最新2018高考数学（理）冲刺模拟试题（一）有答案.docx

最新2018高考数学（理）冲刺模拟试题（一）有答案数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)已知全集 （ ）A.3 B.0，3，5 C.3，5 D.0，3答案D解析全集U=0，1，2，3，4，则CuA=0，3考点分式不等式及集合运算.2.(原创，容易)已知i为虚数单位，现有下面四个命题p1：复数z1=a+bi与z2=a+bi，（a，b ）在复平面内对应的点关于实轴对称；p2：若复数z满足(1-i)z=1+i，则z为纯虚数；p3：若复数z1，z2满意z1z2 ，则z2= ；p4：若复数z满足z2+1=0，则zi.其中的真命题为（ ）A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3答案B解析对于p1：z1与z2关于虚轴对称，所以p错误；对于p2：由(1i)z=1+i z= ，则z为纯虚数，所以p2正确；对于p3：若z1=2，z2=3，则z1z2=6，满足z1z2 ，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以p3不正确；p4正确.考点复数与命题真假的综合.3.(原创，容易)已知 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析 使 是真命题， 考点二次不等式及充分、必要条件.4.(原创，容易)在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩 服从N（80， 2）( 0)，若 在(70，90)内的概率为0.8，则落在90，100内的概率为（ ）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2答案B解析由题意可得 .考点正态分布.5.(原创，容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（ ）A. B. C. D.4答案C解析由三视图可得该几何体是一个四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，长度分别是 ， ， ，则最长的棱长为 .考点三视图还原.6.(原创，容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos 则判断框内（空白框内）可填入（ ）A. B. C. D. 答案B解析要得到题中的输出结果，则 均满足判断框内的条件， 不满足判断框内的条件，故空白框内可填入 考点程序框图.7.(原创，中档)已知等差数列 的第6项是二项式 展开式的常数项，则 =（ ）A.160 B.160 C.320 D.320答案D解析二项式 展开式的常数项是由3个 和3个 相乘得到的，所以常数项为 所以 ，由等差数列的性质可得 =320.考点二项式定理及等差数列的性质.8.(原创，中档)将函数 的图象按以下次序变换：纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 在区间 上的对称中心为（ ）A. B. C. D. 答案D解析 故 ，令 = 故k所有可能的取值为1，0，1，故所求对称中心为（0，0），（ ，0），（2 ，0）.考点三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.9.(原创，中档)已知点P是双曲线C： 的一条渐近线上一点，F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（ ）A. B. C.1 D.2答案D解析不妨设点P在渐近线 上，设 又 ，由以F1F2为直径的圆经过点P，得 = ，解得 ，则点P到y轴的距离为 .考点双曲线的几何性质10.(原创，中档)已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足 则点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心答案C解析在ABC中，由正弦定理得 边上的中点为D，由已知可得 故P点的轨迹在三角形的中线上，则P点轨迹一定通过三角形的重心.考点平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.11.(原创，难)设直线 与椭圆 交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（ ）A. B.2 C. D.4答案D解析本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为1，2，且1=2，则 .考点直线与圆、椭圆的综合12.(改编，难)若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 答案A解析由题意可得 有3个不同解，令 当 时，令 ，则 递减；当 递增，则 时，恒有 得 或 递减； 递增； 时， 递减，则 的极小值为 的极大值为 结合函数图象可得实数a的取值范围是 .考点函数的零点与导数的综合应用.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. (原创，容易)设命题 .答案 .解析特称命题的否定是全称命题.考点全（特）称命题的否定.14.(原创，容易)直线 的倾斜角的取值范围是 .答案 解析若 ，则直线的倾斜角为90；若 ，则直线的斜率k 设直线的倾斜角为 ，则 ，故 ，综上可得直线的倾斜角的取值范围是 .考点直线的倾斜角与斜率的关系.15.(原创，中档)设实数 满足 的最小值是 .答案 解析不等式组对应的可行域如图，令 处取得最小值， 在点（1，2）处取得最大值， 故 的取值范围是 考点求线性约束条件下目标函数的最值.16.(改编，难)已知G为ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足 其中 则ABC和AMN的面积之比为 .答案 解析连接AG并延长交BC于D，此时D为BC的中点，故 设 所以 .所以 ，则 .考点平面向量的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)(原创，容易)在等差数列 （）求数列 的通项公式；（）若数列 ，求数列 的前n项和Sn.解：（）设数列 的公差为d，则 由 4分所以 6分（) 由(I)得， 8分 ，得 ，所以 12分考点等差数列基本量运算、数列求和.18.(本题满分12分)（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PCD，PDCD，底面ABCD是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 为棱PC上一点.()若点 是PC的中点，证明：B 平面PAD；() 试确定 的值使得二面角 -BD-P为60.解析：()证明：取PD的中点M，连接AM，M ， ， M CD， 1分又ABCD， AB，QMAB，则四边形ABQM是平行四边形. AM.3分又 平面PAD，BQ 平面PAD， 平面PAD.4分（）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0). 5分令 7分又易证BC平面PBD， 设平面QBD的法向量为 令 9分 ， 解得 11分 Q在棱PC上， 12分考点线面平行证明及二面角计算19.（本题满分12分）（原创 ，中档）中华人民共和国民法总则（以下简称民法总则）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，民法总则与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间25，85上，年龄的频率分布及了解民法总则的人数如下表：年龄 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75) 75，85)频数 5 5 10 15 5 10了解民法总则 1 2 8 12 4 5（）填写下面22 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解民法总则政策有差异； （）若对年龄在45，55），65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解民法总则的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 解：（）22列联表： 2分 4分 没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解民法总则政策有差异.5分（）X的所有可能取值为0，1，2，3， 10分则X的分布列为X 0 1 2 3P 所以X的数学期望是 12分考点统计案例，超几何分布的分布列与期望.20.（本题满分12分）（改编，难）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线 相交于P， 两点，且 （）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；（）不过原点的直线 与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线 ，ON的斜率 成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究 的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.解：()如图，设T为PQ的中点，连接AT，则ATPQ， 2分由已知得 ,所以 椭圆C的方程为 4分 6分() 设直线 的方程为 由 ， 由题设知， 8分 10分则 故 为定值，该定值为 .12分考点椭圆的标准方程、抛物线的性质、直线与圆的位置关系，圆的几何性质、圆的方程、直线与椭圆的位置关系.21.（本题满分12分）（改编，难）已知函数 （）若直线 且曲线 在A处的切线与 在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（）设 在其定义域内有两个不同的极值点 且 若不等式 恒成立，求 的取值范围.解：（）依题意，函数 的定义域为（0， ）， 因为曲线 在A处的切线与 在B处的切线相互平行，所以 有解，即方程 有解.2分方程 有解转化为函数 的图像在 上有交点，如图，令过原点且与函数 的图像相切的直线的斜率为 ，只须 令切点为 ，所以 ，所以 5分（） 因为 在其定义域内有两个不同的极值点，所以 的两个根，即 6分因为 8分令 ，则 ，由题意知，不等式 上恒成立.令 如果 所以 上单调递增，又 上恒成立，符合题意.10分如果 时， 上单调递增，在 上单调递减，又 上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式 恒成立，只须 .12分考点导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】（原创，容易）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 以O为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 与圆C交于点O，P，与直线 交于点Q.（）求直线 的极坐标方程；（）求线段PQ的长度.解：（）将直线 的参数方程化为普通方程为 2分再结合 ， ，得直线 的极坐标方程为 5分（）联立 7分联立 9分则线段PQ的长度为31=2.10分考点方程互化，两点间距离的求法.23.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