《二元一次方程》教学设计.doc

二元一次方程教学设计设计人：林利霞一、 教材的地位与作用 二元一次方程是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二、 教学目标 （）知识与技能： 通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程； 通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性； 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。 （）数学思考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 （）问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 （）情感态度： 通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力； 通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。三、 教学重点与难点 （）教学重点： 二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。 （）教学难点： 二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解； 了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数 个，但不是任意的两个数是它的解； 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。四、 教法与学法分析 （）教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 （）学法：阅读、比较、探究的学习方式。5、 教学过程（） 创设情境，引入新课1、一个数的4倍比这个数大6，这个数是多少？ 能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？2、小红去看望生病的老奶奶，买了6kg苹果和5kg香蕉共花去38元，分别求苹果和香蕉的单价。这个问题能用一元一次方程解决吗？你能列出方程吗？设苹果的单价x元kg，香蕉的单价y元kg；3、在柏油路上，一辆小轿车行驶3小时的路程比一辆卡车行驶4小时的路程还多30千米，如果设小轿车的速度是a千米小时，卡车的速度是b千米小时，可列出方程：。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）（） 师生互动，探索新知1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征引导学生观察所列的方程：这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？（板书：二元一次方程）根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？翻开书本，请同学们把这个概念划出来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。）根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列各式是不是二元一次方程？（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，是在书本的基础上补充的，是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；是方程两边都出现了x，强化概念里两个未知数是不一样的；是再次理解“项的次数”。）2、二元一次方程解的概念前面列的两个方程真的是二元一次方程吗？通过方程，你知道苹果和香蕉的单价分别是多少？你是怎么考虑的？(让学生说说他是如何得到x和y的值的，怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释，引导学生类比一元一次方程的解的概念，让学生归纳出二元一次方程的解的概念，并提出注意二元一次方程解的书写方法。（学生看书本上的记法）（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）若未知数设为x，y，记做，若未知数设为a，b，记做。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）3、二元一次方程解的不唯一性对于，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗？这些解你们是如何算出来的？（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）4、 自我挑战，巩固所学知识在柏油路上，一辆小轿车行驶3小时的路程比一辆卡车行驶4小时的路程还多30千米，如果设轿车的速度是a千米小时，卡车的速度是b千米小时，根据题意列出方程为：。请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。（设计意图：学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。）5、 如何去求二元一次方程的解 例：已知方程 （1）当x=2时，求所对应的y的值； （2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y值； （3）用含x的代数式表示y； （4）用含y的代数式表示x； （5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？ （6）写出方程 的三个解。（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）6、 动动笔头，巩固新知独立完成课本第81页 课内练习第2题（） 梳理知识，课堂升华本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？（） 你说我说，清点收获1、比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点相同点：（1）方程两边都是整式； （2）含有未知数的项的次数都是一次。不同点一元一次方程二元一次方程概念含有一个未知数含有两个未知数方程的解一个未知数的值一对未知数的值，记做只有一个解有无数多个解2、如何求一个二元一次方程的解（） 作业布置必做题：阅读课本8081页 课本作业题 1、2、3、4 作业本 1、2、3、4、5选做题：课本作业题 5、6 作业本 6、7六、 教学设计说明1、本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。2、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。3、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解不止一个解无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望，适合学生的认知规律。4、在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般特殊一般特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入