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第二章 數學工具箱A Mathematical Box&一 純量與向量：1.純量：僅須考慮大小即可完整表達其物理概念者，如距離、時間、質量、速率 ( speed )等2.向量：須同時考慮大小和方向始可完整表達其物理概念者，如位移、重量、速度、( velocity )、 力等，以示之，其大小為A或&二 向量之加減法：1.加法： 同方向直接相加 頭尾銜接法 平行四邊形法 ：向量加法適合交換律和結合律， 即 2.減法： - = + ( - ) ：向量減法不適合交換律 負號表示方向相反&三 向量之乘法：1.純量 向量 88 k：k為正，k方向與相同；k為負，k方向與相反： 表示A、B兩向量大小相等方向相反.例：大小為3，方向向東，大小為4，方向向北，求 1：=5.例：若且F1 = F2，則F3之最大值最小值各為何？ 1：最大F3=2F1 最小F3=02.點乘積 ( 純量積 ) 88 為 與 間之夾角： _ 或 或 即 3.叉乘積 ( 向量積 ) 88 方向以右手定則決定：右手定則：食指、中指、大拇指互相垂直，食指指向A，中指指向B，大拇指即為C之方向：向量積之大小是以兩向量為邊之平行四邊形面積 ： = &四 笛卡爾坐標與單位向量：1.笛卡爾坐標：右手食指指向 +x軸，中指指向 +y軸，大拇指指向 +z軸，如圖皆是 z y y x x2.單位向量： z ：大小為1，方向指向 +x軸；：大小為1，指向 +y軸；：大小為1，方向指向 +z軸： _ y A = Ax i + Ay j Ax = Acos A = ( Ax2 + Ay2 )1/2 Ay Ay = Asin = tan-1 ( Ay /Ax ) x Ax： = .例：，求 a. 三個笛卡爾分量？ b. 之大小為何？ 1：a. Ax= -2.2 Ay= -3.3 Az= 6.8 b. 7.8.例：，求 A = ? B = ? 各為何？與之夾角？ 1： 12 60.9o .例：如圖，求 之大小與方向。A = 20，B = 25 Ax=Acos37=16 Ay=Asin37=12 Bx=Bcos53=15 By=Bsin53=20 _ 1：大小 8.06 方向 82.87 37 53 .例：，求 與間之夾角？ 1： 134度 .例：找出一單位向量，其方向與 相同。 1： ： .例：， 求 驗證與、均垂直 1：&五 向量微分之基本觀念：向量可以三種方式隨時間或空間做變化： 大小變化 方向變化 大
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