高级微观经济学讲义：均衡与福利.doc

蚃袇羆膇螆蚀芅膆蒅袆膁芅薈蚈肇芅蚀袄羃芄葿蚇罿芃薂羂芈节蚄螅膄芁螆羀肀芀蒆螃羆荿薈罿袂荿蚁螂膀莈莀羇肆莇薃螀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇莄蒇蚁膃莃蕿袆聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇蒇薀螄芆蒇蚂羀膂薆螅螂肈薅蒄羈羄膁薇螁袀膁蝿羆艿膀葿衿膅腿薁肄肀膈蚃袇羆膇螆蚀芅膆蒅袆膁芅薈蚈肇芅蚀袄羃芄葿蚇罿芃薂羂芈节蚄螅膄芁螆羀肀芀蒆螃羆荿薈罿袂荿蚁螂膀莈莀羇肆莇薃螀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇莄蒇蚁膃莃蕿袆聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇蒇薀螄芆蒇蚂羀膂薆螅螂肈薅蒄羈羄膁薇螁袀膁蝿羆艿膀葿衿膅腿薁肄肀膈蚃袇羆膇螆蚀芅膆蒅袆膁芅薈蚈肇芅蚀袄羃芄葿蚇罿芃薂羂芈节蚄螅膄芁螆羀肀芀蒆螃羆荿薈罿袂荿蚁螂膀莈莀羇肆莇薃螀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇莄蒇蚁膃莃蕿袆聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇蒇薀螄芆蒇蚂羀膂薆螅螂肈薅蒄羈羄膁薇螁袀膁蝿羆艿膀葿衿膅腿薁肄肀膈蚃袇羆膇螆蚀芅膆蒅袆膁芅薈蚈肇芅蚀袄羃芄葿蚇罿芃薂羂芈节蚄螅膄芁螆羀肀 蕿蚄羆葿薅蚃膈莂蒁蚂芀膅螀蚁羀莀蚆蚀肂膃薂虿膅荿蒈螈袄膁莄螈羇莇蚂螇腿膀蚈螆芁蒅薄螅羁芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅螂袅蒂薁袂羇芅蒇袁肀蒀莃袀节芃螂衿羂肆蚈袈肄莁薄袇膆膄葿袆袆荿莅袆羈膂蚄羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袂莆蒂羂肅艿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃羀罿蒃葿薆肁芅莅蚅膄蒁蚃蚄袃芄蕿蚄羆葿薅蚃膈莂蒁蚂芀膅螀蚁羀莀蚆蚀肂膃薂虿膅荿蒈螈袄膁莄螈羇莇蚂螇腿膀蚈螆芁蒅薄螅羁芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅螂袅蒂薁袂羇芅蒇袁肀蒀莃袀节芃螂衿羂肆蚈袈肄莁薄袇膆膄葿袆袆荿莅袆羈膂蚄羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袂莆蒂羂肅艿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃羀罿蒃葿薆肁芅莅蚅膄蒁蚃蚄袃芄蕿蚄羆葿薅蚃膈莂蒁蚂芀膅螀蚁羀莀蚆蚀肂膃薂虿膅荿蒈螈袄膁莄螈羇莇蚂螇腿膀蚈螆芁蒅薄螅羁芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅螂袅蒂薁袂羇芅蒇袁肀蒀莃袀节芃螂衿羂肆蚈袈肄莁薄袇膆膄葿袆袆荿莅袆羈膂蚄羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袂莆蒂羂肅艿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃羀罿蒃葿薆肁芅莅蚅膄蒁蚃蚄袃芄蕿蚄羆葿薅蚃膈莂蒁蚂芀膅螀蚁羀莀蚆蚀肂膃薂虿膅荿蒈螈袄膁莄螈羇莇蚂螇腿膀蚈螆芁蒅薄螅羁芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅螂袅蒂薁袂羇芅蒇袁肀蒀莃 高级微观经济学讲义：均衡与福利 主讲人：邢祖礼西南财经大学经济学院（2008秋季）一、教学目的与要求通过本讲，让学生了解局部均衡、一般均衡的基本思想，掌握帕累托最优、超额需求函数、经济核等重要概念，熟悉福利经济学第一定理、第二定理、核定理，能够较为详细的理解均衡的存在性问题。