宜兴外国语学校2015-2016年八年级上第9周试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第9周周测数学试卷一、选择题1下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D42等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是（）A17cmB22cmC17cm或22cmD无法确定32的平方根是（）A4BCD4直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边长为（）A28B4.8C20D105小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）ABCD6如图所示，mn，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，AB与AC的长不相等，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和ABC全等，这样的点D（）A不存在B有1个C有3个D有无数个7如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D808ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB19二、填空题9已知正数x的两个平方根是m+3和2m15，则x=10已知腰为25的等腰三角形底边上的高为24，则这个等腰三角形的底边长为11在ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则ABC的中线AD=12已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=13等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长是cm等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为14在ABC中，AB=AC=5，BC=6若点P在边AC上移动，则BP的最小值是15如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种16已知：如图，ABC中，C=90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于三、解答题17计算与解方程：（1）+1；（2）x2144=0；（3）（x1）3=2718已知5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3ab+c的平方根19如图，有一个三角形ABC，三边为AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求线段CD的长20如图，锐角ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，DF=DC求证：BF=AC21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长（图2，图3备用）22已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DFDE，交直线BC于F点G为EF的中点，延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上试说明DE=DF；试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5求边AC的长四、附加题23在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC的面积为：（2）若DEF三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17试说明PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等；请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第9周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可【解答】解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，故选：C2等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是（）A17cmB22cmC17cm或22cmD无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分为两种情况：当腰是4cm时，当腰是9cm时，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可【解答】解：当腰是4cm时，4+49，此时不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；当腰是9cm时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm，故选B32的平方根是（）A4BCD【考点】平方根【分析】如果一个数x2=a（a0），那么x就是a的一个平方根正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答【解答】解：（）2=2，2的平方根是故选D4直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边长为（）A28B4.8C20D10【考点】勾股定理【分析】直接利用勾股定理计算即可【解答】解：两条直角边的长分别为8和6，斜边=10故选D5小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）ABCD【考点】镜面对称【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点故选D6如图所示，mn，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，AB与AC的长不相等，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和ABC全等，这样的点D（）A不存在B有1个C有3个D有无数个【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABC与DBC全等，三条边对应相等即可，通过作图判定满足条件的三角形的个数【解答】解：以B为圆心以AB为半径画弧，只一个交点即A点，以B为圆心以AC为半径画弧，只一个交点，也就是只能作一个三角形与ABC全等；故选B7如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D80【考点】轴对称-最短路线问题【分析】据要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，进而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，FAD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故选：D8ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB19【考点】三角形三边关系；平行四边形的性质【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得ABDECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE在ABD和ECD中，BD=CD，ADB=EDC，AD=ED，ABDECD（SAS）AB=CE在ACE中，根据三角形的三边关系，得AEACCEAE+AC，即9CE19则9AB19故选D二、填空题9已知正数x的两个平方根是m+3和2m15，则x=49【考点】平方根【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m15=0，求出m，即可求出x【解答】解：正数x的两个平方根是m+3和2m15，m+3+2m15=0，3m=12，m=4，m+3=7，即x=72=49，故答案为：4910已知腰为25的等腰三角形底边上的高为24，则这个等腰三角形的底边长为14【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】在等腰三角形中，等腰三角形的高也是等腰三角形的中线，根据勾股定理可求出底边的一半，进而求出底边的长【解答】解：如图：AB=25，AD=8，ADBC，BD=7，BC=2BD=27=14这个三角形的底边长为14故答案为：1411在ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