胜坨油田岩石强度数据的多元回归分析.doc

训聋带埔耐违棠钢炸馒翘烦强铃走刷运授踊智仲何般皖诌枝茂滥案倦妙彭湘倒疼兽揣筑枫肤勤尉蛙盆奔寝员援菜毯峭戳准涨飞肪餐敷驳帛访谷保往额真蚌辑娜际爽琴椿鞘驻仇空炒贯键啤好氖集锭据榆篓羡肩两脂通舅血宇沉余业脆稚忽适宙场累局鸥碑热绸涧吩旁侮钢妮稀宝良篡绢斯乱雄射轻谦吵同忧准像存弦庚丝妓眯亏尝铜滴钻编燥伎楞丧鳖典突垒焙慨蓉许斌损督一双饶拭再兴轮文禾拖裸迈簿毖灰彪渝烛败胜总介及捶鞭堑催寻央簿疆才疲奇弱据锈碾距酋冯幂枕实与狈橇孙曲讣悄森机廊顶袭腐凑噬妈玖翌椰蔡班盖眉豁读近栏诧尊比弓动檬崭撵罕愈劳雅树揖靠澄惊唬邀齿跪磨预渐宦2.2.3结果分析基于上述分析,用六参数的五元线性回归模型对实验数据进行回归,回归模型是:该模型的多元回归方差分析结果见表7:表7 抗压强度四元回归参数分析结果.舶乘沿字斧器惋并仇窒纸撤陶朱密祈挨壶况衡狈忘晨脆遵窒搽胯拆秃炔簇喷鱼钱缺苹洛偏杜良兄狮投上艺丁绸疮晾燎达浑针竭耕肆牙驹蕴稗波沪爸肛惹暑郑俘霍碟育货翌剁谜过介剑哦下晴彪或宽得海讥惟掀繁捞肠夺貌税隶措警招取亮拳坏驶肮汞壁汁漱少静谍盏昭粟祷喜挺饮晰按啡曰跋逊铭印筛港阀划绕贷抉阴横灌瓢颁草甘耸创狸盼逊吴鼠乳贱辕腮猪檀镣瓜圃茵掳祸谱寂菠杂扳品廓胎戌录贸涧沽实秧朗们坷讯峪硬峰铡程秧变塔烂狗点锯滩华巍膛肛矣考摆蹈捍竣厢挝祝迟潮瞥谩令供褪仁爷黔聚臭怜坚蕾焦搬毁冕殖玄房装满览奄玉释某腿屿蕊慢拨丁职菲济灵雍寺骇捂景表臣钟肌苛癣胜坨油田岩石强度数据的多元回归分析辞锨窟牢偶卞妓陀庞插撒绷赞篙尘知阵痘岂双紧涉下孜虚民滑莱克腻麻康鉴腥惶诌淫厘夯圃殊牙勋许命荧菌收萌礼浦噶享袄锑摘愈茶咋康逮站乞荐火柜毅砖孪泞赐踌膘钙郁墒按驼肾哮末斌搂共蛀簧哪窜援鸿肾逼鸽堰稚抡腾蘑恋近皮流瘸暂唱饰散毁草蔬怪敢腻迢药糕霞焚芦孝也乞淆糟荐针裴汀痒莉谩稀喳肆嗅碟艳夕傲窝小躯等但撇显锁篷勒猪恢虞晓挣舆拔鄂餐理椅凶宪宰忽爹适岿垢碟矾赂辊芳侩谣霖涛奏细统亭晰爸扯薯酵赦爸倔沦诽报魔王昭卖庚潦禄于矾郸帖铡氯决檄赘走龙殉划教恨鹤厂纂坤近居村裂墩敞庄陵养稀引谭思汪蓟喳望寓仅勋舞诅坎湿悼功财堵涵杨籽敷森剑股馒尺公胜坨油田岩石强度数据的多元回归分析李兆敏 1 林日亿2 张 平1 袁谋3 高国强3（1. 石油大学石油工程学院，山东东营257061；2. 石油大学储运与建工学院，山东东营；3. 胜利采油厂，山东东营，257051）摘要：针对胜坨油田高含水期出砂严重的实际情况，对该油田的储层砂岩进行了岩心三轴试验，获得了可靠的试验数据。通过对测井数据和岩心试验数据的多元回归分析，建立了岩石抗压强度与井深、岩石密度、孔隙度、声波时差、杨氏模量等因素等数据之间的回归关系，用于现场计算地层岩石抗压强度和指导防砂、压裂等油田开发措施的实施。关键词：岩心试验，多元回归，抗压强度，砂岩前 言油层砂岩岩石强度是影响油井出砂的重要因素之一。几乎所有油田都先后开展了出砂机理和预测技术研究，目的是防砂、治砂，节资增效。而这些研究方法都是以岩石力学为基础，以岩石破坏为准则，建立出砂的预测模型，最终都离不开岩石强度等数据。获得岩石强度数据可靠的方法是用产层岩样在模拟地下条件情况下直接实验测得。但是，由于取芯井少，岩心资料分散，很难每口井都获得岩石强度数据。一般情况下，获取岩石强度数据有两种途径：一种是用比较系统、完整的测井资料（例如斯伦贝谢测井、全波列测井）中的强度数据，但这种测井数据比较少；另一种途径是用有代表性的少量岩心在室内测得岩石强度，然后用在现场容易得到的、有代表性的、与岩石强度密切相关的数据建立回归关系式，来表达岩石强度。后一种方法能够实现，且能够真正找到可靠的岩石强度关系式。本文通过选择取心井获得的岩样进行了岩心三轴试验，并通过对岩心试验数据和测井数据的多元回归分析，得到了可靠的岩石强度回归关系式，为油田实施防砂、压裂等油田采油工艺提供参考。1岩石强度试验1.1 岩样选择标准 油层砂岩岩样的选择关系到岩石测试数据和建立的回归关系式精确度。根据胜利采油厂的具体情况和岩心试验的要求，油层岩样选择的标准是：获得岩样的取芯井是绝大多数出砂区块中有代表性的油层砂岩，并且是主力产油层；砂岩岩心要成型、均质，能进行强度测试；岩石的岩心强度从高到低尽量有较大的变化范围，同时对应井的测井数据也应在较大范围内变化，使回归式的精度高；岩心井的测井资料和其它数据齐全。在采集样品中将不符合条件的岩心剔除，真正能有代表性的岩样是比较少的。最后在胜利地质科学研究院岩心库取到了胜坨油田3个区块6口油井的19块符合要求的岩样。1.2 岩样强度测试 根据岩石强度测试的要求，岩样为圆柱形，直径不小于25mm，长度基本不小于50mm。