二、基本内容与课时安排1、局部均衡 （3课时）2、交换均衡：求解 （2课时）3、生产：求解克鲁索经济 （2课时）4、均衡的存在性 （1课时）5、核与核定理 （2课时）6、答疑与作业讲解 （2课时）共计：12课时 （两周） 三、参考书目杰弗瑞.杰里 菲利普.瑞尼：高级微观经济学，上海财经大学出版社2002年。Andreu Mas-Colell Michael D.Whinston and Jerry R.Green:“Microeconomic Theory”，上海财经大学出版社2005年。附：讲义的基本内容高级微观经济学讲义:均衡与福利邢祖礼 西南财经大学经济学院2008年秋季第一讲：局部均衡分析一、竞争性均衡1、拟线性效用函数Quasi-linear utility function: , 是一个消费产品, 是其他所产品的支出。这种函数形式暗含两个假设：(1) x产品没有收入效应，即x产品的边际效用独立于收入m；(2) x产品的价格不影响其他产品的价格。通过这两个假设，我们可以得出：其他产品的价格独立于x产品。2、需求:s.t. (*)从 (*)中, 我们有:代入目标函数有： 。 需求量 依赖于 p 并随着 p变化. 独立于收入；市场需求, 它独立于禀赋分配和产权。3、成本函数: ，公司 j 最大化利润: 。有： =0 4、供给 q(p)=，依赖于 p。价格p= 边际成本或社会成本，即：对于每一个生产产量为正的企业，其边际成本都等于价格p。社会成本函数C(q): 生产q产量时的总成本，当q产量以有效率的方式分配给不同的企业。5、市场出清: x(p)=q(p).市场需求: 市场供给: 。x(p) 和q(p) 是连续函数，因此有解。0 x* xq(p)x(p)二, 福利定理给定 ，效用可能性集合: ,帕累托效率 。 ，令： 马歇尔总剩余。1、帕累托效率帕累托最优：最大化马歇尔总剩余，即最大化 通过选择 。s.t. F.O.C：2、福利经济学第一定理：竞争性均衡是帕累托有效率的为马歇尔总剩余，总剩余最大化的条件为：。而在市场均衡中有：。则令：，就得到帕累托最优条件，因此竞争性市场是帕累托有效率的。3、税收的转嫁与社会福利净损失，都是正数。（1）求均衡时的需求价格和供给价格；（2）如果政府想得到最大的税收收入，税率t应该是多少？总税收：T=tq*=对T求t的导数并令其等于0，就得到均衡税率为：。（3）社会福利净损失。无税收时的均衡价格和产量，总剩余为：社会福利净损失C+D（如下图所示）为：C+D= 价格 Pd* qS P0 C E D Ps* qd 0 q* q0 产量三、自由进入与长期均衡1、自由进入：长期来看，一个行业中的生产技术可以被潜在的生产厂商获得，它们的生产成本为c(q)，一旦有利润机会，就会进入；另外,在位的厂商也可能退出该行业以寻求其他机会。这样形成长期竞争性均衡。2、长期竞争性均衡：此时，整个行业需要被决定的不仅有价格和产出水平，还有行业中厂商的数量。为了方便，我们假定行业中所有厂商都是同质的（identical），它们生产同样的产出，因此竞争性竞争可以被描述成（p,q,J）。p为市场价格，q为每个厂商的产出，而J为厂商的数量，有Jq=Q，Q为市场总的供给量。