则ABC的中线AD=7.5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【分析】首先利用勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长【解答】解：AB=9，AC=12，BC=15，92+122=152，ABC是直角三角形，ABC的中线AD=BC=7.5，故答案为7.512已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b为两个连续的整数，a=5，b=6，a+b=11故答案为：1113等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长是20cm等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】因为已知长度为4cm和9cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：当4cm为底时，其它两边都为9cm，4cm、8cm、8cm可以构成三角形，周长为20cm；当4cm为腰时，其它两边为4cm和9cm，4+49，不能构成三角形，故舍去这个等腰三角形的周长为20cm故答案为：20如图所示：等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则AB=5，AD=3，故BD=4，则底边长为：8故答案为：814在ABC中，AB=AC=5，BC=6若点P在边AC上移动，则BP的最小值是4.8【考点】勾股定理；垂线段最短【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长【解答】解：根据垂线段最短，得到BPAC时，BP最短，过A作ADBC，交BC于点D，AB=AC，ADBC，D为BC的中点，又BC=6，BD=CD=3，在RtADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=4，又SABC=BCAD=BPAC，BP=4.8故答案为：4.815如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种【考点】概率公式；轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处故答案为：316已知：如图，ABC中，C=90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于2，2，2【考点】角平分线的性质【分析】由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8x，AF=AE=6x，所以6x+8x=10，解答即可【解答】解：连接OB，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，OE=OF=OD，又OB是公共边，RtBOFRtBOD（HL），BD=BF，同理，AE=AF，CE=CD，C=90，ODBC，OEAC，OFAB，OD=OE，OECD是正方形，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8x，AF=AE=6x，BF+FA=AB=10，即6x+8x=10，解得x=2则OE=OF=OD=2即点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于2，2，2故答案为：2，2，2三、解答题17计算与解方程：（1）+1；（2）x2144=0；（3）（x1）3=27【考点】实数的运算；平方根；立方根【分析】（1）原式利用平方根，立方根定义计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（3）方程利用立方根定义化简即可求出解【解答】解：（1）原式=34+1=0；（2）方程变形得：x2=144，开方得：x=12；（3）开立方得：x1=3，解得：x=218已知5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3ab+c的平方根【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可【解答】解：5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4，5a+2=27，3a+b1=16，a=5，b=2，c是的整数部分，c=3，3ab+c=16，3ab+c的平方根是419如图，有一个三角形ABC，三边为AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求线段CD的长【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再根据图形翻折变换的性质可得出C=DEB=90，CD=DE，AC=AE=6，设CD=x，则DE=x，BD=8x，在RtBDE中利用勾股定理即可求出x的值，进而可求出CD的长【解答】解：ABC中，62+82=102AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形，C=90ADE是ADC沿直线AD翻折而成，C=DEB=90，CD=DE，AC=AE=6设CD=x，则DE=x，BD=8xRtBDE中，BE2+DE2=BD2x2+42=（8x）2x2+16=6416x+x2x=3CD=3cm故答案为：3cm20如图，锐角ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，DF=DC求证：BF=AC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出BDF=ADC=90，FBD=CAD，根据AAS证出BDFADC【解答】证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=90，AEF=90，AFE+CAD+AEF=180，FBD+BFD+BDA=180，AFE=BFD，FBD=CAD，在BDF和ADC中，BDFADC（AAS），BF=AC21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长（图2，图3备用）【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6由勾股定理有：AB=10，应分以下四种情况：如图1，当AB=AD=10时，ACBD，CD=CB=6m，ABD的周长=10+10+26=32m如图2，当AB=BD=10时，BC=6m，CD=106=4m，AD=m，ABD的周长=10+10+4=（20+）m如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x6，由勾股定理得：AD=x，解得，x=ABD的周长为：AD+BD+AB=+10=m如图4，易知CD=8，BD=10，则ABD的周长为AD+AB+BD=8+8+10+10=36m22已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DFDE，交直线BC于F点G为EF的中点，延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上试说明DE=DF；试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5求边AC的长【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】（1）连接CD，推出CD=AD，CDF=ADE，A=DCB，证ADECDF即可；连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出GCD=GDC，推出GDH=GHD，推出DG=GH即可；（2）求出EF=5，根据勾股定理求出EC，即可得出答案【解答】解：（1）连接CD，ACB=90，D为AB的中点，AC=BC，CD=AD=BD，又AC=BC，CDAB，EDA+EDC=90，DCF=DAE=45，DFDE，EDF=EDC+CDF=90，ADE=CDF，在ADE和CDF中ADECDF，DE=DF连接DG，ACB=90，G为EF的中点，CG=EG=FG，EDF=90，G为EF的中点，DG=EG=FG，CG=DG，GCD=CDG又CDAB，CDH=90，GHD+GCD=90，HDG+GDC=90，GHD=HDG，GH=GD，CG=GH（2）如图，当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，CH=EF=5，ADECDF，AE=CF=3，在RtECF中，由勾股定理得：，AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=ECAE=43=1，综合上述AC=7或1四、附加题23在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小