2017届人教A版高三数学文科一轮复习综合检测试卷(一)含答案.docx

高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整综合检测(一)第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果复数z，则()A|z|2 Bz的实部为1Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1i2等比数列an中，a11，q2，则Tn的结果为()A1 B1C. D.3已知研究x与y之间关系的一组数据如下表所示，则y对x的回归直线方程 x 必过点()x0123y1357A.(1,2) B.C(2,2) D.4设M是ABC边BC上任意一点，且2，若，则的值为()A. B.C. D15下面图(1)是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、A16，图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是()图(1)图(2)A6 B10 C91 D926某同学在纸上画出如下若干个三角形：若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2 015个三角形中共有的个数是()A64 B63 C62 D617已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2y22的概率为()A. B.C. D.8设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)0)的一条渐近线方程为yx，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上的一点，|PF1|PF2|31，则|的值是()A4 B2C2 D.10(2015南平模拟)某小学数学组组织了“自主招生选拔赛”，并从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分为六组40,50)，50,60)，90,100，其部分频率分布直方图如图所示，观察图形，从成绩在40,50)和90,100的学生中随机选两个人，则他们在同一分数段的概率是()A. B.C. D.11设ABC的外接圆的圆心为O，两边上的高的交点为H，若m()，则m等于()A. B. C1 D212(2015济源模拟)已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知双曲线1 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|2 016|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_14给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是函数f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”经探究发现：任何一个三次函数f(x)ax3bx2cxd (a0)都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心若f(x)x3x2x1，则fff_.15设Sn(nN*)，且Sn1Sn2，则n的值是_16以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015北京西城区二模)已知函数f(x)sin(x)cos(x)的部分图象如图所示，其中0，.(1)求与的值；(2)若f，求的值18(12分)已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围19(12分)(2015北京海淀区期末)如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，BABC.把BAC沿AC折起到PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示点E，F分别为棱PC，CD的中点(1)求证：平面OEF平面APD；(2)求证：CD平面POF；(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由20(12分)在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示(1)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)从乙的5次培训成绩中随机选2个，试求选到121分的概率21(12分)已知数列an，其前n项和是Sn且Snan1 (nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3(1Sn1) (nN*)，求使方程成立的正整数n的值22(12分)已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，中心在原点若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线ykxm (k0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当|AM|AN|时，求m的取值范围答案解析1C由z1i，所以|z|，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为1i.2C依题意，知an2n1，所以Tn，选C.3D由题可知，y对x的回归直线方程 x 必过定点(，)，由表格可知，4，所以 x 必过点.4B因为M是ABC边BC上任意一点，设mn，且mn1，又(mn)，所以(mn).5B由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.6C前n个中所包含的所有三角形的个数是123nn，由2 015，解得n62.7D满足不等式组的区域如图ABO内部(含边界)，由于直线yx与yx垂直，ABO与圆x2y22的公共部分如图阴影部分是圆，则点P落在圆x2y22内的概率为P.8A由已知得0a1，所以1a1f(2)9C由渐近线方程得，又a2，所以b，故c.设|PF1|3k，|PF2|k，则由双曲线定义知3kk4，k2，所以|PF1|6，|PF2|2，可判断F1PF290，所以以、为邻边的四边形为矩形，所以|2.10A由频率分布直方图知，成绩在40,50)的学生人数为600.01106，成绩落在区间90,100上的人数为600.005103，从成绩在40,50)和90,100的学生中随机选两个人，则共有36种情况，从中选出的两人在同一分数段，共有18种情况，则他们在同一分数段的概率是P.11C取A90，则点A、H重合且O为BC的中点，0，m，m1.12B设P(x，y)，(cx，y)，(cx，y)，由PF1PF2，得0，即(cx，y)(cx，y)x2y2c2x2b2c2b2c20，x20，c2b20，2c2a2，e.又e0在R上恒成立，当a0时，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)，当a0时，f(x)的单调增区间为ln a，)(2)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.即a的取值范围为(，019(1)证明因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，所以PO平面ADC，所以POAC.因为ABBC，所以O是AC的中点，所以OEPA.同理OFAD.又OEOFO，PAADA，所以平面OEF平面APD.(2)证明因为OFAD，ADCD，所以OFCD.又PO平面ADC，CD平面ADC，所以POCD.又OFPOO，所以CD平面POF.(3)解存在，事实上记点E为M即可因为CD平面POF，PF平面POF，所以CDPF.又E为PC的中点，所以EFPC，同理，在直角三角形POC中，EPECOEPC，所以点E到四个点P，O，C，F的距离相等20解(1)甲、乙两人的平均成绩分别是甲110，乙110，甲、乙两人成绩的方差分别是s(98110)2(106110)2(109110)2(118110)2(119110)2，s(102110)2(102110)2(111110)2(114110)2(121110)2.由甲乙，ss，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙(2)从乙的5次培训成绩中随机选2个，共有10个基本事件，分别是102,102，102,111，102,114，102,121，102,111，102,114，102,121，111,114，111,121，114,121，其中选到121分的基本事件有4个，故选到121分的概率是.21解(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1.当n2时，因为Sn1an，Sn11an1，所以SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1 (n2)，所以an是以为首项，为公比的等比数列故ann12n (nN*)(2)由于1Snann，故bnlog3(1Sn1)log3n1n1，则.由，解得n100.22解(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点F(，0)，由题设3，