2011－2012西城区初三数学期末试题及答案（南区）.doc

北京市西城区(南区)20112012学年度第一学期期末质量检测九年级数学模拟试卷 20121考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟 2试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效3在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 抛物线y2x2x1的顶点在第_象限( )A一B二C三D四2 如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )A6B8C10D123 如图，在ABC中，C90，AB13，BC5，则sinA的值是( )ABCD4 用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD5 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是( )A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)6 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( )A289(1x)2256B256(1x)2289C289(12x)256D256(12x)2897 如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为( )A17B32C49D80FABOPxyy=x8 如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是(2，a)(a2)，半径为2，函数yx的图象被P的弦AB的长为，则a的值是ABCD二、填空题(本题共16分，每小题4分)9 两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为_cm10如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有11如图，已知点A的坐标为(，3)，ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数(k0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_(填“相离”、“相切”或“相交”)12二次函数的图象的一部分如图所示，则的取值范围为_三、解答题(本题共31分，第1317题每小题5分，第18题6分)13计算：(2cos45tan45)(tan60sin30)0(2sin451)114解方程：15如图，已知：ABC中，C90，ACm，BAC，求ABC的面积(用的三角函数及m表示)16已知二次函数yaxbxc的图象经过A(1，1)、B(0，2)、C(1，3)（1）求二次函数的解析式；（2）当x_时，该二次函数有最_值(填“大”或“小”)是_；17如图，小明在大楼30米高(即PH30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i(即tanABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC（1）山坡坡角(即ABC)的度数等于_度；（2）求A、B两点间的距离(结果精确到01米，参考数据：1732)18已知抛物线y1x24x1的图象向上平移m个单位(m0)得到的新抛物线过点(1，8)（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2a(xh)2k的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时请直接写出该函数在3x时对应的函数值y的取值范围是_四、解答题(本题共19分，第20题4分，其余每小题5分)19如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线L分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由20如图，在ABO中，已知点A(，3)，B(1，1)，O(0，0)，正比例yx的图象是直线l，直线ACx轴交直线l交于点C（1）C点坐标为_；（2）以点O为旋转中心，将ABO顺时针旋转角(0180)，使得点B落在直线l上的对应点为，点A的对应点为，得到_；画出；（3）写出所有满足DOCAOB的点D的坐标BOACP11lxy21如图所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PAPB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）设AOQ若cosOQ15求AB的长22通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图在ABC中，ABAC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60_（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是_（3）如图，已知sinA，其中A为锐角，试求sadA的值AABCCB图图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23已知：关于x的方程（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数？24如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为(3，3)，MH为斜边上的高抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D点P(m，0)是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S（1）直接写出点D的坐标及n的值；（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；（3）当m3时，求S与m的函数关系式；（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG，直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为轴对称图形时m的取值范围25如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DBAB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF（1）当AOB30时，求弧AB的长；（2）当DE8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请直接写出出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1B2A3A4C5D6A7BABOPxyy=xE8B如图，过P做PEAB，PFy轴并延长交直线与点M，根据垂径定理可以求出PE1，有函数图像可知FOA45，PF2，所以MFB是等腰直角三角形，FOFM，所以求出FM即可94810外离、相交11相交点A的坐标为(，3)，AB3BD，D(，1)，反比例函数解析式为y，OA的解析式为y，C的坐标为(1，)，AC22，所以所作圆的半径为，点C到x轴的距离为，该圆与x轴相交12根据二次函数图象可知，又此二次函数图象经过，则有，得，于是根据函数图象可知，于是有13214x515解：tan，BCACtanmtan，SABCACBCm2tan16（1）根据题意，得解得a1，b2，c2，所以解析式为yx22x2；（2）1；大；317解：（1）30；（2）由题意得：PBH60，APB45ABC30，ABP90在RtPHB中，PB在RtPBA中，ABPB346答：A、B两点间的距离约346米18（1）设平移后的抛物线的解析式为y2x24x1m，由该抛物线过点(1，8)，得812411m，解得m2从而y2x24x3x24x41(x2)21所求平移的抛物线的解析式为y2(x2)21（2）易知，翻折后的抛物线的顶点为(2，1)，且开口向下，故翻折后的抛物线的解析式为y(x2)21(3x1)，此时，当x时，y，但是在3x时，y的最大值为1，在从而，该函数在3x时对应的函数值y的取值范围是0y119（1）相似由直线l垂直平分线段AC，所以AFFC，FACACF，又四边形ABCD是矩形，ABCAOF90，ABCFOA（2）四边形AFCE是菱形理由：AECF，EAOFCO，又AOCO，AOECOF，AOECOF，AECF，又AECF，四边形AFCE为平行四边形，又AFFC，所以平行四边形AFCE为菱形20（1）C点坐标为(3，3)；（2）90；略；（3）(9，)，(，9)21（1）证明：如图所示，连结OP，交AB于点CPAPB，AOBO，POPOAPOBPOPBOPAO90又PA是O的切线，PAOA，即PAO90PBOPAO90PB是O的切线（2）在RtAOQ中，BQBOOQAOOQ121527OAQPBQ90，Q为公共角，QPBQOA，即，解得PB36PA、PB都是O的切线，PAPB，APCBPC，PCAB，即OCABAB2BC，ACBD，22（1）1；（2）0sadA2；（3）设AB5a，BC3a，则AC4a如图，在AC延长线上取点D使ADAB5a，连接BD则CDaBDsadA23解：（1）分类讨论：若0，则此方程为一元一次方程，即，有根，若0，则此方程为一元二次方程，0，方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程总有实数根（2）方程有两个实数根方程为一元二次方程利用求根公式，得；，方程有两个负整数根是负整数，即是3的约数，但、时根不是负整数，、24解：（1）D(6，3)，n2 （2）设直线OM的解析式为ykx，k0M(3，3)在直线OM上，yx即直线OM的解析式为：yx的顶点坐标为(4，4)，抛物线C的顶点在直线OM上 （3）点E在OM上，当xm时，ym，PEx轴，EPmS （4）m取值范围：m，m，3m425解：（1）连结BC，OBDECFxyAOBDECFxyAA(10，0)，OA10，CA5，AOB30，ACB2AOB60，弧AB的长； （2）连结OD，OA是C直径，OBA90，又ABBD，OB是AD的垂直平分线，ODOA10，在RtODE中，OE，AEAOOE1064，由AOBADE90OAB，OEFDEA，得OEFDEA，即，EF3；（3）设OEx，当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，有ECFBOA或ECFOAB，当ECFBOA时，此时OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE，E1(，0)；当ECFOAB时，有CE5x，AE10x，CFAB，有CF，ECFEAD，OBDFCEAxyOBDFCEAxyOBDFCEAxy，即，解得：，E2(，0)；当交点E在点C的右侧时，ECFBOA，要使ECF与BAO相似，只能使ECFBAO，连结BE，BE为RtADE斜边上的中线，BEABBD，BEABAO，BEAECF，CF