3、均衡条件：给定总需求x(p)和成本函数c(q)，对每一个潜在进入者有c(0)=0,一组向量（p*，q*，J*）是一个竞争性均衡，如果：（1）；-利润最大化（2）；-供求相等（3）。-自由进入条件例子：一个充分竞争的玩具行业有许多潜在竞争对手。每个厂商都有相同的、具有不变规模效益的生产函数，平均成本是每单位10元。该行业的总需求函数是x=1500-50p,p是玩具的市场价格。（1）求解长期竞争性均衡（p*，q*，J*）；解：根据利润最大化原则，得出P=MC=AC=10,即均衡价格p*=10。根据供求相等原则，得出行业的总供给Q（10）=x（10）=1000，因此均衡的厂商数量J*q*=1000。解为（10，J*q*=1000）。（2）求行业的长期供给函数。 练习题一1、假设市场上有两类消费者第1类有100人，第2类有200个，他们的个人需求函数分别为：和，试求市场总需求函数。2、代表性消费者的间接效用函数为，代表性厂商的利润函数为，证明竞争性价格最小化。3、某种商品的市场需求曲线为，供给曲线为。（1） 假定政府对商品征收5元的数量税，均衡的数量和价格（和）将是多少？（2） 计算税收的额外净损失;（3） 假定政府征收税率为t，政府制定的最优税率t*是多少？4、已知某市场商品的需求方程是，供给方程是，求均衡价格与产量各是多少？政府补贴50元后，均衡产量、均衡价格、生产者实际得到的总价格、消费者实际支付的净价格是多少？5、行业中某企业的利润函数是：，为资本规模，求：（1）典型企业的供给函数;（2）求长期均衡价格;（3）证明：行业中单个企业的资本规模会与行业中存在的企业个数成反比。6、在一个完全竞争的的市场上，有100位完全相同的消费者，每个人的效用函数为，其中分别为两种商品的数量，的价格为，的价格为1，消费者的收入为比较大的某个值m。（1）写出对的市场需求函数；（2）假定市场中有若干个具有相同生产技术的厂商，每个厂商的成本函数为，请问均衡时，该行业中有多少个厂商？市场均衡价格和产量分别是多少？7、一个充分竞争的玩具行业有许多潜在竞争对手。每个厂商都有相同的、具有不变规模效益的生产函数。生产30个单位的产品时，企业的长期平均成本最低，其最低平均成本是每单位15元。该行业的总需求函数是x=2000-50p,p是玩具的市场价格。（1）求解长期竞争性均衡（p*，q*，J*）；（2）求行业的长期供给函数。第二讲、一般均衡（General equilibrium）一、交换均衡L种商品，没有生产，I个消费者，禀赋 ，配置 , 不同于 因为消费者可以相互交易，效用函数 。(1)消费者最大化效用。(2)市场出清。例子：考虑两种商品两个消费者的情形: I=2, L=2。: 消费者i 消费禀赋l。1、Edgeworth box：盒子的长度是 ，高度是 。对于盒中的任意一个x， 一个可行的配置。该盒子叫Edgeworth box。消费者1的预算约束: 消费者2的预算约束: 这两个约束在 Edgeworth box中被同一条线代表。一个消费的者提供曲线由不同价格下他的最优消费束组成。w禀赋C.1C.2两个消费者的预算约束线2、提供曲线：提供曲线是如何得来的？回忆一下在消费者行为模型当中，当价格变化时消费者选择的消费组合的变化轨迹。消费者1的提供曲线消费者2的提供曲线E3、均衡及其存在性：均衡给定禀赋点，首先画出两个消费者通过禀赋点的两条无差异曲线。给定消费者2通过禀赋点的效用水平，我们能够发现一个帕累托配置点：如图画出两条预算约束线Line 1和Line 2，给定每一条预算约束线，每个消费者都能够得到一个最优消费束。通过Line 1，商品2的超额需求是正的；通过Line 2，商品2的超额需求是负的；而连续性暗示必定存在某些价格，使超额需求等于0 均衡存在。