中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编七(答案解析版).docx

中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编七(答案解析版)九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）ABCD2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cmB5cmC6cmD6cm3对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）ABCD5如图，已知AB是O的直径，D=40，则CAB的度数为（）A20B40C50D706若关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk17如图，已知点P在ABC的边AC上，下列条件中，不能判断ABPACB的是（）AABP=CBAPB=ABCCAB2=APACD =8函数y=x2+1的图象大致为（）ABCD9已知为锐角，如果sin=，那么等于（）A30B45C60D不确定10在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F11小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）ABCD12已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk013餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A（160+x）（100+x）=1601002B（160+2x）（100+2x）=1601002C（160+x）（100+x）=160100D2（160x+100x）=16010014如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔B轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A1小时B小时C2小时D小时15某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=x2+16x48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月A5B6C7D816如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2A36B72C144D18二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上17若x24x+5=（x2）2+m，则m=18某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）19（4分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出y与S的函数关系式：（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是m三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（9分）某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：每人销售台数201713854人数112532（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析21（9分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率22（9分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围23（9分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离（参考数据，结果精确到0.1m）24（10分）已知：如图，在ABC中，A=45，以AB为直径的O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交O于点E，过点E作弦EFAB，垂足为点G（1）求证：BC是O的切线；（2）若AB=2，求EF的长25（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由26（12分）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可【解答】解：由勾股定理得OA=5，所以cos=故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cmB5cmC6cmD6cm【考点】比例线段【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c2=49，解得c=6（线段是正数，负值舍去），故选C【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数3对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=+x4可化为y=（x2）23，又a=0当x=2时，二次函数y=x2+x4的最大值为3故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线5如图，已知AB是O的直径，D=40，则CAB的度数为（）A20B40C50D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出B及ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：D=40，B=D=40AB是O的直径，ACB=90，CAB=9040=50故选C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6若关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】当0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，（2）241k0，44k0，解得k1，k的取值范围是：k1故选：A【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当0时，方程有两个不相等的两个实数根7如图，已知点P在ABC的边AC上，下列条件中，不能判断ABPACB的是（）AABP=CBAPB=ABCCAB2=APACD =【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【解答】解：A、A=A，ABP=C，ABPACB，故本选项错误；B、A=A，APB=ABC，ABPACB，故本选项错误；C、A=A，AB2=APAC，即=，ABPACB，故本选项错误；D、根据=和A=A不能判断ABPACB，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用8函数y=x2+1的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象【解答】解：二次项系数a0，开口方向向下，一次项系数b=0，对称轴为y轴，常数项c=1，图象与y轴交于（0，1），故选B【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标9已知为锐角，如果sin=，那么等于（）A30B45C60D不确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：为锐角，sin=，=45故选B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值10在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F【考点】点与圆的位置关系【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小最后得到哪些树需要移除【解答】解：OA=，OE=2OA，所以点E在O内，OF=2OA，所以点F在O内，OG=1OA，所以点G在O内，OH=2OA，所以点H在O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内11小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为故选：A【点评】本题考查的是古典型概率如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk0【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，k10，解得k1故选B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键13餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A（160+x）（100+x）=1601002B（160+2x）（100+2x）=1601002C（160+x）（100+x）=160100D2（160x+100x）=160100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可【解答】解：依题意得：桌布面积为：1601002，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2160100故选B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解14如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔B轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A1小时B小时C2小时D小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D由题易知：DAB=30，DCB=60，则CBD=CBA=30，得AC=BC由此可在RtCBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间【解答】解：作BDAC于D，如下图所示：易知：DAB=30，DCB=60，则CBD=CBA=30AC=BC，轮船以40海里/时的速度在海面上航行，AC=BC=240=80海里，CD=BC=40海里故该船需要继续航行的时间为4040=1小时故选A【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、4560）15某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=x2+16x48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月A5B6C7D8【考点】二次函数的应用【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式x2+16x480的解即可解决问题【解答】解：由W=x2+16x48，令W=0，则x216x+48=0，解得x=12或4，不等式x2+16x480的解为，4x12，该景点一年中处于关闭状态有5个月故选A【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型16如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2A36B72C144D18【考点】垂径定理的应用；扇形面积的计算【分析】作OCAB，根据垂径定理得出AC=9米，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案【解答】解：过点O作OCAB于C点OCAB，AB=18米，AC=AB=9米，OA=OB，AOB=360240=120，AOC=AOB=60在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，又OC=OA，r=OA=6S=r2=72（m2）故选：B【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上17若x24x+5=（x2）2+m，则m=1【考点】配方法的应用【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值【解答】解：已知等式变形得：x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1=（x2）2