中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集五附答案解析.docx

中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集五附答案解析八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2如图，点C在AD上，CA=CB，A=20，则BCD=（）A20B40C50D1403计算2x2y（x3xy2）=（）A2x3y3x3y3B2xy26x3y3C2x3y6x3y3D2x2y+6x3y34在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5化简的结果是（）ABCD6某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（）ABCD7如图，AEDF，AE=DF，则添加下列条件还不能使EACFDB的为（）AAB=CDBCEBFCE=FDCE=BF8如图，ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分ABC，ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则AEF的周长为（）A12B13C14D189设（2a+3b）2=（2a3b）2+A，则A=（）A6abB12abC0D24ab10如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An1AnBn1的度数为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11计算：（2ab）2=12已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为13式子无意义，则（y+x）（yx）+x2的值等于14如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB=15如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，ABE的周长为14，则ABC的周长为16将式子a2+2a2（a+1）2+（a+1）2分解因式的结果等于三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：AD=CF18完成下列各题：（1）计算6ab（2a2bab2）（2）化简（a1）（a+1）（a1）219已知xy=3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值20化简：（1+）21先化简，再求值：（x2），其中x为方程5x+1=2（x1）的解22甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？23如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN（I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程（）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2如图，点C在AD上，CA=CB，A=20，则BCD=（）A20B40C50D140【考点】三角形的外角性质【分析】根据等边对等角的性质得A=B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求出BCD的度数【解答】解：CA=CB，A=20，A=B=20，BCD=A+B=20+20=40故选B3计算2x2y（x3xy2）=（）A2x3y3x3y3B2xy26x3y3C2x3y6x3y3D2x2y+6x3y3【考点】单项式乘多项式【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可【解答】解：2x2y（x3xy2）=2x3y6x3y3故选：C4在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）故选：C5化简的结果是（）ABCD【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=故选A6某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，根据现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同，列方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，由题意得， =故选A7如图，AEDF，AE=DF，则添加下列条件还不能使EACFDB的为（）AAB=CDBCEBFCE=FDCE=BF【考点】全等三角形的判定【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出EACFDB即可【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定EACFDB；（B）当CEBF时，ECA=FBD，根据AAS可以判定EACFDB；（C）当E=F时，根据ASA可以判定EACFDB；（D）当CE=BF时，不能判定EACFDB；故选D8如图，ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分ABC，ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则AEF的周长为（）A12B13C14D18【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到EDB=DBC，FDC=DCB，根据角平分线的性质得到EBD=DBC，FCD=DCB，等量代换得到EDB=EBD，FDC=FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果【解答】解：EFBC，EDB=DBC，FDC=DCB，ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，EBD=DBC，FCD=DCB，EDB=EBD，FDC=FCD，ED=EB，FD=FC，AB=5，AC=8，AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13故选B9设（2a+3b）2=（2a3b）2+A，则A=（）A6abB12abC0D24ab【考点】完全平方公式【分析】由完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，得到（a+b）2=（ab）2+4ab，据此可以作出判断【解答】解：（2a+3b）2=（2a3b）2+42a3b=（2a3b）2+12ab，（2a+3b）2=（2a3b）2+A，A=12ab故选：B10如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An1AnBn1的度数为（）ABCD【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出An1AnBn1的度数【解答】解：在ABA1中，A=70，AB=A1B，BA1A=70，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1=35；同理可得，B2A3A2=17.5，B3A4A3=17.5=，An1AnBn1=故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11计算：（2ab）2=4a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：（2ab）2=4a2b2故答案为：4a2b212已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可【解答】解：分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，4+49，此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22，故答案为：2213式子无意义，则（y+x）（yx）+x2的值等于【考点】分式有意义的条件；平方差公式【分析】根据式子无意义，先确定y的值，再化简代数式（y+x）（yx）+x2，最后代入求值【解答】解：因为式子无意义，所以3y1=0，y=（y+x）（yx）+x2=y2x2+x2=y2当y=时，原式=（）2=故答案为：14如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB=36【考点】多边形内角与外角【分析】由正五边形的性质得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，B=108，AB=CB，ACB=2=36；故答案为：3615如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，ABE的周长为14，则ABC的周长为22【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由DE垂直平分BC可得，BE=CE；所以ABC的周长=ABE的周长+BC；然后由垂直平分线的性质知BC=2BD，从而求得ABC的周长【解答】解：BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，BE=EC，BC=2BD=8；又ABE的周长为14，AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：2216将式子a2+2a2（a+1）2+（a+1）2分解因式的结果等于（2a+1）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a+（a+1）2=（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：AD=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线性质求出A=FCE，根据AAS推出ADECFE即可【解答】证明：FCAB，A=FCE，在ADE和CFE中ADECFE（AAS），AD=CF18完成下列各题：（1）计算6ab（2a2bab2）（2）化简（a1）（a+1）（a1）2【考点】整式的混合运算【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）原式=6ab2a2b（6ab）ab2=12a3b2+2a2b3（2）原式=a21a21+2a=2a219已知xy=3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值【考点】因式分解-提公因式法【分析】将原式提取公因式xy，进而将已知代入求出即可【解答】解：xy=3，x+y=2，x2y+xy2=xy（x+y）=32=620化简：（1+）【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=21先化简，再求值：（x2），其中x为方程5x+1=2（x1）的解【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，由方程5x+1=2（x1），解得：x=1，当x=1时，原式=22甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：设乙单独施工需要x天完成该工程，解得，x=30，经检验x=30是原分式方程的解，即若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程23如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN（I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程（）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段，MD=DE，再进一步证明DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）按要求作出图形，先证BMDCED，再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【解答】解：（1）MN=BM+NC理由如下：延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中，MBDECD（SAS），MD=DE，DMNDEN，MN=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中，BMDCED（SAS），DE=DM，在MDN和EDN中，MDNEDN（SAS），MN=NE=NCCE=NCBM八年级（上）期末数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）11纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A35109米B3.5109米C3.51010米D3.5108米2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）ABCD3下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）个A2B3C4D54下列各式正确的是（）A =B =C =（a0）D =5若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍6若分式的值为零，则x等于（）A1B1C1或1D1或27A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +4=9D8若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对9如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（）A90B75C70D6010若平面直角坐标系中，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是12=（a0）=13分式，的最简公分母是14三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为15 +（2008）0（）1+|2|=16一个多边形的内角和比外角和的2倍多180度，则它的边数是17若分式的值为负数，则x的取值范围是18一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式20如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDEF，理由是三、解答题21如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到AOB的两边的距离相等22计算（1）（）3（）2（）4（2）+23解分式方程（1）=2（2）1=四、想一想，试一试24雅安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数25图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）26若ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2abbcac=0，请你判断ABC的形状27先化简后求值已知x：y=2：3，求（）（x+y）（）3的值28比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度29两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共30分）11纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A35109米B3.5109米C3.51010米D3.5108米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：350.000000001=3.5108；故选：D2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意故选A3下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）个A2B3C4D5【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解：中的分母含有字母是分式故选A4下列各式正确的是（）A =B =C =（a0）D =【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质，即可解答【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、（a0），正确；D、，故本选项错误；故选：C5若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍【考点】分式的基本性质【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：=，分式的值不变，故选B6若分式的值为零，则x等于（）A1B1C1或1D1或2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：依题意得|x|1=0，且x23x+20，解得x=1或1，x1和2，x=1故选A7A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +4=9D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：所列方程为： +=9故选A8若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对【考点】等腰三角形的性质【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：11cm是腰长时，腰长为11cm，11cm是底边时，腰长=（2611）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm故选C9如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（）A90B75C70D60【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180（CBD+BDC）=18060=120，ECD=CED=180BCDBCA=18012015=45，CDE=180（ECD+CED）=18090=90，EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60，DEF=180（EDF+EFC）=180120=60故选D10若平面直角坐标系中，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（1，2），故选：C二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是A=C或ADO=CBO【考点】全等三角形的判定【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可【解答】解：添加条件可以是：A=C或ADC=ABC添加A=C根据AAS判定AODCOB，添加ADC=ABC根据ASA判定AODCOB，故填空答案：A=C或ADC=ABC12=（a0）=【考点】分式的基本性质【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：（1）=，（2）=故答案为：6a2，a2，13分式，的最简公分母是72xyz2【考点】最简公分母【分析】按照求最简公分母的方法求解即可【解答】解：分式，的最简公分母是72xyz2；故答案为：72xyz214三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可【解答】解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，三个内角分别为30、60、90，相应的三个外角分别为150、120、90，则三个外角的度数比为：150：120：90=5：4：3，故答案为：5：4：315 +（2008）0（）1+|2|=2【考点】实数的运算【分析】根据算术平方根，0次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可【解答】解：原式=2+13+2=53=2故应填216一个多边形的内角和比外角和的2倍多180度，则它的边数是7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：根据题意，得（n2）180=900，解得：n=7则这个多边形的边数是7故答案为：717若分式的值为负数，则x的取值范围是x【考点】分式的值【分析】因为分子大于0，整个分式的值为负数，所以让分母小于0列式求值即可【解答】解：由题意得：3x20，解得：x故答案为：x18一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时【考点】列代数式（分式）【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的+工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数【解答】解：设该工程总量为1二人合作完成该工程所需天数=1（+）=1=19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式【考点】规律型：数字的变化类【分析】要找分数的规律，首先观察分子：显然第n个数的分子是（n+2）2；再观察分母：分母正好比分子小4因此可求得第n个式子为：【解答】解：通过观察得：第1、2、3、4个数的分子为（1+2）、（2+2）、（3+2）、（4+2）的平方，分母则比分子小4，所以第n个数为：，即用含有n的式子表示巴尔末公式为：，故答案为：20如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDEF，理由是HL【考点】全等三角形的应用；直角三角形全等的判定【分析】根据题意知，ACAB、EDDF，据此可以判定ABC和DEF都是直角三角形；然后根据直角三角形全等的判定定理来证明ABCDEF【解答】证明：根据题意知，ACAB、EDDF，ABC和DEF都是直角三角形，在RtABC和RtDEF中，ABCDEF（HL）三、解答题21如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到AOB的两边的距离相等【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作AOB 的平分线OC；（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求【解答】解：如图，点P即为所求（1）作AOB 的平分线OC；（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求22计算（1）（）3（）2（）4（2）+【考点】分式的混合运算【分析】（1）先计算乘方，再乘除；（2）先将分母分解因式，再通分，分母不变，分子相加减【解答】解：（1）（）3（）2（）4，=，=，=；（2）+，=+，=，=，=，=23解分式方程（1）=2（2）1=【考点】解分式方程【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，据此求出每个方程的解即可【解答】解：（1）方程两边同乘以x2，得：1x=12（x2），去括号，得：1x=32x，移项，合并同类项，得：x=2，经检验x=2不是原方程的解，原方程无解（2）方程两边同乘以x24，得：x（x+2）（x24）=3，去括号，得：2x+4=3，移项，合并同类项，得：2x=1，解得x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解四、想一想，试一试24雅安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，本题得以解决【解答】解：设原来每天清理道路x米，解得，x=300检验：当x=300时，2x0，x=300是原方程的解，答：该地驻军原来每天清理道路300米25图为人民公园的荷花池，现