禀赋wC2C1Line 1Line 24、帕累托效率：给定消费者1的效用水平，消费者2的效用是最大的。契约线：所有帕累托配置点的集合。 5、福利经济学第一定理在一个交换经济中，竞争性均衡是帕累托有效率的。证明: 假设 是一个竞争性均衡,但假定 是非帕累托有效率的。那么存在着一个可行的配置 , 使得： 假设偏好是连续的和严格单调的。 令 通过连续性，如果 趋近于0,。可行性: 因为 是个人选择的最优配置，则 意味着 不可能在预算约束线内，即: all i.加入不等式，有： 这是矛盾的 必定是帕累托有效率的。6、福利经济学第二定理假定 是一个帕累托有效配置，其中每个产品的数量均为正，偏好是凸的、连续的和单调的。如果禀赋是 ，则它就是一个竞争性均衡。对于任意一个帕累托有效配置 , 必定存在着某一禀赋 , 使得在给定和 是可行时 是竞争性均衡。二、生产（一）求解克鲁索经济。在克鲁索经济中，只有一个人的生产与消费。他的初始禀赋是时间和一定的生产果子的技术，果子的生产数量为y，消费量为C。如果克鲁索是一个计划者，则他会选择劳动时间l来生产果子y，并消费掉这些果子（y=C）来实现自己的效用最大化。此时假定他的偏好和生产技术相当一般：，闲暇R=-l.1、计划者模型：解出：，0 l* 劳动 克鲁索经济消费 C*生产函数偏好2、市场机制通过市场机制，将这个问题分解成生产者与消费者问题。此时给定市场工资w和产品价格p，由于相对价格才是重要的，因此直接将价格p标准化为1。（1）生产者求解得：（2）消费者解出得：3、市场出清，利用其中一个等式，就可解得w*：，代入，解得：代入得：.可以与计划者比较，市场与计划是等价的。（二）一般均衡模型：两个消费者、两种投入要素、两个产品例题1：已知存在着两个消费者、，他们的偏好分别是：；。而且他们拥有两种初始禀赋资本和劳动，禀赋量分别为：；。同时他们成立了两家企业来利用现有的资源生产两种产品：大豆b和衣服c，现有的技术可获得性是：;。（1）如果没有市场机制来配置资源，由一个计划者来安排生产消费活动，求解此经济的帕累托最优配置；（2）如果存在着市场机制，他们通过产权安排达成协议：如果企业获得利润，各得一半利润，请问此经济是否存在着竞争性均衡？（1）没有市场，只有一个计划者，则计划者的目标首先是：在既定的生产资源和技术条件下实现有效率的生产，即： 解得：同理可得： （1）将（1）式带入生产函数得：已知禀赋情况，有：；可得生产可能性曲线为： 两种商品之间的边际转换率MTc,b=如图所示：400cc*=200b*=40 80 b0然后，给定生产可能性曲线，利用已知的消费者偏好，来使消费者总的效用最大化： 解得：进一步，得到契约曲线为： 即此时，两种商品的边际替代率MRSTc,b=，根据均衡原理，两种商品的边际替代率等于其边际转换率，得：结合生产可能性曲线，解得： 而交易契约线是一条直线。如上图。(2)如果存在着市场。则需要引入两个产品市场和两个要素市场，设定其价格分别为（pb,pc,r,w）,由于我们只是关注相对价格，当达到均衡时，如果三个市场达到均衡，则第四个市场将自动均衡，因此，将大豆市场的价格标准化为1，则需要求解的均衡价格向量变为（1，p,r,w）。在竞争性市场上，给定产品市场价格和要素市场价格，如果生产技术是规模报酬不变的，则没有最大化的利润，因此无法确知要素需要函数，需要供求相等无从谈起，因此从利润最大化模型中无法求解出一般均衡。因此求解一般均衡需要另寻途径，我们知道：如果生产技术是规模报酬不变的，那么成本函数是TC（Q）是线性的，边际成本MC（Q）与平均成本AC（Q）相等且是固定的一个数值，此时企业利润为0，如果企业利润为0，则消费者的收入只来源于投入要素禀赋的收益，而没有利润收入。