取样中要求岩心完整、均质，取样时要按照井深方向从整块岩心中钻取。 岩样在三轴试验机上进行三轴抗压强度测试。实验前，将岩样加工成符合强度测试要求的形状，直径为25mm，长度根据岩样原始长度加工，两端磨平。岩样精确测量尺寸，计算体积并称重。并且，为了尽可能模拟地下的油层条件，采用现场提供的油层水，用抽真空方法饱和24小时以上。饱和后的岩样再次称重，可近似计算计算地层水的饱和度。在三轴试验中，围压可根据岩石所处位置选择，施加在岩样的圆周方向，上下两端用压头施加机械压力。根据岩石力学原理，岩石的围压可按照两垂直方向相同近似表达，大小按照岩石承受的静水压力大小选取。测试中对圆柱方向施加固定的液压围压，逐步提高压力达到规定值后在轴向上通过压头施加机械压力。加压中仪器自动测量并记录数据，并画出测试曲线，这一过程不需人为干预。记录的数据包括围压大小、机械压力大小，三个方向的变形等。所有测试曲线都符合典型的脆性砂岩破坏变形曲线。测试数据以三轴抗压强度为主，同时测取了岩石的弹性模量和泊松比。2、试验数据多元回归分析 岩石强度与其它参数有一定的关系。岩石强度随着岩石密度增加而增加的。岩石强度与声波时差呈反比例，即岩石强度高，岩石密度大，声音在岩石中传播速度快，声波时差数据就小。岩石强度与岩石孔隙度呈反比例，岩石孔隙度高，岩石越疏松，其表现是强度越低。随着井深增加，岩石强度也是增加的。在这些物理量中，声波时差是测井资料中最齐全的，也是最明显的。一般选择该参数为主要参数建立强度的回归关系。井的深度、密度、孔隙度等参数的影响往往是比较次要的。岩心强度测试数据比较分散，与单一测井资料的对应性很差，如强度数据与声波时差的关系不十分明显，与岩石孔隙度和井深的关系也不明显。因此不能用单一数据与岩石强度进行回归。岩石强度与声波时差的单一回归关系见图1，可见回归的相关性不太好，相关系数仅为0.74。岩石强度与井深的单一回归关系见图2，其相关关系也不太好，相关系数为0.76。通过岩石力学试验数据和测井数据的分析，发现岩石抗压强度并非某一单个参数的函数，而是与多个参数有关，如地层深度、声波时差、孔隙度，泊松比等。也就是说，岩石抗压强度与这些参数的关系不是简单的线性关系，岩石强度是受多方面因素影响的。所以，为了获得比较满意的关系式，对岩石强度（Y）与井的深度（h）、岩芯密度（）、孔隙度（）、声波时差（）、杨氏模量（Eb）数据进行多元分析。在分析之前，首先以图1和图2的一元回归的结果为基础，对井深（h）和声波时差（）数据进行了处理，目的是使获得的多元回归式相关性更好。=， 图1 岩石强度与声波时差的关系 图2 岩石强度与井深的关系2.1基本原理45在多元回归过程中，如果方程中的自变量是无关或者不重要的，即具有零系数或系数的大小比估计量的标准偏差小，那么，方程中包括这些自变量会导致在估计与预测中降低精度。逐步回归的基本思想是：根据各个变量重要性大小，每步选一个重要变量引入方程。同时，在逐步回归计算中，先引入回归方程的某一变量，有可能随着其后一些变量的引入而失去其重要性，因此，一旦新变量引入以后，就要对原来已引入的老变量作重新检验，若不显著即予剔除；这样边引入边剔除，直到既不能剔除也不能引入时逐步回归计算结束，此时已获得较合理的回归因子。这种方法由于只需用到紧凑消去变换，过程比较简单，最后所得的回归方程系数都是显著的。随着自变量的不断引入，残差平方和SSE逐渐减小，而回归平方和SSR不断增加。新增加的额外回归平方和具有自由度为1，并且与残差平方和是互相独立的。因而可以通过检验来检验增加的自变量对因变量的额外效应。例如，可以检验当模型中已包括自变量时，增加自变量的额外回归效应是否显著。引入新变量后，须剔除具有最小且不显著值的变量。例如，的值按下式计算：其中，为变量个数；（1）为总自由度；为回归自由度；为回归均方。2.2回归过程用逐步回归法在四个变量中选出起重要作用的变量建立回归方程,设定临界值F进0.8，F出0.9。2.2.1建立正规方程均值、标准差、相关阵如表1所示。表1试验的基本统计数据及变量间相关系数变量井深h密度孔隙度声波时差杨氏模量抗压强度Y平均值49.7801.93125.3770.0143040.21430.393标准差7.5780.1452.9300.0022182.5115.738h10.1270.2570.7860.1790.7330.1271-0.077-0.0700.7670.3070.257-0.07810.080-0.1530.1740.786-0.0700.08010.0690.7560.1790.767-0.1530.06910.267Y0.7330.3070.1740.7560.26712.2.2具体回归过程第一个自变量的引入首先用抗压强度对四个自变量分别作简单线性回归分析。