精选中考数学模试卷与答案

精选中考数学模试卷与答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1（3分）4的倒数的相反数是（）A4 B4 C D2（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17106 B1.17107 C1.17108 D11.71063（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是82 B中位数是82 C方差8.4 D平均数是814（3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A B C D5（3分）下列运算正确的是（）Aa6+a3=a9 Ba2a3=a6 C（2a）3=8a3 D（ab）2=a2b26（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A B C D7（3分）如图，直线l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，若A=45，1=65，则2的度数为（）A45 B65 C70 D1108（3分）如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是（）cmA7 B11 C13 D169（3分）不等式组的解集为x2，则k的取值范围为（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk110（3分）如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若F=27，A=53，则C的度数为（）A30 B43 C47 D5311（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3） B（2，2） C（1，3） D（0，6）12（3分）已知点 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A B C D13（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个14（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3= 16（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 17（3分）如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的面积为 18（3分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是 19（3分）规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2当1x1时，化简x+（x）+x）的结果是 三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20（6分）+（）1|2|21（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12m15），B类（9m11），C类（6m8），D类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？22（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度（结果保留根号）23（9分）如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，=，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：1=BCE；（2）求证：BE是O的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cosDBA24（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）25（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积26（13分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求ABC的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1【考点】17：倒数；14：相反数【分析】先求出4的倒数，再根据相反数即可解答【解答】解：4的倒数是，的相反数，故选：C【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17107，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；B、数据的中位数为=82，此选项正确；C、数据的平均数为=81，所以方差为（6581）2+（7681）2+2（8281）2+（8681）2+（9581）2=84，此选项错误；D、由C选项知此选项正确；故选：C【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据4【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得【解答】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2a3=a5，此选项错误；C、（2a）3=8a3，此选项正确；D、（ab）2=a22ab+b2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式6【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图7【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出AEF，根据三角形内角和定理求出AFE，即可得出答案【解答】解：如图，直线l1l2，1=65，AEF=1=65，A=45，2=AFE=180AAEF=70，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等8【考点】Q2：平移的性质；KH：等腰三角形的性质 【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案【解答】解：将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周长为：4+4+5=13（cm）故选：C【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键9【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组，得不等式组的解集为x2，k+12，解得k1故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中10【考点】M6：圆内接四边形的性质【分析】先根据三角形外角性质CBD=A+F=80，根据圆内接四边形的性质得到A+BDE=180，求得BDE=18053=127，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：A=53，F=27，CBD=A+F=80，A+BDE=180，BDE=18053=127，BDE=C+CBD，C=12780=47故选：C【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质11【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x=3和1时的函数值都是3，相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键12【考点】E6：函数的图象【分析】由点 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，继而求得答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），A与B关于y轴对称，故C，D错误；B（1，1），C（2，4），当x0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确故选：B【点评】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键13【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质 【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据SAS证得BCGDCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE；由DGO与DCE相似即可判定错误，证明EFODGO，即可求得正确；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，CDEF，BCG=DCE在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正确；延长BG交DE于点H，如图所示：BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE故正确；四边形GCEF是正方形，GFCE，是错误的故错误；DCEF，EFODGO，=（）2=（）2=，（ab）2SEFO=b2SDGO故正确；正确的有3个，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键14【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，则当x=1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n1有2个公共点，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当x=1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可【解答】解：原式=b（a+b）2故答案为：b（a+b）2【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键16【考点】X3：概率的意义【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，=，解得：x=3随机摸出一个红球的概率是：=故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键17【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质 【分析】根据题意可以求得AC和AB的长，然后根据旋转的性质即可求得BC扫过的面积【解答】解：在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，AB=4，AC=2，来源:Zxxk.ComBC扫过的面积为：=，故答案为：【点评】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质。【分析】作EHx轴于H，求出AB的长，根据AOBBCG，求出DG的长，再根据AOBEHA，求出AE的长，得到答案【解答】解：作EHx轴于H，OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，ABCD，AOBBCG，CG=2BC=2，DG=3，AE=4，AOB=BAD=EHA=90，AOBEHA，AH=2EH，又AE=4，EH=4，AH=8，点E的坐标为（9，4），则k=36，故答案为：36【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系19【考点】18：有理数大小比较【分析】分五种情况讨论x的范围：1x0.5，0.5x0，x=0，0x0.5，0.5x1即可得到答案【解答】解：1x0.5时，x+（x）+x）=1+01=2；0.5x0时，x+（x）+x）=1+0+0=1；x=0时，x+（x）+x）=0+0+0=0；0x0.5时，x+（x）+x）=0+1+0=1；0.5x1时，x+（x）+x）=0+1+1=2故答案为：2或1或0或1或2【点评】本题考查了学生对x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2+2（2）=2+2（2+）2+=2+222+=22【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：1020%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：36020%=72，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：5010223=15，C类占抽取样本的百分比为：1550100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：350100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）30030%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在RtABD中，求出BD，在RtACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC【解答】解：在RtABD中，BDA=90，BAD=45，BD=AD=20在RtACD中，ADC=90，CAD=60，CD=AD=20BC=BD+CD=20+20（m）答：这栋楼高为（20+20）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键23【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形【分析】（1）过点B作BFAC于点F，易证ABFDBE（AAS），所以BF=BE，从而可证明1=BCE；（2）连接OB，易证BAC=EBC，由于OA=OB，所以BAC=OBA，所以EBC=OBA，从而可知EBC+CBO=OBA+CBO=90，所以BE是O的切线；（3）易证：EBCFBC（AAS），所以CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，所以AC=CF+AF=1+4=5，利用锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：（1）过点B作BFAC于点F，在ABF与DBE中，ABFDBE（AAS）BF=BE，BEDC，BFAC，1=BCE（2）连接OB，AC是O的直径，ABC=90，即1+BAC=90，BCE+EBC=90，且1=BCE，BAC=EBCOA=OB，BAC=OBA，EBC=OBA，EBC+CBO=OBA+CBO=90，BE是O的切线（3）由（2）可知：EBC=CBF=BAC，在EBC与FBC中，EBCFBC（AAS）CF=CE=1由（1）可知：AF=DE=1+3=4，AC=CF+AF=1+4=5，cosDBA=cosDCA=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识24【考点】FH：一次函数的应用。【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得：，故y与x的函数关系式为y=60x120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=606=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，故y与x的函数关系式为y=120x480，则当x=4.5时，y=1204.5480=60可得：点B的纵坐标为60，AB表示因故停车检修，交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x120中，有60=60x120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，60），交点P表示第一次相遇，乙车出发32=1小时，两车在途中第一次相遇【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高25【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得CBECDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知CBECDF，易证得ECF=BCD=90，又由GCE=45，可得GCF=GCE=45，即可证得ECGFCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CGAD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在RtAED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDF=90，ADC=90，FDC=90B=FDC，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF （2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GC=GC，ECGFCGGE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD （3）解：如图3，过C作CGAD，交AD延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形ABCG为正方形AG=