九年级数学下册直角三角形的边角关系周滚动练（1.4_1.6）课时作业（新版）北师大版.docx

直角三角形的边角关系周滚动练(1.41.6)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共24分)1.在等腰RtABC中,C=90,AC=6,D是AC上一点,若tanDBA=15,则AD的长为(B)A.2B.2C.1D.222.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12,AC=35米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带.若AB=10米,则旗杆BC的高度为(A)A.5米B.6米C.8米D.3米3.如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin ACD的值为(D)A.25B.52C.23D.534.(绵阳中考)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15方向,那么海岛B离航线的最近距离是(结果保留小数点后两位,参考数据:31.732,21.414)(B)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里5.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48,若斜坡AF的坡度i=13,则大树的高度为(结果保留整数,参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11,31.732)(C)A.11米B.12米C.13米D.14米6.如图,山顶一座铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米,此时太阳光与地面的夹角ACD=60,则铁塔AB的高为(B)A.3米B.63米C.33米D.23米二、填空题(每小题5分,共20分)7.已知在ABC中,A,B是锐角,且sin A=513,tan B=2,AB=29 cm,则SABC=145 cm2.8.(天门中考)为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=123米,B=60,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tan E=3313,则CE的长为8米.9.在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将CDE对折,使点D正好落在AB边上,则tanAFE=34.10.如图,在大楼AC的右侧有一斜坡EF,坡度i=34,在楼顶A处测得坡顶的俯角是26.5,小明从E处沿着斜坡EF下坡后继续向前,走到D处,共走了45米,在D处测得距楼顶12米的B处的仰角为60(即AB=12米),且此时小明与大楼底端C相距15米(即CD=15米),点C,D,F在同一直线上且斜坡、大楼、CF在同一平面内,则斜坡EF的长度约为16米.(参考数据:tan 26.50.5,31.73,21.41,结果保留整数)三、解答题(共56分)11.(10分)(邵阳中考)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角ABD为30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27)解:在RtABD中,ABD=30,所以AD=12AB=5.在RtACD中,sinACD=ADAC,所以AC=ADsinACD=5sin1519.2.答:改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米.12.(10分)如图,某市文化节期间,在景观湖中央搭建了一个舞台C,在岸边搭建了三个看台A,B,D,其中A,C,D三点在同一条直线上,看台A,B到舞台C的距离相等,测得A=30,D=45,AB=60 m,小明、小丽分别在B,D看台观看演出,请分别求出小明、小丽与舞台C的距离.(结果保留根号)解:作BHAD于点H,CEAB于点E.CA=CB,CEAB,AE=EB=30,tan 30=CEAE,CE=103,AC=CB=2CE=203.在RtCBH中,CH=12BC=103,BH=3CH=30.在RtBHD中,D=45,DH=BH=30,DC=DH+CH=30+103.答:小明、小丽与舞台C的距离分别为203 m和(30+103)m.13.(12分)如图,在ABC中,CD是AB边上的中线,B是锐角,且sin B=22,tan A=12,AC=35.(1)求B的度数与AB的值;(2)求tan CDB.解:(1)作CEAB于点E,设CE=x,在RtACE中,tan A=CEAE=12,AE=2x,AC=5x=35,解得x=3,CE=3,AE=6.在RtBCE中,sin B=22,B=45,BCE为等腰直角三角形,BE=CE=3,AB=AE+BE=9.(2)CD为中线,BD=12AB=4.5,DE=BD-BE=1.5,tan CDB=CEDE=2.14.(12分)(株洲中考)下图为某区域部分交通线路图,其中直线l1l2l3,直线l与直线l1,l2,l3都垂直,垂足分别为A,B和C(高速路右侧边缘),l2上的点M位于点A的北偏东30方向上,且BM=3千米,l3上的点N位于点M的北偏东方向上,且cos =1313,MN=213千米,A和N是城际线L上的两个相邻的站点.(1)求l2和l3之间的距离;(2)若城际火车平均时速为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时?(结果用分数表示)解:(1)过点M作MDl3于点D,在RtMDN中,MDN=90,cos =MDMN=1313,MD=2,l2和l3之间的距离为2千米.(2)由(1)易得DN=43.在RtABM中,ABM=90,BM=3,BAM=30,AB=3,AC=AB+DM=5,CN=BM+DN=53.在RtACN中,ACN=90,AC=5,CN=53,AN=10,t=10150=115,市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要115小时.15.(12分)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量:无人机在A处正上方97 m处的P点,测得B处的俯角为30(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为8036.(1)求主桥AB的长度;(2)若两观察点P,D的连线与水平方向的夹角为30,求引桥BC的长.(长度均精确到1 m,参考数据:31.73,sin 80360.987,cos 80360.163,tan 80366.06)解:(1)由题意知ABP=30,AP=97,AB=APtanABP=97tan30=97331