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第18章平行四边形18. 2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3 1在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:ADBC;ADBC;OAOC;OBOD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种 B4种C5种 D6种2钦州模拟如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在线段OA、OC上,且OBOD,12,AECF.求证:(1)BEODFO;(2)四边形ABCD是平行四边形3如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E、F在AC上,点G、H在BD上,AFCE,BHDG.求证:四边形EGFH是平行四边形4如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB、CD的延长线交于点E、F.求证:四边形AECF是平行四边形5如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O,且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由6如图,在ABCD中,AEBD,BMAC,CNBD,DFAC.求证:MNEF.参考答案1D2证明:(1)在BEO和DFO中,BEODFO(ASA)(2)由(1)可知BEODFO,OEOF.AECF,OAOC.OBOD,四边形ABCD为平行四边形3证明:四边形ABCD是平行四边形,OAOC,OBOD.AFCE,BHDG,AFOACEOC,BHOBDGOD,即OFOE,OHOG,四边形EGFH是平行四边形4证明:四边形ABCD是平行四边形,ODOB,OAOC,ABCD,DFOBEO,FDOEBO.在FDO和EBO中,FDOEBO,OFOE,四边形AECF是平行四边形5解:AE与CF平行且相等理由:四边形ABCD为平行四边形,OAOC,AFEC,OAFOCE.在OAF和OCE中,OAFOCE,AFCE.又AFCE,四边形AECF是平行四边形,AECF,且AECF,即AE与CF平行且相等6证明:如答图所示,连结ME、NF.BMAC,DFAC,BMODFO90.四边形ABCD为平行四边形,OBOD,OAOC
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