数学建模集训讲义(1-5节).doc

羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂芄蚈羇芇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆羀蒁螂袈膅莇螁肀羈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃肁蒇袄袃莇莃蒀羅腿艿葿肈莅薇蒈螇膈蒃蒇袀莃荿薇羂膆芅薆肄罿蚄薅袄膄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈薂袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅蚄肄蒀蒄袆袇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈螇膈肀薇羀羀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁袀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀蚇蚇螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀羀葿螆羈罿膈蕿袄羈莁螄袀羈蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂羇肂蒄蒅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膆节蕿螂膆莅螅蚈膅薇薈肆膄芇蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃 数学建模集训讲义 数学模型的概念和分类1.1原型和模型原型（原始参照物，Prototype）是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象，也就是系统科学中所说的实际系统或过程如电力系统、通信系统、机械系统、生态系统、生命系统、经济系统、管理系统、钢铁冶炼过程、导弹飞行过程、化学反应过程、污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程等模型(Model)是指人们为了某个特定目的，将原型所具有本质属性的某一部分信息进行适当的简化、提炼而构造的一种原型替代物如建筑物模型、飞机模型、水坝模型、人造卫星模型、大型水电站模型，这些模型都是实物模型；也有用文字、符号、图表、公式、框图等描述客观事物的某些特征和内在联系的抽象模型，如模拟模型、数学模型等模型不是原型原封不动的复制品，它既简单于原型，又高于原型原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反应与某种目的有关的那些方面和层次的特征例如，一个城市的交通图是该城市（原型）的模型，看模型比看原型清楚得多，此时，城市的人口、道路、车辆、建筑物的形状等都不重要但是，城市的街道、交通线路和各单位的位置等信息都一目了然对同一个原型，为了不同的目的，可以建立多种不同的模型比如，作为玩具的飞机模型，在外形上与飞机相似，但不会飞；而参加航模竞赛的模型飞机就必须能够飞行，对外观则不必苛求；对于供飞机设计、研制用的飞机数学模型，则主要是在数量规律上要反映飞机的飞行动态特征，而不涉及飞机的实体又如，为了制定某大型企业的生产管理计划，模型就必须反映产品的产量、销售量和库存原料量等变化情况，不必反映各生产装置的动态特性；相反，为了实现各生产装置的最佳运行，模型就必须详细地描述各装置内部状态变化的生产过程动态特性。模型可以分为实物模型和抽象模型，抽象模型又可以分为模拟模型和数学模型对我们来说，最感兴趣的是数学模型1.2 数学模型(Mathematical Model) 的概念广义地说，数学本身就是刻画现实世界的模型数学的研究既不像物理学、化学、生物学那样以自然界的具体运动形态为对象，也不像经济学、社会学、政治学那样以社会的具体运动形态为对象数学研究的是形式化、数量化的思想材料思想只能来源于现实世界，但不是原原本本复制现实世界（原型），需要经过一定的加工、抽象也就是说，在现实世界中大量的数学问题往往并不是自然地以现成数学问题的形式出现首先，我们需要对要解决的实际问题进行分析研究，经过简化、提炼、归结为一个能够求解的数学问题，即建立该问题的数学模型这是运用数学的理论与方法解决问题关键的第一步，然后，才能应用数学理论、方法进行分析和求解，进而为解决现实问题提供数量支持与指导由此可见数学建模的重要性现实世界的问题往往比较复杂，在从实际中抽象出数学问题的过程中，我们必须抓住主要因素，忽略一些次要因素，作出必要的简化，使抽象所得的数学问题能用适当的方法进行求解例如火箭在作短程飞行时，要研究其运动轨迹，可以不考虑地球自转的影响，但若火箭作洲际飞行，就要考虑地球自转的影响了又比如同是一次火箭飞行实验，在研究其射程时可不考虑某些段空气阻力的影响，但在研究其命中精度时就必须考虑这些因素。以解决某个现实问题为目的，经过分析简化，从中抽象、归纳出来的数学问题就是该问题的数学模型，这个过程称为数学建模(Mathematical Modelling)一般地说，数学模型可以这样来描述：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，这个数学结构就是数学模型这里的特定对象是指我们所要研究解决的某个具体问题这里的特定目的是指当研究一个特定对象时所要达到的特定目的，如分析、预测、控制、决策等这里的数学工具是指数学各分支的理论和方法及数学的某些软件系统这里的数学结构包括各种数学方程、表格、图形等等数学建模对于我们来说并不陌生如古埃及丈量土地时发明了三角，这就是数学建模；而我们今天熟悉的微积分基本上可以视为是17世纪对力学问题、天文学问题的数学建模1.3数学模型的分类1按照建立模型所用的数学方法的不同，可分为按照数学模型的应用领域的不同，可分为 