匀变速直线运动的研究.doc

蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈膈芄薁螄膈莆莄蚀膇肆薀薆膆芈莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膂芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿袆莂蒆蚅袅蒄螁羃袅膄薄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁羂蒁莅羀羁膀薁袆羀节莃袂羀蒅蕿螈罿膄蒂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚅螅肅膁蒈蚁肄芃蚄薇肄莆蒇羅肃膅蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈膈芄薁螄膈莆莄蚀膇肆薀薆膆芈莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膂芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿袆莂蒆蚅袅蒄螁羃袅膄薄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁羂蒁莅羀羁膀薁袆羀节莃袂羀蒅蕿螈罿膄蒂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚅螅肅膁蒈蚁肄芃蚄薇肄莆蒇羅肃膅蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈膈芄薁螄膈莆莄蚀膇肆薀薆膆芈莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膂芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿袆莂蒆蚅袅蒄螁羃袅膄薄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁羂蒁莅羀羁膀薁袆羀节莃袂羀蒅蕿螈罿膄蒂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚅螅肅膁蒈蚁肄芃蚄薇肄莆蒇羅肃膅蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈膈芄薁螄膈莆莄蚀膇肆薀薆膆芈莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃 课程标准（实验稿）相关要求 经历匀变速直线运动的实验研究过程，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。 能用公式和图象描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。 通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。第二章 匀变速直线运动的研究 同步导学 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律理解领悟 本节课通过科学探究活动，实际研究小车在重物牵引下的运动速度随时间变化的规律。小车在重物牵引下的运动看似简单，而就其研究问题的过程和方法是具有基础性和典型性的。要重视获取知识的过程，体验一种从实验研究中获取数据、作出图象、分析图象、寻找规律的科学思维方法和能力。基础级1. 明确实验目标本实验的目标是：在学会打点计时器的使用、纸带数据处理、测瞬时速度以及描绘速度时间图象的基础上，运用这些知识和技能探究小车速度随时间变化的规律；体验通过实验探究培养学习物理和研究物理问题的方法，学习寻找规律的方法。2. 弄懂实验原理 本实验利用描点画图象的数学手段来探究小车的运动速度随时间变化的规律。计算打各计数点小车的速度时，应在计数点附近取一个很短的时间t内的间隔x，用t内的平均速度当作打该计数点时小车的瞬时速度。水龙头距人耳的距离3. 体验实验过程按照教材图 2.1-1放好实验装置，实验时应注意以下问题：(1) 打点计时器纸带限位孔要与长木板纵轴位置对齐再固定在长木板上，使纸带、小车、拉线和定滑轮在一条直线上。小车要选择在木板上运动不跑偏或跑偏较小的小车。(2) 小车另一端所挂的钩码个数要适当，避免加速度过大而使纸带上打的点太少，或者加速度太小，使各段位移无多大区别。(3) 在纸带后面平整地安装好纸带，使小车运动时保持纸带与木板平行，减小摩擦力影响。注意调整滑轮高度，使小车的拉绳与板面平行，减小拉力的变化。（4）开启电源，待打点计时器工作稳定后释放小车。同时，用手在滑轮一端准备接住小车，防止小车撞击滑轮和落地。实验结束，关闭电源后再取下纸带。4. 进行数据处理教材指出，在打出点迹清晰的纸带后，要“舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点做计时起点”。想一想，这是为什么？这样做的目的是，可以减小因点迹过于密集而在测量位移时带来较大的偶然误差。选择每隔5个点作为一个计数点，这样相邻两计数点间的时间间隔T就是0.1s（电源频率为50Hz）。量出各计数点左右两计时点（注意计数点与计时点的区别）间的距离，计算平均速度，用此平均速度代替相关计数点的瞬时速度，填入表格内。