最新2018年高等学校招生全国统一考试文科数学押题试卷有答案和解释一套.docx

最新2018年高等学校招生全国统一考试文科数学押题试卷有答案和解释一套本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 是虚数单位，若复数 ，则 的共轭复数为（ ）A B C D 【答案】D【解析】复数 ，根据共轭复数的概念得到， 的共轭复数为： 故答案为：D2设 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】A【解析】 ， ， ，故选A3已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】已知函数 ，若 ，则 ，由函数为增函数，故： ，故选C4函数 ， 的值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率是（ ）A B C D1【答案】B【解析】 ， ，即值域 ，若在区间 上随机取一个数 ， 的事件记为 ，则 ，故选B5执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ） A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】 ，故输出 6九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 （底面圆的周长的平方 高），则由此可推得圆周率 的取值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为 ，高为 ，由圆柱的体积公式得体积为： 由题意知 所以 ，解得 故选A7已知向量 ， ，若 ，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题可知： ，所以向量 与 的夹角为 8已知点 在圆 ： 上运动，则点 到直线 ： 的距离的最小值是（ ）A B C D 【答案】D【解析】圆 ： 化为 ，圆心 半径为1，先求圆心到直线的距离 ，则圆上一点P到直线 ： 的距离的最小值是 选D9设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为18，则 的值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 ，当直线过点 时，有最大值，将点代入得到 ，故答案为：A10双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 作倾斜角为 的直线与 轴和双曲线的右支分别交于 ， 两点，若点 平分线段 ，则该双曲线的离心率是（ ）A B C2 D 【答案】B【解析】双曲线 的左焦点 为 ，直线 的方程为 ，令 ，则 ，即 ，因为 平分线段 ，根据中点坐标公式可得 ，代入双曲线方程可得 ，由于 ，则 ，化简可得 ，解得 ，由 ，解得 ，故选B11已知函数 在区间 有最小值，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由 可得， ， 函数 在区间 上有最小值， 函数 在区间 上有极小值，而 在区间 上单调递增， 在区间 上必有唯一解，由零点存在定理可得 ，解得 ， 实数 的取值范围是 ，故选D12若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A【解析】依题意， 或 ，令 ，则 ，所以当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，所以 或 ，即 或 ，故选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知 ， ，则“ ”是直线 与直线 平行的_条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）【答案】充要【解析】若直线 与直线 平行，则有 ，即 ，且当 时，两直线重合，舍去，因此 ，即 是直线 与直线 平行的充要条件，故答案为充分必要14某四棱锥的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的侧面积是_ 【答案】27【解析】由三视图得到几何体如图： 侧面积为 ；故答案为：2715函数 与 的图象有 个交点，其坐标依次为 ， ， ，则 _【答案】4【解析】因为 ， 两个函数对称中心均为 ；画出 ， 的图象，由图可知共有四个交点，且关于 对称， ， ，故 ，故答案为4 16已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足 且 ，则 _【答案】 【解析】因为函数 是奇函数，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 是以 为周期的周期函数；由 可得 ，则 ，即 ，所以 ， ，又因为 ， ，所以 故答案为： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在 内，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 （1）求角 的值；（2）若 的面积为 ， ，求 的值【答案】（1） ；（2）7【解析】（1） 由正弦定理，得 1分 3分又 ， 4分又 ， 5分又 ， 6分（2）据（1）求解知 ， 8分又 ，9分 ，10分又 ，据解，得 12分18某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 （万人）与餐厅所用原材料数量 （袋），得到如下统计表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次参会人数 （万人） 13 9 8 10 12原材料 （袋） 32 23 18 24 28（1）根据所给5组数据，求出 关于 的线性回归方程 （2）已知购买原材料的费用 （元）与数量 （袋）的关系为 ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润 销售收入 原材料费用）参考公式： ， 参考数据： ， ， 【答案】（1） ；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元【解析】（1）由所给数据可得： ， ，2分 ， ，5分则 关于 的线性回归方程为 6分（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当 时， ，即预计需要原材料 袋，因为 ，当 时，利润 ；当 时，利润 ，当 时，利润 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元12分19在三棱锥 ， 和 都是边长为 的等边三角形， ， 、 分别是 、 的中点 （1）求证： 平面 ；（2）连接 ，求证： 平面 ；（3）求三棱锥 的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1） 、 分别为 、 的中点 2分又 平面 平面 平面 4分 （2）连接 ， ，又 为 的中点， ， ，同理， ，6分 ，又 ，而 ， 7分 平面 ， 平面 ，又 ， 平面 8分（3）由（2）可知 平面 为三棱锥 的高， 9分三棱锥 的体积为： 12分20已知椭圆 的方程为 ，椭圆 的短轴为 的长轴且离心率为 （1）求椭圆 的方程；（2）如图， 分别为直线 与椭圆 、 的交点， 为椭圆 与 轴的交点， 面积为 面积的2倍，若直线 的方程为 ，求 的值【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）椭圆 的长轴在 轴上，且长轴长为4，椭圆 的短轴在 轴上，且短轴长为41分设椭圆 的方程为 ，则有 ，2分 ， ，椭圆 的方程为 5分（2）设 ， ，由 面积为 面积的2倍得 ， 6分联立方程 ，消 得 ，8分 同样可求得 10分 ，解得 ，11分 ， 12分21已知函数 （1）讨论函数 的单调性；（2）设 ，对任意的 ，关于 的方程 在 有两个不同的实数根，求实数 的取值范围（其中 为自然对数的底数）【答案】（1）答案见解析；（2） 【解析】（1） ，1分当 时， 在 上恒成立， 在 单调递增；3分当 时，令 ，解得 ，令 ，解得 ，此时 在 递增，在 递减5分（2） ，所以 ，当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减， 时， 的值域为 ，7分当 ， 有两个不同的实数根，则 ，且满足 ，9分由 ， ，又 ，解得 由 ， ，令 ，知 单调递增，而 ，于是 时，解得 ，综上， 12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 （1）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ， 的极坐标方程；（2）射线 与 异于极点的交点为 ，与 的交点为 ，求 【答案】（1）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ；（2） 【解析】（1）曲线 ： （ 为参数）化为普通方程为 ，所以曲线 的极坐标方程为 ，3分曲线 的极坐标方程