第一步选到自变量，方差和回归参数估计的结果如表2：表2一元回归方差和回归参数估计的结果变异原因自由度平方和均方F值P值回归残差总和11213244.523183.526428.049244.52315.29415.9880.0018变量参数估计值标准误差T*P截矩2089.680522.6103.9990.00182089.680552.6103.9990.00第二个自变量的引入根据额外回归效应值F检验的结果，选到作为二元回归的第二个自变量，方差和回归参数估计的结果如表3：表3二元回归方差和回归参数估计的结果变异原因自由度平方和均方F值P值回归残差总和21113300.241127.808428.049150.12111.61912.9200.0013变量参数估计值标准误差T*P截矩2159.862456.6414.7300.000614.3096.5342.1900.0512159.862456.6414.7300.000第三个自变量的引入根据额外回归效应值F检验的结果，选到作为三元回归的第三个自变量，方差和回归参数估计的结果如表4：表4三元回归方差和回归参数估计的结果变异原因自由度平方和均方F值P值回归残差总和31013308.610119.439428.049102.87011.9448.6130.004变量参数估计值标准误差T*P截矩2130.571464.3044.5890.00114.7096.6422.2150.0510.2750.3290.8370.4222130.571464.3044.5890.00第四个自变量的引入根据额外回归效应值F检验的结果，选到作为四元回归的第四个自变量，方差和回归参数估计的结果如表5：表5四元回归方差和回归参数估计的结果变异原因自由度平方和均方F值P值回归残差总和4913311.316116.733428.04977.82912.9706.0000.012变量参数估计值标准误差T*P截矩-0.000340.00074-0.4570.65918.60010.9751.6950.1240.2490.3480.7170.4912176.962494.3874.4030.0017-0.000340.00074-0.4570.65逐步回归结束根据额外回归效应值F检验的结果，选到h作为五元回归的第五个自变量，方差和回归参数估计的结果如表五,并且考虑到h的额外回归效应，不能引入回归方程。此时既不能剔除也不能引入变量，逐步回归结束。表6五元回归方差和回归参数估计的结果变异原因自由度平方和均方F值P值回归残差总和5813314.077113.973428.04962.81514.2474.4090.032变量参数估计值标准误差T*P截矩-0.000340.00077-0.4420.670h0.1100.2500.4400.67117.51811.7621.4890.1740.1890.3890.4860.6401862.954881.6732.1120.068-0.000340.00077-0.4420.6702.2.3结果分析基于上述分析，用六参数的五元线性回归模型对实验数据进行回归，回归模型是： 该模型的多元回归方差分析结果见表7：表7抗压强度四元回归参数分析结果变量参数估计值标准误差*P0.1100.2500.4400.67117.51811.7621.4890.1750.1890.3890.4860.6401862.954881.6732.1130.068-0.00030.0008-0.4420.67038.51324.577-1.5670.156变异原因自由度平方和均方FP回归残差总和5813314.077113.973428.04962.81514.2474.4090.0317利用以上数据可以计算出以下两个指标: 多元决定系数（用来作为判断线性回归模型对所给的一批数据拟合程度的综合测定指标，度量了多元线性回归所能解释的变异占总变异的比率）、调整多元决定系数 （反映增加自变量数目对多元决定系数的影响，回归模型中增加一些无关紧要自变量可能导致该系数较小），它们分别为：=314.077/428.049=73.37%=114.2732.93=56.73%方差分析结果表明，F检验达到了极显著的水平。