学设计 因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。教学目标1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。2、知道一个数的因数和倍数的求法3知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。激发学生的交流、对话的意识，培养学生数学语言的表达能力。重点、难点1、理解和掌握因数和倍数的意义2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。一、创设情景，引出概念1、问题情景：有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？ 2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？3、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？(1)426=7,所以42是6的倍数，6是42的因数(2) 426=7,所以42是倍数,6是因数(3)429=46,所以42是9的倍数,9是42的因数(4)4.20.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数(5)4.20.6=7,所以4.2是0.6的7倍。通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？二、求一个数的因数和倍数1例1 18的因数有哪几个？2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？2例2 2的倍数有哪些？试着求出4、5的倍数4、观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？归纳：一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。5、判断（1）15的倍数一定大于15。（ ）（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 （ ）（3）36的最小倍数和最大因数都是36。（ ）（4）1没有因数。（ ）（5）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。（ ）1.3 素数、合数与分解素因数（第一课时）教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。 2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析一、 素数、合数概念的引发1、 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。2、 提问：你写出的整数有几个因数？ 整 数因数个数 素数、合数概念的形成1、 概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1、 你能写出几个素数？几个合数？二、 对概念的认识 探讨一：1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？2） 除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？3） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？4） 按素数、合数对正整数分类，可分为几类？ 探讨二：1） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）2） 整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？1.3 素数、合数与分解素因数(第二课时)教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。 2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析如何将一个合数分解素因数？分解素因数的方法1）“树枝分解法” 例：将48、35、60分解素因数48= 35= 60=短除法例2：把24、35、64分解素因数计算器分解法例：将1334分解素因数探讨；分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？1.4 能被2、5整除的数教学目标：1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义； 2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。教学重点：对奇数、偶数的理解。教学难点：对能被2、5整除的整数特征的揭示。归纳总结、得出规律1、 能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8。能被5整除的整数，个位上数字为0、5。 2根据这一特征你能随意写出能被2整除或能被5整除的整数吗？既能被2整除又能被5整除的整数特征又是什么？一、 偶数与奇数的概念1、 定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。 如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。2、 整数的分类3、 奇、偶数经过运算后的变化情况：奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=偶奇奇=奇 偶偶=偶 奇偶=偶 注：相邻两个整数之和（之差）为奇数，之积为偶数。1.5公因数和最大公因数【教学目标】1通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。【教学重点与难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数， 8 的因数 6 的因数： 8 的因数：猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：124和32的因数是多少？224和32的公因数是多少？324和32的最大公因数是多少？例题1 求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数例题2 8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？例题3 求18和30的最大公因数18和30的最大公因数是23=6例题4 求48和60的最大公因数三、巩固练习1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 2把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)3快速回答：24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )；24，36和54的公因数是( )；24，36和54的最大公因数是( ) 四、找规律观察： （1）3和5的最大公因数是 ；（2）18和36的最大公因数是 ；（3）6和7的最大公因数是 ；（4）8和15的最大公因数是 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？ 规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 1.6公倍数与最小公倍数【教学目标】 1通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。2经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。【教学重点和难点 】 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？问题的解决：3的倍数有： 4的倍数有： 3和4公有的倍数有二、新知识的探索几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.例题1 求18和30的最小公倍数.课堂练习 1求36和84的最小公倍数2求30和45的最大公因数和最小公倍数 预初（上）数学双休练习卷（一） 2008.9.5班级：_ 姓名：_ 学号：_ 评价：（卷面2分）一、 知识点汇总1、 在数物体的时候，用来表示物体个数的数1，2，3，叫做_.2、 在正整数1，2，3，的前面添上“”号，得到的数 1， 2， 3，叫做_.3、 零是正整数还是负整数？_.4、 _统称为自然数。_统称为整数。5、 整数p除以整数q，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说_或_.6、 整除的条件是（1）_；（2）_.7、 如果整数s能被整数t整除，s就叫做t的_；t叫做s的_.8、 倍数和因数是相互_的。9、 一个数的因数的个数是_的，其中最小的因数是_，最大的因数是_.10、一个数的倍数的个数是_的，其中最小的倍数是_.11、能被2整除的数的特征是_；能被3整除的数的特征是_；能被4整除的数的特征是_；能被5整除的数的特征是_；能被7整除的数的特征是_；能被8整除的数的特征是_；能被9整除的数的特征是_；能被11整除的数的特征是_；能被25整除的数的特征是_；能被125整除的数的特征是_；12、偶数是_，可用_表示；奇数是_，可用_表示。13、与正整数a（a1）相邻的两个正整数可用_表示；与偶数p相邻的两个偶数可用_表示；与奇数q相邻的两个奇数可用_表示；14、素数是指_，合数是指_.15、1是合数还是素数？_.16、正整数可分为_和_；正整数也可分为_，_和_.17、100以内的素数有_.二、习题巩固：1、判断题：（1）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除。 （ ）（2）一个正整数的因数至少有两个。 （ ）（3）个位上是零的数一定能被2或者5整除。 （ ）（4）自然数中，除了2以外，所有的偶数都是合数。 （ ）（5）0能被任何整数整除。 （ ）（6）如果一个偶数能被另一个偶数整除的话，那么它们的商也是偶数。 （ ）（7）如果两个整数a，b都能被c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除。（ ）（8）60.3 = 20，则6是0.3的倍数。 （ ）（9）甲数的最大因数正好等于乙数的最小倍数，则甲数一定大于乙数。 （ ）（10）两个素数的积一定是合数。 （ ）2、填空题：（1）最小的自然数是_；最小的正整数是_；最大的负整数是_.（2）能整除12的数有_.（3）100以内能同时被3，5整除的最大奇数是_，最小偶数是_.（4）把下列算式的序号填入合适的圈内：6513 = 5；816 = 0.5；173 = 52；3.53.5 = 1；88 = 1；142.8 = 5 除尽 整除（5）已知A = 2235，那A的全部因数有_.（6）在两个“1”，两个“0”，两个“4”这六个数字中选五个数字组成一个能被3整除的五位数，其中最小的数是_.（7）任意三个正整数的乘积一定是_的倍数。（8）一个数除以3余2，如果这个数在11001200（包括首尾的数）之间，则这个数最小是_，最大是_.（9）七个连续的自然数，中间数是a，则这七个数的和是_.（10）四个连续偶数的和是164，则夹在这四个偶数之间的奇数是_.3、解答题：（1）一个数既是360的因数，又是18的倍数，这个数可以是多少？（2）一个数只有两个因数，且这个数比25小，试求这个数。（3）将48名参加义务植树的学生平均分成若干组，使每组人数不少于4人，也不多于30人，应该怎样分组？（