江西省2015届中考数学模拟试卷（六）及答案解析.doc

2015年江西省中考数学模拟试卷（六）一、选择题1的相反数是（）A2B2CD2下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da3a2=a53如图，在正方形网格中，1、2、3的大小关系（）A1=1=3B123C1=23D12=34星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程y（米）与骑车时间x（分）的函数关系从图象得到下列信息，错误的是（）A小宇家与图书馆之间路程是3千米B小宇在图书馆查阅资料花去了42分钟C小宇从图书馆骑车回家用了10分钟D小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢5三个非零实数a、b、c，满足abc，且a+b+c=0，则下列不等式一定正确的是（）AacbcBbcc2Cabb2Da2b26二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，已知A（1，y），B（4，y2）和C（5，y3）都在此图象上，下列关系式正确的是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2=y1Dy1=y3y2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7分解因式：ax22ax+a=8“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是9如图，在等腰ABC中，AD是角平分线，E是AB的中点，已知AB=AC=15cmBC=18cm，则ADE的周长是cm10已知2n=3，则4n+1的值是11如图，在ABC中，C=90，ABC=30，将ABC沿射线AB方向平移到A1B1C1的位置，A1是线段AB的中点，连接AC1，则tanA1AC1的值是12如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，A=55，B=70，则E的度数是13已知关于x的一元二次方程：x23x2（m1）=0的两个实数根是x1和x2，且|x1x2|=7，那么m的值是14在RtABC纸片中，ACB=90，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP沿CP把RtABC纸片裁开，要使ACP是等腰三角形，那么AP的长度是三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）15解不等式组并把解集在数轴上表示出来16已知双曲线y=和直线y=ax+b相交于A（1，4）和B（2，m）两点，试确定双曲线和直线的函数关系式17如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等18某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到改数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19某校组织部分师生去公园参观，其中老师购买成人票用去1500元学生购买学生票用去1800元，已知去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元，这个去公园参观中，老师和学生分别有多少人？20某校九年级学生全都参加了植树活动，每人植树36棵，植树活动结束后，随机抽查了若干学生每人植树数量，每人植树6棵、5棵、4棵、3棵分别记为A类、B类、C类、D类根据抽查结果，把各类人数绘制成条形统计图和扇形统计图（1）图（乙）中m=，n=；在图（甲）补全统计图；（2）求抽查人数中，平均每人植树的棵树；（3）该校九年级共有400名学生，请你估计这次九年级植树活动共植了多少棵树？21如图，ABD和CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），1=2=30，ADB=CBD=90，AD=8cm，连接AC，AC与BD相交于O点求AC的长度22如图，在锐角ABC中，A=60，O是ABC的外接圆，射线BO交AC于E点交O于D点，P是射线BD上一点，且CP=CB（1）求证：PC是O的切线；（2）当=时，求证：PC=PE五、本大题共1小题，共10分23如图，在菱形ABCD中，两条对角线长是AC=10，BD=6，F是线段AO上一点（不与A、O重合），Q是线段OC上一点，且AP=CQ，分别将BAD和BCD折叠，使A、C两点都在对角线AC上，折痕分别是EH和FG，EH过P点，FG过Q点，连接EF、HG，再把折叠部分铺平（1）四边形EFGH的形状是；（2）设AP=x，四边形EFGH的面积为y；求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；当四边形EFGH是正方形时，求面积y的值六、本大题共1小题，共12分24在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=，把C1沿x轴向右平移m（m0）个单位长度，得抛物线C2，C1和C2的交点为点Q，顶点分别是O和P，（1）直接写出抛物线C2的函数解析式（含m），并求点Q的坐标（含m）（2）定义：两条抛物线，把其中一条只通过沿水平方向向左（或向右）平移得到另一条，且OQP=90，这样的两条抛物线称为“和谐线”当C1和C2是和谐线时，求m的值；求抛物线y=x22x+3的和谐线2015年江西省中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题1的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可【解答】解：的相反数是故选C【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是a属于基础题型，比较简单2下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da3a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】A根据同类项的概念先判断再合并；B根据同类项的概念，知a3与a2不是同类项不能合并；C根据幂的乘方法则判断即可；D根据同底数幂相乘法则判断即可【解答】解：A不能合并，故本项错误；Ba3与a2不是同类项不能合并，故本项错误；C（a3）2=a6，故本项错误；Da3a2=a5，故本项正确故选D【点评】