5. 描绘速度图象为了探究小车的运动规律，我们根据实验中测得的数据在坐标系中描点，画出其速度时间图象（简称速度图象）。具体地说，我们先以时间为横轴，以速度为纵轴，建立直角坐标系，然后根据实验表格中的数据在坐标系中一一描点。仔细观察这些点的分布情况，我们发现这些点都大致落在一条直线上。我们可以大胆地猜测，如果没有实验误差，这些点应该落在一条直线上。因此，我们可以用一条直线去“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应贴近分布在该直线的两侧，并使两侧点数大致相同。这就画出了小车运动的速度图象。我们在作图时，用一条曲线（包括直线）去拟合数据点，即所画曲线要尽可能贴近数据点，并使两侧点数大致相同，从而使每个有意义的数据点都发挥了作用，取数群的平均位置减少了测量的偶然误差。图象能比较形象直观地反映物理量间的函数关系，从图象上还能求得相应的物理量。因而，运用图象探究物理规律，这是物理学常用的一种研究方法。6. 探究运动规律 小车的速度图象是一条倾斜的直线。观察分析这条图线，可以发现：小车的速度在不断增大，而且在相等的时间里速度的变化量是相等的 即小车的加速度保持恒定。因而，小车做的是匀加速直线运动。发展级7. 用计算机绘制速度图象本节教材在“做一做”栏目中介绍了“用计算机绘制v-t图象”的方法。用Excel绘制图象，注意输入数据时教材中用了“依次”两字。在Excel工作簿中先输入自变量时间再在相邻一列中输入对应的速度值，输入顺序不对，所画的图象也不对。具体做法如下：打开Excel工作簿可以看到行和列，行号用1、2、3表示，列号用A、B、C表示。将自变量时间的数值从某一单元格开始输入，在同一列中将其它时间的数值一一输入。在相邻的右侧一列中将速度值一一输入，注意速度值要与时间值相对应。也可以在同一行中依次输入时间和速度，直至全部输入完毕。用鼠标选中这些数据（参见教材图2.1-3）。再用鼠标左键单击“图表向导”按钮，出现“图表类型”窗口，选“散点图”，选确定按钮，弹出图表标题输入框，输入相应的字符后选“下一步”按钮，直到“完成”。出现由点组成的图表，用鼠标右键单击绘图区中任何一个数据点，出现下拉式菜单，选“添加趋势线”，弹出添加趋势线窗口，选择“线性”趋势，打开该窗口的“选项”卡，对其中“显示公式”左侧的小方格用鼠标左键单击出现“”后，按“确定”，则图表框中出现一条直线，这就是经过计算机做最佳“拟合”后的速度图象（参见教材图2.1-4）。8. 对纸带信息的进一步讨论让我们再来仔细地研究一下实验时在纸带上打出的点：（1）小车做匀变速直线运动的必要条件图21OABCDEFs1s2s3s4s5s6图21表示实验打出的纸带，O、A、B、C、D、E、F 为每隔时间t选定的一系列计数点。我们可以认为OA、AB、EF段的平均速度就等于这些段所对应时间的中间时刻的瞬时速度（想想看，为什么?），即，。因 ，故 ，同理 ，。若小车做匀变速直线运动，则，即有。因此，小车做匀变速直线运动的必要条件是：小车在各个连续相等时间内的位移差都相等，即 。 (2) 小车加速度的计算 对于小车的加速度，我们可以根据小车运动的速度图象，由图线的斜率确定；也可以用计算的方法求得。由，可得小车加速度的平均值。显然，这种求的方法只用了s1、s6两个数据，而s2、s3、s4、s5在计算过程中均被消去了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的值误差较大。这种方法不可取。若把s1、s2、s6分成s1、s2、s3和s4、s5、s6两组，则有s4s1=（s4s3）+（s3s2）+（s2s1）=3at2，写成s4s1=3a1t2，同理s5s2=3a2t2，s6s3=3a3t2，故，从而，。这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法。逐差法将s1、s2、s6各实验数据都利用了，没有丢失数据，使正负偶然误差尽可能抵消，算出的值误差较小。因此，实验中要采用逐差法求小车的加速度。应用链接 本节课的应用主要涉及用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，探究小车的运动速度随时间的变化规律，掌握运用图象研究物理规律的方法。基础级v/(ms-1)t/s图22O22446例1 某物体做直线运动的速度图象如图22所示。根据图象中的数据，请你尽可能详尽地描述它的运动。提示 描述该物体速度、加速度的变化情况。解析 由于速度图象是倾斜的直线，故物体在做匀变速直线运动。具体地说，物体先做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为 m/s2=1 m/s2，到4s末达到最大速度vm=4m/s；接着物体沿原方向做匀减速直线运动，加速度为m/s2=2m/s2 (负号表示加速度方向与运动方向相反)，到6s末停止运动。点悟 速度图象描述了物体的运动速度随时间变化的规律。能从速度图象上读懂物体的运动情况，这是本节课应达到的基本要求。例2 在本节“实验：探究小车速度随时间变化的规律”中，算出各计数点小车的瞬时速度如下表：计数点序号123456计数点对应的时刻t/s0.10.20.30.40.50.6小车的瞬时速度v/(cm s-1)44.062.081.0100.0110.0168.0为了算出小车的加速度，最好的方法是（ ）A. 