如果施加竞争性企业的利润等于0这一条件来求解，则势必会给企业施加对产品价格的限制，即两种产品的相对价格必定等于其边际成本之比。然后，根据效用最大化模型来求得需求函数，再令其供求相等。具体求解过程如下：首先建立成本最小化模型，得出条件要素需求函数和成本函数。，求得： ，求得： 根据资源的禀赋条件和要素市场供求均衡,有: ；可得:得： (a) (b)根据价格之比等于产品边际转换率，得： （c）然后来根据效用最大化模型来求解需求函数,如下: 求解得：根据产品市场供求均衡原理,得:，引入（c）式，有：，得： （d）通过（b）和（d）式，解出： ，根据此结果，返回产品市场供求相等的式子，解得：因此均衡的价格向量为（1，p*,r*,w*）为： （1，4，1）例题2：已知存在着两个消费者、，他们的偏好分别是：；。而且他们拥有两种初始禀赋资本和劳动，禀赋量分别为：；。同时他们成立了两家企业来利用现有的资源生产两种产品：大豆b和衣服c，现有的技术可获得性是：;。如果存在着市场机制，他们通过产权安排达成协议：如果企业获得利润，各得一半利润，则求解此经济的竞争性均衡（1，p,r,w）。解：首先，给定价格向量（1，p,r,w），建立利润最大化模型,生产大豆的企业模型有：，求解得：，求解得： 生产衣服的企业模型有:，求解得：，求解得： 根据资源的禀赋条件和要素市场供求均衡,有: ；可得: (a) (b)然后来根据效用最大化模型来求解需求函数,如下: 求解得：根据产品市场供求均衡原理,得: （c）结合（a）、（b）、（c）方程式，解得均衡的价格向量为：（1，p*,r*,w*）=(1,1, )。将这些均衡解带回上面的等式有： 。三、一般均衡的存在性问题一个配置（x*，y*）和价格向量p构成一个瓦尔拉斯均衡。如果：（1）对于每一个公司j ，最大化公司利润，即： （2）对于每一个i， 如下约束集中效用最大化的选择： （3）1、定义超额需求函数 函数的特性要求：a) 它是连续的；b) 对价格p是零次齐次的；c) 对于所有的p;d) 对于一个任意s 0的值，存在着任意一个l和p，使得 。如果是一个均衡的价格向量，当且仅当地 。在生产经济当中，表示为：如果均衡价格向量p存在，当且仅当 。2、证明均衡的存在性（一）两种商品情形Z（p） 超额需求函数 0 p* p 两种商品情形（二）证明：多种商品情形（1）价格单形化。，有：。（2）布劳渥不动点定理如果函数是连续的，且，则，必定存在一个，使得。证：令，使得，即： 1f(x) f(x)0 1 x 不动点定理（3）构造一个连续函数，使得：显然，为连续函数且根据布劳渥不动点定理，有：即： 通过简化有：两边同时乘以，根据瓦尔拉法则 ，得到等式左边为0。即：（1）当， （2）当综合（1），（2）可得： 证毕。问题：为什么被构造的函数为连续函数且， 四、核与核定理经济核与瓦尔拉斯均衡配置之间存在着联系.如下图:经济核随着经济日益变大，其经济核将收缩为只包含属于瓦尔拉斯的配置(Debreu and Scarf，1963)。复制经济（replica economy）：是这样一种经济，它具有有限个消费者的“类型”，每一类型的消费者有相同的人数，并且每一类消费者拥有的禀赋和偏好都是相同的。1、一个r重复制经济用表示，表示第i 类型消费者中第q个人的消费量。2、核内的平等待遇如果x 是的一个核内配置，那么，第i型类的每个人必须拥有相同的消费束，即：对于每种i 类型i=1，2，I和每个。证明：令I=2。