平行线与相交线单元知识回顾与测试.doc

成都家教网 初一（下）数学课件 第6期（配北师大版教材）（七年级下第二章）平行线与相交线单元知识回顾与测试【知识要点】一、余角与补角、对顶角的概念及性质当两个角的和为90（或直角）时，称这两个角互为余角；当两个角的和为180（或平角）时，称这两个角互为补角余角或补角都是相对于两个角而言，而且只与这两个角的大小有关，与它们的位置无关主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等这两个性质可以用来作为判断两个角相等的条件一个锐角既有余角存在，也有补角存在，而且它的补角比它的余角大90一个直角的补角与它自身相等一个钝角只有补角存在，而且它是一个锐角对于对顶角的理解要把握以下三点：是两条直线相交而成；这两个角有一个公共顶点；这两个角没有公共边，它们的两边互为反向延长线对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角二、两直线平行的条件与特征1同位角、内错角和同旁内角这三种位置关系的角都是两条直线被第三条直线所截得到的，区别它们的关键是认清第三条直线，即截线如果两个角在截线的同旁，在被截两直线的同方向，则为同位角；如果两个角在夹在被截两直线之间，并且在截线的两旁，则为内错角；如果两个角夹在被截两直线之间，但在截线的同旁，则为同旁内角2两直线平行的条件两直线的平行的判定方法有如下三种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行3两直线平行的特征平行线的特征即平行线的性质，共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补4关于平行线的条件与特征的区别平行线的条件即为判定两直线平行的依据，它是由角的关系来确定线的位置关系；而平行线的特征是已知直线平行，由线平行等到角的关系同学们在应用时要区分清楚题目中的条件是线的关系还是角的关系，从而正确选择推理依据三、尺规作图要求掌握好“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”这两个基本作图，能熟练完成作图过程，并学习规范的作图语言在学习中，同学们要多发挥想象，结合尺规的基本作用，可以创作出许多优美的图案单元测试题一、判断题1两直线相交，有公共顶点的角是对顶角 （ ）2同一平面内不相交的两条线段必平行 （ ）3一个钝角的补角比它的余角大90 （ ）4平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等 （ ）5如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角 （ ）6如果ml，nl，那么根据等量代换，有mn （ ）7如图1，1与2是同位角 （ ）8如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直 （ ）9如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角 （ ）10如图3，如果直线ABDE，则BCD180 （ ）答案：1；2；3；4；5；6；7；8；9；10二、填空题1一个角的补角与这个角的余角的度数比是31，则这个角是 度答案：452如图4，点O是直线AB上一点，AOD120，AOC90，OE平分BOD，则图中互为补角的角有 对答案：63如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角CBD 度答案：904如图6，与1成同位角的角有 ；与1成内错角的是 ；与1成同旁内角的角是 答案：CMG和AMG；NMB和NMD；CMN和AMN5如图7，12，DAB85，则B 度答案：956如图8，已知12180，则图中与1相等的角共有 个答案：37如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：12；36；18；58180，其中能判断ab的条件是： （把你认为正确的序号填在空格内）答案：8若要把一个平面恰好分成5个部分，需要 条直线，这些直线的位置关系是 答案：四，互相平行三、选择题1下列说法中，正确的是（ ）（A）锐角小于它的补角 （B）锐角大于它的补角（C）钝角小于它的补角 （D）锐角小于的余角答案：A2如图10，若AOB180，1是锐角，则1的余角是（ ）（A）21 （B）21（C）（21） （D）（21）答案：C3如图11，是同位角位置关系的是（ ）（A）3和4 （B）1和4（C）2和4 （D）1和2答案：B4若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）（A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）都是直角答案：C5若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的（ ）（A） （B） （C） （D）答案：A6如图12，四条直线相交，1和2互余，3是1的余角的补角，且3116，则4等于（ ）（A）116 （B）126 （C）164 （D）154答案：D7同一平面内有三条直线a、b、c，满足ab，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（ ）（A）垂直 （B）平行 （C）相交但不垂直 （D）不能确定答案：A8如图13，ABEFDC，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）有（ ）（A）6个 （B）5个（C）4个 （D）3个答案：B9如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（ ）（A）逐渐变大 （B）逐渐变小（C）没有变化 （D）无法确定答案：C10下列判断正确的是（ ）（A）相等的角是对顶角 （B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角（C）内错角相等 （D）等角的补角相等答案：D四、解答下列各题1一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数解：设这个角为x，根据题意，得 解得，x60答：这个角为602如图15，已知直线AB和CD相交于O，AOEEOC，且AOE28求BOD、DOE的度数解： AOEEOC，AOE28 EOC28，AOCAOEEOC56 BODAOC56（对顶角相等） DOE180EOC18028152（互补定义）3如图16，补全下面的思维过程，并说明这一步的理由（1）B1 （2）BCEF 2 理由： 理由：解：（1）ABDE，理由：同位角相等，两直线平行；（2）E，理由：两直线平行，内错角相等五、完成下列推理过程1已知：如图17，ABBC于B，CDBC于C，12求证：BECF证明： ABBC，CDBC（已知） 1390，2490（ ） 1与3互余，2与4互余又 12（ ） 34（ ） BECF（ ）答案：垂直定义；已知；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行2已知：如图18，ABCD，12，求证：BD证明： 12（已知） （ ） BADB （ ） 又 ABCD（已知） 180（ ） BD（ ）答案：ADBC，内错角相等，两直线平行；180，两直线平行，同旁内角互补； BAD，D，两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等六、作图题如图19，已知BAC及BA上一点P，求作直线MN，使MN经过点P，且MNAC（要求：使用尺规正确作图，保留作图痕迹）答案：如图所示，直线MN即为所求作的直线七、计算与说理1已知：如图20，ABC50，ACB60，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F求BOC的度数解：BO平分ABC，CO平分ACB（已知） OBCABC，OCBACB（角平分线定义） 又ABC50，ACB60（已知） OBC25，OCB30EFBC（已知）EOBOBC，FOCOCB（两直线平行，内错角相等）EOB25，FOC30EOBBOCFOC180（平角定义）BOC180（EOBFOC）180（2530）12