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲2=1.9，S乙2=1.2，S甲2=1.9S乙2=1.2，两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定19你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出y与S的函数关系式：y=（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是80m【考点】反比例函数的应用【分析】（1）首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式；（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=，将s=4，y=32代入上式，解得：k=432=128，y=；故答案为：=（2）当s=1.6时，y=80，当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m；故答案为：80【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：每人销售台数201713854人数112532（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数【解答】解：（1）平均数是9（台），众数是8（台），中位数是8（台）（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标21某种电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为（1）该批产品有正品3件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；批产品有正品为：44=3故答案为：3；（2）画树状图得：结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，P（两次取出的都是正品）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20tt2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围【解答】解：（1）当t=3时，h=20t5t2=20359=15（米），当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）h=10，20t5t2=10，即t24t+2=0，解得：t=2+或t=2，故经过2+或2时，足球距离地面的高度为10米；（3）m0，由题意得t1，t2是方程20t5t2=m 的两个不相等的实数根，b24ac=20220m0，m20，故m的取值范围是0m20【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键23有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离（参考数据，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CEBE，设BC=x，则AC=4x，建立关于x的方程，求出x的值，进而可求出DE=CDCE=2xx13.6m，即此人垂直下滑的距离【解答】解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CEBE设BC=x，则AC=4x，在RtBCE中，B=45，BE=CE=，在RtACD中，A=30，CD=ACsin30=2x，AD=ACcos30=4x=2x，由题意可知，解得x10.52，DE=CDCE=2xx13.6m，答：此人垂直下滑的距离是13.6米【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用24（10分）（2016聊城模拟）已知：如图，在ABC中，A=45，以AB为直径的O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交O于点E，过点E作弦EFAB，垂足为点G（1）求证：BC是O的切线；（2）若AB=2，求EF的长【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接BD，有圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明ABC=90即可；（2）AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明EGOCBO得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长【解答】（1）证明：连接BD，AB为O的直径，ADB=90，BDAC，AD=CD，AB=BC，A=ACB=45，ABC=90，BC是O的切线；（2）解：AB=2，BO=1，AB=BC=2，CO=，EFAB，BCAB，EFBC，EGOCBO，EG=，EF=2EG=【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线25（10分）（2016秋安平县期末）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）先设抛物线的解析式y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解（2）求出拱桥顶O到CD的距离为1m，x=2时，y=0.16，由此即可判定【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得y=x2；（2）b=1，拱桥顶O到CD的距离为1m，x=2时，y=0.16，10.8=0.20.16，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决26（12分）（2015潍坊模拟）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）分两种情况：当BPQBAC时，BP：BA=BQ：BC；当BPQBCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，根据ACQCMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：当BPQBAC时，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，解得，t=1，当BPQBCA时，解得，t=；t=1或时，BPQBCA；（2）过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM，ACQ=PMC，ACQCMP，解得t=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）3如图的两个四边形相似，则的度数是（）A87B60C75D1204已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B0C1D25如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D906在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（）A7sin35B7cos35C7tan35D7对于反比例函数y=，当x6时，y的取值范围是（）Ay1By1C1y0Dy18如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对10二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴在y轴的左侧；抛物线一定经过（3，0）点；在对称轴左侧y随x的增大而减增大从表中可知，其中正确的个数为（）A4B3C2D1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为（写出你认为正确的一个）12若点P（2，6）、点Q（3，b）都是反比例函数y=（k0）图象上的点，则b=13如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为14已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为15如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，B=60，则CD的长为16下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中是随机事件的是（填序号）三、解答题（共8题，共72分）17（1）解方程 3x（x2）=2（2x）（2）计算：2cos603tan30+2tan4518如图，ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；（3）计算ABC的面积S19如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论20某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数.1.7，1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置）22已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（2，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个23如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积24如图，已知点A（3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点（1，2）关于原点过对称的点的坐标是（1，2）故选：A2若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把P（2，3）代入反比例函数的解析式求出k=6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是6的，该函数的图象就不经过此点【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），k=23=6，只需把各点横纵坐标相乘，不是6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合故选：D3如图的两个四边形相似，则的度数是（）A87B60C75D120【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的对应角相等求出1的度数，根据四边形内角和等于360计算即可【解答】解：两个四边形相似，1=138，四边形的内角和等于360，=3606075138=87，故选：A4已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选：C5如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D90【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式l=，即可求解【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60故选：C6在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（）A7sin35B7cos35C7tan35D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余弦的定义列出算式，计算即可【解答】解：在RtABC中，cosB=，BC=ABcosB=7cos35，故选：B7对于反比例函数y=，当x6时，y的取值范围是（）Ay1By1C1y0Dy1【考点】反比例函数的性质【分析】先求出x=6时的函数值，再根据反比例函数的性质求解【解答】解：当x=6时，y=1，当x0时，y随x的增大而减小，而y0，y的取值范围是1y0故选C8如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案【解答】解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，=，AC=故选：D9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对【考点】相似三角形的应用【分析】甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