，现在假定x 并没有将相同的物品分配给同一类型当中的某些消费者，设不同的消费量为第1类型中的两个消费者的情形，且有：设新的配置为对于物品束 ，使得消费者12 严格改善且不使消费者22受损。根据假设有：因此在可获得的情况下，它对是一个帕累托改善，则联盟会抵制x ，这与x 处于核内相矛盾。因此x 必须赋予同一类型的每个人以相同的消费束。图示如下： x1 x z y 1 x2 核内平等待遇3、收缩的核在每一类型只的一个消费者的基本经济中，为核配置。中的核包含一些瓦尔拉斯配置，而一些则不是，由所标志的配置就不是一个瓦尔拉斯配置，因为通过与e 的价格连线并不在与无差异曲线相切。显然，是二人经济的核配置，如果二人经济被复制成四人经济，复制的仍然会处于四人经济的核内吗？不会。与e 点和点相比，处于二者之间的连线上的点都被类型1的两个消费者偏好，因为他们的偏好是严格凸的。比如中点。现在考虑三个消费者联盟，类型1中的两个消费者拥有的消费束是，类型2中的消费者21拥有。与消费束比较，有：对于S，物品束（，），我们现在考查它是否是一个可行的配置呢？根据前面的分析，可知，有：由于处于的核内，因此在经济上是可行的，有： 所以有：所以，就S联盟而言，配置（，）是可行，它比的配置更好，而且没有人受损，因此在四人经济中，联盟S会抵制，将其排除在的核之外。如果我们继续复制这个经济，会有更多消费者形成更多的联盟，将核内更多的点排除在外，核随着经济规模的增大而收缩。4、核定理我们将发现，对于，核配置集合会随着r 的增加而收敛于其自身的瓦尔拉斯配置。根据平等待遇的性质，是的r 重复制，可知：对于，一个配置X 是一个瓦尔拉斯配置，当且仅当下式成立：并且对于，这个配置（）是一个瓦尔拉斯配置。我们就会发现，对于一个充分大的经济，只有瓦尔拉斯配置在核内。这就是核定理。换句话说，对于一个充分大的市场经济规模，如果是一个处于是的帕累托最优配置，它几乎也是瓦尔拉斯配置，因此（）是一个处于的瓦尔拉斯配置。如下图： 2 x e 1练习题二1、证明：一个有n种商品的经济，如果n-1个商品市场上已经实现了均衡，则第n个市场必定出清。2、有一种两个消费者、两种物品的交换经济，消费者的效用函数和禀赋如下： 。（1）求解瓦尔拉斯一般均衡；（2）如果禀赋状态为，重新计算一般均衡。3、在一个岛上，有200公斤粮食在两个人之间进行分配。第一个人的效用函数是是他的消费数量。对于第二个人，其粮食消费的效用函数是。（1）如果粮食在两个人之间平等分配，他们各自的效用是多少？（2）如果他们的效用相等，粮食应该如何分配？（3）要使他们的效用之和最大，应该如何分配粮食？（4）假设第二个人能够求生存的效用水平是5，如果想要在满足第二个人最低效用水平的前提下使效用之和最大，粮食该如何分配？（5）假定两个人都赞成的社会福利函数为，那么在两个人之间应该怎么样分配粮食？4、如果“三、生产：求解克鲁索经济”中的，运用计划和市场两种方式解出均衡解，并比较二者的结果。5、鲁宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为，其中F是鱼的数量，L是工作时间。他一天有10个小时用于工作或游泳。他对鱼和游泳的效用函数为，其中。问：（1）他的最佳捕鱼量是多少？工作时间是多少？（2）假设他按照市场方式来运作，成立一个追求利润最大化的公司来生产鱼，雇用自己的劳动，然后再用工资和利润从该企业买鱼，该市场假设为完全竞争型市场。问均衡价格是多少？此价格下的生产（消费）和工作量是多少？6、证明：如果（）是的一个瓦尔拉斯配置，那么它的r重复制也是中的一个瓦尔拉斯配置。7、在一个具有两类消费者的经济中，每类消费者各自的效用函数与禀赋为：（a）当每个类型只有一个消费者时，在埃奇渥斯盒中画出这个经