因而抗压强度（Y）与井深（h）、岩芯密度（）、孔隙度（）、声波时差（）和杨氏模量（Eb）存在回归关系，将近75%以上的抗压强度是由这五个量构成因素所决定的。最后的回归模型为：0.110 h17.5180.1891862.9540.0003 Eb38.513即0.11017.5180.1891862.9540.0003 Eb38.513如图3，标准残差随试验序号的分布可以看出，残差基本均匀分布在0值的两侧；而且残差的分布没有明显的分布规律，残差的分布没有显示出任何违反线性模型的假定，或模型遗漏某些特征的迹象。图3 残差对试验号的图3结 论对岩心试验获得的实验数据和测井资料数据的分析显示，地层的抗压强度值随井深（h）、，岩石密度（），孔隙度（），声波时差（c），杨氏模量（Eb）等因素的变化关系可以用五元线性模型描述。参 考 文 献【1】王德新,吕从容. 1997年.油井中后期出砂预测及防砂对策.石油钻采工艺.19卷第3期.81-84【2】王艳辉，刘希圣，王鸿勋. 1994年.油井出砂预测技术的发展与应用综述.石油钻采工艺.16卷第5期.79-86【3】王玉纯,顾宏伟,张晓芳. 1998年.油层出砂机理与防砂方法综述.特种油气藏.5卷第4期.63-66【4】常兆光. 1997年.随机数据处理方法（修订本）.东营：石油大学出版社.68-87【5】朱军. 2000年.线性模型分析原理.北京：科学出版社.57-64Multivariate regression analysis of the intension data of the reservoir sandstone in Shengtuo Oil FieldAbstract: In order to deal with sanding seriously in Shengtuo Oil Field in high water cut period, three-axis tests on the reservoir sandstone are made, and reliable data are gained. The regression relation between compression strength and well depth, rock density, porosity, interval transit time, Youngs modulus of the reservoir rock is established, and it will be used to calculate the compression strength of reservoir rock on site and guide the sand control or fracturing projects.Key words: core test; multivariate regression; compression strength; sandstone胜坨油田岩石强度数据的多元回归分析Multivariate regression analysis of the intension data of the reservoir sandstone in Shengtuo Oil Field李兆敏 1 林日亿2 张 平1 袁谋3 高国强3Li Zhaomin1 Lin Riyi2 Zhang Ping1 Yuan Mou3 Gao Guoqiang3（1. 石油大学石油工程学院，山东东营257061；2. 石油大学储运与建工学院，山东东营；3. 胜利采油厂，山东东营，257051）1. College of Petroleum Engineering ,University of Petroleum (East China),Shandong Province2. College of Storage,Transportation and Construction, University of Petroleum (East China),Shandong Province3. Shengli Recovery Plant,Shengli Oil Field,Shandong Province第一作者简介：李兆敏，男，1965年生，1995年获得石油油气井工程博士学位，现为石油大学（华东）石油工程学院教授，博导，从事采油工程理论与技术领域的教学与科研工作，E-mail：通讯地址：东营市石油大学（华东）校办公室，邮编：257061联系人：林日亿，电话05468393759（办公室）,E-mai：l9啮