根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度B. 依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度C. 根据实验数据画出vt图象，量出其倾角，由公式算出加速度D. 根据实验数据画出vt图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公式算出加速度提示 从提高计算结果的精确程度方面考虑。解析 根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度，偶然误差较大。依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际上只用到了首尾两个计数点的速度数据，中间各点的速度数据在计算中因相互抵消而丢失了，偶然误差也较大。用图象法处理实验数据是减小偶然误差的最好方法，但不能量角度算正切求加速度，因纵轴与横轴的标度不统一。正确选项为D。点悟 本题的选项A、B尽管计算原理正确，但偶然误差较大，均不足取。看来，处理实验数据时，不光要计算原理正确，还要注意尽可能减小偶然误差，以提高实验结果的精确程度。BCDEF图23AO例3 图23是小车在斜面上运动时，通过打点计时器所得的一条纸带 (A、B、C、D、E、F每相邻的 两点间都有四个点未画出)，测得各段长度为OA=6.05cm、OB=13.18cm、OC=21.40cm、OD=30.70cm、OE=41.10cm、OF=52.58cm，根据这些数据，求出B、C、D、E等各点的速度，画出速度图象（取A点为计时开始），并求出小车的加速度。（打点计时器电源的频率为50Hz）提示 匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度。（想一想：为什么？）小车的加速度可按例1所选的方法求出。解析 B、C、D、E等各点的速度分别为cm/s=0.7675m/s cm/s=0.8760m/sv/(ms-1)t/s00.10.20.30.40.50.60.81.01.2图24cm/s=0.9850m/s cm/s=1.094m/s速度图象如图24所示。 由速度图象上任意两点所对应的速度，算出加速度为=1.09m/s2。点悟 在画图象时，为了拉开坐标值之间的距离，坐标原点有时可以不从0开始。例如，本题的速度图象为了拉开速度值之间的距离，纵坐标就是从0.6m/s开始的。例4 在第一章第4节“实验：用打点计时器测速度”和本节“实验：探究小车速度随时间变化的规律”中，我们已经两次描绘了速度图象。请说明：怎样描绘实验图线？提示 从坐标轴的建立、标度的选取、描点和连线等方面加以说明。解析 描绘实验图线的具体做法是：（1）描绘图线时，一般以横坐标代表自变量，以纵坐标代表因变量，在轴的末端箭头旁注明代表的物理量及其单位。（2）根据测量的数据选取适当的坐标轴的标度（即每格所代表的量值），使横轴与纵轴的全长（表示数值的最大值的长度）接近相等，图线大约分布在以原点为顶点、以横坐标为一条边的400600角之间，并尽可能使最小分度与测量的准确程度相一致。当图线不通过坐标原点时，坐标的原点可以不从零开始，这样可以使图线分布匀称。（3）依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“”或“”符号标明。描线应该用直尺或曲线板，描出的线应是光滑的直线或曲线。因为测量值有一定的误差，图线不通过全部点是正常现象。连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，应使其余的点尽量比较均匀地分布在图线两侧。点悟 处理实验数据的常用方法之一是图象法。要掌握实验图线的描绘方法，通过实验图线的描绘研究物理问题。想一想：物理图象与数学函数图象的描绘有什么相同之处，又有什么不同之处？发展级左6.046.436.817.20ABCDE右图25例5 某同学利用电火花计时器探究由静止开始竖直下落的物体的运动。他把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过电火花计时器，然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上。先调整电火花计时器的放电频率为50Hz，再接通电源，使它工作起来，然后释放纸带。重锤带动纸带竖直下落，纸带上被电火花打出一系列的点迹，如图25所示。其中A、B、C、D、E是连续打出的几个点，下面标注的数字是相邻两点间的距离，单位是cm。（1）重锤固定在纸带的 端。（选填“左”或“右”）（2）由纸带上给出的几个数据判断，重锤的运动是不是匀变速直线运动？根据是什么？答： 。（3）根据纸带给出的数据，求出重锤下落的加速度a= m/s2，以及电火花打C点时重锤的速度v= m/s。提示 用逐差法求加速度。匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度。解析 （1）纸带左端的点迹密集，说明重锤固定在纸带的左端。（2）由纸带上给出的几个数据判断，重锤的运动是匀变速直线运动。因为在实验误差范围内，相邻的相等时间间隔内的位移差相等，即BCABCDBCDECD。（3）由 m/s2=9.625m/s2, m/s2=9.625m/s2,可得重锤下落的加速度 =9.625m/s29.63m/s2。