本题主要考查了同类项的概念、幂的乘方、同底数幂相乘法则熟练掌握概念及法则是解题的关键3如图，在正方形网格中，1、2、3的大小关系（）A1=1=3B123C1=23D12=3【考点】锐角三角函数的增减性；平行线的性质【专题】网格型【分析】由平行线的性质可知：CBD=BDE，EDF=DFG，然后根据锐角三角形函数的定义可知：tanABC=，tanEDF=，tanBDE=tanGFH=，从而可判定出ABCEDF，BDE=GFH然后即可比较它们的大小【解答】解：如图所示：根据图形可知：CBD=BDE，tanABC=，tanEDF=，ABCEDFABC+CBDEDF+BDE，即12根据图形可知：EDF=DFG，tanBDE=，tanGFH=，BDE=GFHEDF+BDE=DFG+GFH，即：2=3故选：D【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的增减性和平行线的性质，根据正切函数的增减性判定出ABCEDF，BDE=GFH是解题的关键4星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程y（米）与骑车时间x（分）的函数关系从图象得到下列信息，错误的是（）A小宇家与图书馆之间路程是3千米B小宇在图书馆查阅资料花去了42分钟C小宇从图书馆骑车回家用了10分钟D小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢【考点】函数的图象【分析】根据图象分析出小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家的过程，进而判断即可【解答】解：根据图象可得小宇家与图书馆之间路程是3千米，故A正确；小宇在图书馆查阅资料花去了4212=30分钟，故B错误；小宇从图书馆骑车回家用了5242=10分钟，故C正确；小宇从家到图书馆骑车速度=，返回的速度，故D正确；故选B【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据图象对小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家的过程进行分析5三个非零实数a、b、c，满足abc，且a+b+c=0，则下列不等式一定正确的是（）AacbcBbcc2Cabb2Da2b2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，即可解答【解答】解：abc，且a+b+c=0，a0，c0，acbc，故选：A【点评】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，已知A（1，y），B（4，y2）和C（5，y3）都在此图象上，下列关系式正确的是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2=y1Dy1=y3y2【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先分别求出A、B、C三点到对称轴的距离，然后根据哪个点到对称轴的距离越小，则这个点的函数值越大，判断出y1、y2、y3的大小关系即可【解答】解：A点到对称轴的距离是：1（3）=2，B点到对称轴的距离是：3（4）=1，C点到对称轴的距离是：3（5）=2，12，B点的函数值最大，A点和C点的函数值相等，y1=y3y2故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：A、B、C三点，哪个点到对称轴的距离越小，则这个点的函数值越大二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7分解因式：ax22ax+a=a（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式【解答】解：ax22ax+a，=a（x22x+1），=a（x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止8“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是义【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字【解答】解：结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”故答案为：义【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点9如图，在等腰ABC中，AD是角平分线，E是AB的中点，已知AB=AC=15cmBC=18cm，则ADE的周长是27cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出ADBC，BD=CD=BC=9cm，由勾股定理求出AD，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB=AE=7.5cm，即可得出ADE的周长【解答】解：AB=AC=15cm，AD是角平分线，ADBC，BD=CD=BC=9cm，ADB=90，AD=12（cm），E是AB的中点，DE=AB=AE=7.5cm，ADE的周长=AE+DE+AD=7.5+7.5+12=27（cm）；故答案为：27【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10已知2n=3，则4n+1的值是36【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据4n+1=22n4，代入运算即可【解答】解：因为4n+1=22n4，所以把2n=3代入22n4=94=36，故答案为：36【点评】此题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法得出4n+1=22n411如图，在ABC中，C=90，ABC=30，将ABC沿射线AB方向平移到A1B1C1的位置，A1是线段AB的中点，连接AC1，则tanA1AC1的值是【考点】平移的性质；解直角三角形【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AB，根据平移的性质可得AC=A1C1，然后求出AA1=A1C1，然后根据等边对等角可得A1AC1=A1C1A，再求出A1AC1=30，然后根据锐角三角函数求解即可【解答】解：C=90，ABC=30，AC=AB，ABC沿射线AB方向平移