捕捉有利于解题的信息.doc

袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃芃芅蒀羁节莈蚅袇芁蒀蒈袃芀芀螃蝿艿莂薆肈艿蒄螂羄芈薇薄袀芇芆螀螆羃荿薃蚂羃蒁螈羁羂膁薁羆羁莃袆袂羀蒅虿螈罿薈蒂肇羈芇蚈羃羇荿蒀衿肇蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄肀肄蒆蒇羆肃薈螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂膀膂蝿袈腿芅薂螄膈莇螇蚀膇蕿薀聿膆艿蒃羅膅莁蚈袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃芃芅蒀羁节莈蚅袇芁蒀蒈袃芀芀螃蝿艿莂薆肈艿蒄螂羄芈薇薄袀芇芆螀螆羃荿薃蚂羃蒁螈羁羂膁薁羆羁莃袆袂羀蒅虿螈罿薈蒂肇羈芇蚈羃羇荿蒀衿肇蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄肀肄蒆蒇羆肃薈螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂膀膂蝿袈腿芅薂螄膈莇螇蚀膇蕿薀聿膆艿蒃羅膅莁蚈袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃芃芅蒀羁节莈蚅袇芁蒀蒈袃芀芀螃蝿艿莂薆肈艿蒄螂羄芈薇薄袀芇芆螀螆羃荿薃蚂羃蒁螈羁羂膁薁羆羁莃袆袂羀蒅虿螈罿薈蒂肇羈芇蚈羃羇荿蒀衿肇蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄肀肄蒆蒇羆肃薈螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂膀膂蝿袈腿芅薂螄膈莇螇蚀膇蕿薀聿膆艿蒃羅膅莁蚈袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃芃芅蒀羁节莈蚅袇芁蒀蒈袃芀芀螃蝿艿莂薆肈艿蒄螂羄芈薇 捕捉有利于解题的信息广东东莞市石碣中学 邓廷元解数学题，尤其是解难题，分析题目非常重要. 分析题目是为了寻找解题途径，是为了更好地解答. 怎样进行分析？如何提高分析能力？这里面有很多学问，不能一言以蔽之. 然而，捕捉问题中有价值的信息，寻求问题的突破口，就是一道窍门. 例如，设a，b，c为一三角形的三边，且abc=1，试证：，中必有一个不超过1. 分析：此题直接考虑，似乎难以下手，因而，可考虑转化命题. 怎样转化呢？通过观察，结论中三个式子的任意两个之和都是三角形的某边的2倍，即 基于此信息，只要利用均值不等式稍作变形，即可得到一个较强的结论： ()()()1从而，证明原结论. 证明： ， . 又0，0，由均值不等式，有 c. 同理可得 a， b. 由于abc=1，上三式相乘，得 ()()()1 故，中必有一个不超过1. 可见，本例中，式确是一个对解题有价值的信息. 与此相仿，本题中还有一个信息： () + () + () =但这个信息对原结论的证明没有多大的帮助. 只不过利用它可获得另一个结论：“，中至少有一个不小于1.”可见，一个信息是否有价值，在于它与待求（证）对象的关系，因此，捕捉信息不能离开待求（证）对象，应结合待求（证）对象的形式、结构特征或者属性去捕捉. 又如已知凸边形内接于O，R为O的半径，O到各边的距离为，s为边形的半周长，求证：. 分析：设，O到的距离为，i=1，2，n且. 该命题的结论中有平方关系，且所涉及的量有半径R、边心距以及半周长s即半边长，而它们恰构成一个直角三角形，因此，由勾股定理，得 ， i =1，2，n. . 利用柯西不等式，便得 .着就是从结论中的平方关系联想到勾股定理，因而捕捉到“直角三角形”，从而获得证题途径. 此篇论文2000年8月刊于中学生数学（上）。 莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈芆薃袆螇肆莆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螄莃芇袂螄肂蒃螈袃膅芆蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莄薈蚇袈肃莁薃袇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄肀莇蚀羃节蚃薅羂莅蒅袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿羈蒂蒈肈肁芅螇肇膃蒀螃肆莅芃虿肆肅蕿薅肅膇莁袃肄芀薇蝿肃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈芆薃袆螇肆莆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螄莃芇袂螄肂蒃螈袃膅芆蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莄薈蚇袈肃莁薃袇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄肀莇蚀羃节蚃薅羂莅蒅袄羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿羈蒂蒈肈肁芅螇肇膃蒀螃肆莅芃虿肆肅蕿薅肅膇莁袃肄芀薇蝿肃莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蒇螈芆薃袆螇肆莆螂螆膈蚂蚈螅芁蒅薄螄莃芇袂螄肂蒃螈袃膅芆蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莄薈蚇袈肃莁薃袇膆薆葿羆芈荿螈羅羈薄蚄羄肀莇蚀羃节蚃薅羂