电火花打C点时重锤的速度m/s=3.31m/s。OABCD图26 点悟 用逐差法求加速度时，若可利用的间隔数为偶数，可将计数点间隔平分成前后两组；若可利用的间隔数为奇数，可将居中的间隔舍去，再将计数点间隔平分成前后两组。计算时，还应注意公式的调整。例如，若每组有三个间隔，则求加速度的公式中，分子上是相隔三个间隔的位移之差，因而分母上是3t2；而本例可利用的间隔只有四个，分为两组，每组只有两个，则求加速度的公式中，分子上是相隔两个间隔的位移之差，因而分母上是2t2，不能搞错。 例6 一个小球沿斜面向下运动，用每隔0.1s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图26所示。测得小球在A、B、C、D各点相对于O点的位移分别为OA=8.20cm、OB=17.49cm、OC=27.90cm、OD=39.39cm，则小球运动的加速度有多大？ 提示 频闪相机每隔0.1s曝光一次，故照片上出现的小球相邻两个像之间的时间间隔为0.1s。解析 由 AB=OBOA=(17.498.20)cm=9.29cm, BC=OCOB=(27.9017.49)cm=10.41cm, CD=ODOC=(39.3927.90)cm=11.49cm，可得 cm/s2=1.105m/s2,cm/s2=1.100m/s2,从而，小球运动的加速度m/s2=1.103m/s2。 点悟 频闪相机频闪一次只记录一个影像，事先要计划主体运动速度和单张底片所需影像的数目，并以此为根据来较为精确地设定合适的频闪次数与间隔。由于照片尺寸不一定于实际情况相符，所以处理闪光照片时有时不能像处理纸带那样用刻度尺直接测量两闪光点之间的距离，而应该把该物体放在一背景坐标中，物体的位移直接从坐标上读出。这种实验方法与使用打点计时器相比，避免了纸带与限位孔间的摩擦阻力，增加了实验精度，缺点是器材要求高。课本习题解读p.36问题与练习1.（1）由1km/h=m/s，可得以米每秒为单位表示的速度见下表中第三行数据：时间t/s051015202530速度v/(kmh-1)54596570768186速度v/(ms-1)15161819212324Ot/sv/(ms-1)510152025303691215182124图27(2) (3) 与各时刻相对应的点及速度与时间的关系曲线如图27所示，这是一条直线。2. 根据图象中的数据可知：A做匀速直线运动，速度为15m/s；B做初速度为0，加速度为1.9m/s2的匀加速直线运动；C做初速度为4m/s，加速度为0.67m/s2的匀减速直线运动，6s时速度为0。（加速度可由图线的斜率求得）3.（1）按要求绘制的图象如图28所示。图28Ot/sv/(cms-1)（2）剪下的纸条长度表示0.1s时间内的位移大小，可近似认为速度，vx，纸条长度可认为表示速度的大小。 4. 按题目要求做。（方法与第3题相同）练习巩固（21）基础级v/(ms-1)t/s0142320-20图291. 图29为一物体做匀变速直线运动的速度图象，根据图象可知，以下说法正确的是（ ）A. 物体始终沿正方向运动B. 物体先沿负方向运动，在t2s后开始沿正方向运动C. t=2s时物体离出发点最远D. t=4s时物体回到出发点2. 关于计数点，下列说法中正确的是（ ）A. 计数点是从计算机打出的计时点中选出来的，相邻计数点间计时点的个数相等B. 相邻计数点间的时间间隔应当是相等的C. 相邻计数点间的距离一定是相等的D. 用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差3. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中有益的是（ ）A. 使小车运动的加速度尽量小一些B. 适当增加挂在细绳下的钩码的个数C. 在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算D. 舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点进行计算0s1s2s3123图2104. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器应接在低压 （选填“交流”或“直流”）电源上，每隔 s打一次点（打点计时器电源的频率为50Hz）。图210是某次实验打出的纸带，舍去前面较密集的点，从0点开始，每5个连续计时点取1个计数点，标以1、2、3那么相邻两个计数点之间的时间为 s，各计数点与0计数点之间的距离依次为 s1=3cm、s2=7.5cm、s3=13.5cm，则小车通过1计数点的速度v1= m/s，通过2计数点的速度v2= m/s , 运动的加速度a= m/s2。5. 根据本节例2提供的数据，画出小车的速度图象，并求出小车的加速度。(a)布012345(b)图2116. 图211(a)表示用打点计时器记录小车的运动情况，开始时小车在光滑水平玻璃板上运动，后来在薄布面上运动。打点计时器电源的频率为50Hz。图211(b)为小车在薄布面上运动时纸带上记录的一些点，在每相邻的两点之间都有四个点未画出，按时间顺序为0、1、2、3、4、5六个计数点。用尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离，