得到A1B1C1，AC=A1C1，A1是线段AB的中点，AA1=AB，AA1=A1C1，A1AC1=A1C1A，B1A1C1=BAC=9030=60，A1AC1=60=30，tanA1AC1=tan30=故答案为：【点评】本题考查了平移的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，解直角三角形，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并求出角的度数是解题的关键12如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，A=55，B=70，则E的度数是35【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角的度数求得所对的弧的度数，求得的度数为70，根据弧的度数即可求得E的度数【解答】解：A=55，B=70，的度数+的度数为110，的度数+的度数为140，的度数+的度数为110+的度数为180，的度数为70，E=35故答案为35【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角的度数与所对的弧的度数的关系是解题的关键13已知关于x的一元二次方程：x23x2（m1）=0的两个实数根是x1和x2，且|x1x2|=7，那么m的值是6【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2=3，x1x2=2（m1），再由（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=49求解即可【解答】解：x23x2（m1）=0的两个实数根是x1和x2，x1+x2=3，x1x2=2（m1），|x1x2|=7，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=9+8m8=1+8m=49，解和m=6故答案为：6【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=14在RtABC纸片中，ACB=90，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP沿CP把RtABC纸片裁开，要使ACP是等腰三角形，那么AP的长度是6，5或【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理【专题】分类讨论【分析】此题要分三种情况进行讨论：AP=AC=6时，ACP是等腰三角形；CP=AP时，ACP是等腰三角形；CP=AC时，ACP是等腰三角形，分别计算出AP的长度【解答】解：如图：AP=AC=6时，ACP是等腰三角形；CP=AP时，ACP是等腰三角形；过P作PEAC，CP=AP，AE=AC=3，ACB=90，PECB，PE=CB=4，AP=5；CP=AC时，ACP是等腰三角形，过C作CFAB，AP=2AF，AC=6，CP=6，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，cosA=，=，AF=6=，AP=，故答案为：6，5或【点评】此题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）15解不等式组并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，故不等式的解集为：3x1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键16已知双曲线y=和直线y=ax+b相交于A（1，4）和B（2，m）两点，试确定双曲线和直线的函数关系式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】先把A（1，4）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B（2，m），然后把A点和B点坐标代入y=ax+b得到关于a和b的方程组，于是解方程组求出a、b即可得到一次函数解析式【解答】解：把A（1，4）代入y=得k=14=4，所以反比例函数解析式为y=，把B（2，m）代入y=得2m=4，解得m=2，把A（1，4），B（2，2）代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x+2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点17如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）利用网格结合勾股定理得出正方形ABCD的各边；（2）利用菱形的面积公式得出其另一条对角线长为8，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD，即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH，即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用菱形与正方形的性质是解题关键18某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到改数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析【考点】列表法与树状图法【分析】（1）一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；（2）不同意从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的先抽取的人抽中手机的概率是；后抽取的人抽中手机的概率是=所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=注意本题是不放回实验四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19某校组织部分师生去公园参观，其中老师购买成人票用去1500元学生购买学生票用去1800元，已知去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元，这个去公园参观中，老师和学生分别有多少人？