按照模型的表现特征可分为, ，按照建模目的可分为按照对模型结构的了解程度的不同，可分为1.4数学模型与数学的区别数学模型与数学是不完全相同的，主要体现在三个方面1研究内容不同数学主要是研究对象的共性和一般规律，而数学模型主要是研究对象的个性（针对性）和特殊规律2研究方法不同数学的主要研究方法是归纳加演绎，而数学模型是将现实对象的信息加以翻译、归纳，经过求解、演绎，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、预报、决策、控制的结果3研究结果不同数学的研究结果被证明了就一定是正确的，而数学模型的研究结果被证明了未必一定正确，这是因为与模型的简化和模型的假设有关，因此，对数学模型的研究结果必须接受实际的检验 鉴于数学模型与数学的关系和区别，我们评价一个数学模型优劣的标准是：模型是否有一定的实际背景、假设是否合理、推理是否正确、方法是否简单、论述是否深刻等等1.5对数学模型的一般要求1.要有足够的精确度，就是要把本质的性质和关系反映进去，把非本质的东西去掉，而又不影响反映现实的本质的真实程度2模型既要精确，又要尽可能的简单因为太复杂的模型难以求解，而且如果一个简单的模型已经可以使某些实际问题得到满意的解决，那我们就没有必要再来建立一个复杂的模型因为构造一个复杂的模型并求解它，往往要付出较高的代价3要尽量借鉴已有的标准形式的模型4构造模型的依据要充分，就是说要依据科学规律、经济规律来建立有关的公式和图表，并要注意使用这些规律的条件2 数学建模的方法、步骤与能力培养2.1数学建模的方法1.机理分析法机理分析法就是根据人们对现实对象的了解和已有的知识经验等,分析研究对象中各变量(因素)之间的因果关系,找出反映其内部机理的规律的一类方法.使用这种方法的前提是我们对研究对象的机理应有一定的了解.2.测试分析法当我们对研究对象的机理不清楚的时候,可以把研究对象视为一个“黑箱”系统，对系统的输入输出进行观测,并以这些实测数据为基础进行统计分析来建立模型，这样的一类方法称为测试分析法.3.综合分析法对于某些实际问题,人们常常将上述两种建模方法结合起来使用,例如用机理分析法确定模型结构,再用测试分析法确定其中的参数,这类方法为综合分析法.2.2数学建模的一般步骤数学建模是一种创造性的过程，它需要相当高的观察力、想象力和灵感数学建模的过程是有一定阶段性的，要解决的问题都是来自于现实世界之中数学建模的过程就是对问题进行分析、提炼，用数学语言做出描述，用数学方法分析、研究、解决，最后回到实际中去应用于解决和解释实际问题，乃至更进一步作为一般模型来解决更广泛的问题对我们来说，数学建模的过程可以概括为问题分析模型假设模型建立模型求解解的分析与检验论文写作应用实际1. 问题的分析数学建模的问题，通常都是来自于实际中的各个领域的实际问题，没有固定的方法和标准的答案，因而既不可能明确给出该用什么方法，也不会给出恰到好处的条件，有些时候所给出的问题本身就是含糊不清的因此，数学建模的第一步就应该是对问题所给的条件和数据进行分析，明确要解决的问题通过对问题的分析，明确问题中所给出的信息、要完成的任务和所要做的工作、可能用到的知识和方法、问题的特点和限制条件、重点和难点、开展工作的程序和步骤等同时，还要明确题目所给条件和数据在解决问题中的意义和作用、本质的和非本质的、必要的和非必要的等等从而，可以在建模的过程中，适当地对已有的条件和数据进行必要的简化或修改，也可以适当地补充一些必要的条件和数据2. 模型的假设实际中，根据问题的实际意义，在明确建模目的的基础上，对所研究的问题进行必要的、合理的简化，用准确简练的语言给出表述，即模型的假设，这是数学建模的重要一步合理假设在数学建模中除了起着简化问题的作用外，还对模型的求解方法和使用范围起着限定作用模型假设的合理性问题是评价一个模型优劣的重要条件之一，也是模型的建立成败的关键所在，假设做的过于简单，或过于详细，都会可能使得模型建立的不成功为此，实际中要做出合适的假设，需要一定的经验和探索，有时候需要在建模的过程中对已做的假设进行不断地补充和修改3.模型的建立 在建立模型之前，首先要明确建模的目的，因为对于同一个实际问题，出于不同的目的所建立的数学模型可能会有所不同在通常情况下，建模的目的可以是描述或解释现实世界的现象；也可以是为了预报一个事件是否会发生，或未来的发展趋势；也可以是为了优化管理、决策或控制等如果是为了描述或解释现实世界，则一般可采用机理分析的方法去研究事物的内存规律；如果是为了预测预报，则常常可以采用概率统计、优化理论或模拟计算等有关的建模方法；如果是为了优化管理、决策或控制等目的，则除了有效地利用上述方法之外，还需要合理地引入一些量化的评价指标以及评价方法对于实际中的一个复杂的问题，往往是要综合运用多种不同方法和不同学科的知识来建立数学模型，才能够很好地解决这一个问题在明确建模目的的基础上，在合理的假设之下，就可以完成建立模型的任务，这是我们数学建模工作中最重要的一个环节根据所给的条件和数据，建立起问题中相关变量或因素之间的数学规律，可以是数学表达式、图形和表格，或者是一个算法等，都是数学模型的表示形式，这些形式有时可以相互转换4.模型求解不同的数学模型的求解方法一般是不同的，通常涉及不同数学分支的专门知识和方法，这就要求我们除了熟练地掌握一些数学知识和方法外，还应具备在必要时针对实际问题学习新知识的能力同时，还应具备熟练的计算机操作能力，熟练掌握一门编程语言和一两个数学工具软件包的使用不同的数学模型求解的难易程度是不同的一般情况下，对较简单的问题，应力求普遍性；对较复杂的问题，可从特殊到一般的求解思路来完成5.解的分析与检验对于所求出的解，必须要对解的实际意义进行分析，即模型的解在实际问题中说明了什么、效果怎样、模型的适用范围如何等等同时，还要进行必要的误差分析和灵敏度分析等工作由于数学模型是在一定的假设下建立的，而且利用计算机近似求解，其结果产生一定的误差是必然的通常意义下的误差主要来自于由模型的假设引起的误差、近似求解方法产生的误差、计算机产生的舍入误差和问题的数据本身误差实际中，对这些误差很难准确地给出定量估计，往往是针对某些主要的参数做相应的灵敏度分析，即当一个参数有很小的