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设老师和学生分别有x人和y人，根据去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元，列出方程组，求出x，y的值即可【解答】解：设老师和学生分别有x人和y人，根据题意得：，解得：，经检验x=15，y=45是原方程的解答：老师和学生分别有15人和45人【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元20某校九年级学生全都参加了植树活动，每人植树36棵，植树活动结束后，随机抽查了若干学生每人植树数量，每人植树6棵、5棵、4棵、3棵分别记为A类、B类、C类、D类根据抽查结果，把各类人数绘制成条形统计图和扇形统计图（1）图（乙）中m=30，n=20；在图（甲）补全统计图；（2）求抽查人数中，平均每人植树的棵树；（3）该校九年级共有400名学生，请你估计这次九年级植树活动共植了多少棵树？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先计算抽查的学生人数为：510%=50（人），B所占的百分比为：1550=30%，D所占的百分比为：100%10%30%40%=20%，C所对应的人数为：5040%=20（人），D所对应的人数为：5020%=10（人），即可解答；（2）根据（65+515+420+310）50，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）抽查的学生人数为：510%=50（人），B所占的百分比为：1550=30%，D所占的百分比为：100%10%30%40%=20%，C所对应的人数为：5040%=20（人），D所对应的人数为：5020%=10（人），故答案为：30，20如图所示：（2）（65+515+420+310）50=4.3（棵）；（3）4004.3=1720（棵），答：估计这次九年级植树活动共植了1720棵树【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21如图，ABD和CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），1=2=30，ADB=CBD=90，AD=8cm，连接AC，AC与BD相交于O点求AC的长度【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理【分析】易证四边形ABCD是平行四边形，则AO=CO，BO=DO，由1=30，AD=8cm，可知AB=16cm，根据勾股定理BD=24cm，所以OD=12cm，在RtADO中，AO=，于是AC=2AO【解答】解：ABDCDB，AD=BC，ADB=CBD=90，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，1=30，AD=8cm，AB=16cm，在RtABD中，BD=24cm，OD=12cm，在RtADO中，AO=4，AC=2AO=8【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解决此题的关键是把求AC转化为先求AC的一般AO，这样容易发现用勾股定理即可解决问题22如图，在锐角ABC中，A=60，O是ABC的外接圆，射线BO交AC于E点交O于D点，P是射线BD上一点，且CP=CB（1）求证：PC是O的切线；（2）当=时，求证：PC=PE【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC，可得BOC=120，所以OBC=OCB=30，可得P=OBC=30，DOC=60，从而求得PCO=90，即可证明；（2）连接CD，根据圆周角定理求得BCD=90，根据=，得出ACB=ACD=45，可得PCE=75，进而求得PEC=PCE=75，即可证明【解答】（1）证明：连接CO，A=60BOC=2A=120，OB=OC，OBC=OCB=30，CP=CB，CPB=CBP=30，BOC=120，DOC=60，PCO=90，PC是O的切线；（2）连接CD，BD是O的直径，BCD=90，=，ACB=ACD=45，PC是O的切线，PCD=PBC=30，PCE=ACD+PCD=75，P=30，PEC=75，PEC=PCE=75，PC=PE【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定，综合性比较强，熟记定理及性质，才是解答的关键五、本大题共1小题，共10分23如图，在菱形ABCD中，两条对角线长是AC=10，BD=6，F是线段AO上一点（不与A、O重合），Q是线段OC上一点，且AP=CQ，分别将BAD和BCD折叠，使A、C两点都在对角线AC上，折痕分别是EH和FG，EH过P点，FG过Q点，连接EF、HG，再把折叠部分铺平（1）四边形EFGH的形状是矩形；（2）设AP=x，四边形EFGH的面积为y；求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；当四边形EFGH是正方形时，求面积y的值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据菱形的性质得到HAP=EAP=GCQ=FCQ，由折叠的性质得到APHE，CQGF，推出APHCQG，得到PH=GQ，同理PH=GQ=PE=FQ，证得四边形EFGH是平行四边形，得到HGEF，根据平行线的性质得到AHF=ADB，HAP=DHG，即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到AO=CO=AC=5，ACBD，由折叠的性质得HEBD，推出AEHABD，得到，求得HE=x，根据矩形的面积公式得到y=HEPQ=x（102x），于是得到结论；根据正方形到现在列方程得到x=，即可得到结果【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是矩形；在菱形ABCD中，HAP=EAP=GCQ=FCQ，由折叠的性质得：APHE，CQGF，在APH与CQG中，APHCQG，PH=GQ，同理PH=GQ=PE=FQ，HE=GF，HEGF，四边形EFGH是平行四边形，HGEF，AHF=ADB，HAP=DHG，HAP+AHP=90，AHP+DHG=90，EHG=90，四边形EFGH是矩形，故答案为：矩形；（2）在菱形ABCD中，AO=CO=AC=5，ACBD，由折叠的性质得HEBD，HEBD，AEHABD，HE=x，PQ=102x，y=HEPQ=x（102x），即y=x2+12x，（0y15）；当四边形EFGH是正方形时，即HE=EF，x=102x，解得：x=，