论数学学习迁移中抽象样例的作用.doc

论数学学习迁移中抽象样例的作用-教育心理学论文论数学学习迁移中抽象样例的作用 杨俊萍 作者简介：杨俊萍，辽宁师范大学2010级硕士研究生，发展与教育心理学，主要研究方向教育与教学。 摘 要：本文论述了数学规则学习中具体样例和抽象样例的作用，通过比较不同实证研究指出具体样例由于分散了学习者对样例潜在规则的注意力而阻碍了学习迁移，并证明了抽象样例的优势效应。据此进一步提出了对数学教学的改进建议，能充分利用不同样例的作用而使学生更有效的学习数学知识。 关键词：抽象样例 具体样例 学习迁移 1.具体样例和抽象样例的提出 像数学、物理这样的抽象知识通常很难学习，也很难将习得的知识应用到新异的学习情境中。通常上人们认为解决上述问题最好的办法就是给学习者呈现所学知识的大量熟悉的样例。样例（worked examp le）是一种教学工具，它们通常以一步一步的形式呈现解题步骤，为学习者提供一种专业的解决问题的方法。样例学习是学习者通过对样例的自主观察和思考获得知识的过程。学习者在学习了一系列某一规则的样例可能更容易识别一种新异的类似的情况并应用已学到的知识解决类似问题。学习某一规则的多个样例可能会导致一个抽象的、图式知识表征，这进而促进学习迁移，或将所学知识应用到新异的类似情境中。 20世纪50年代中期至70年代，样例学习研究主要集中在概念学习方面。80年代之后，研究者更加关注样例学习在问题解决过程中的作用。其研究的范式是给被试呈现解决某个问题的样例，其中隐含着解决这类问题的规则。学习者通过学习这些样例发现或学会使用其中的规则去解决类似的问题。根据隐含在样例中的规则的表征形式的不同可分为抽象样例和具体样例。 美国国家数学教师理事会（NCYM,1989,2000）倡导在K-12年级使用具体样例来教授数学知识，这里的具体样例包括动手操作和抽象概念的具体情境化的样例。 Sloutsky, Kaminski Heckler（2008）的研究中的具体样例指将某种规则或概念以一种实际生活化的情境呈现，包含情境信息和潜在的规则。抽象样例也即符号表征，指以抽象的、通用的形式表征知识的例子。 以代数三阶交换群概念为例，这个概念包括三个元素或者三个等价类的集合，一个关于结合律和交换律的操作法则，一个单元，每个单元的逆元。具体来说，0 + 0 = 0，0 + 1 = 1，0 + 2 = 2，1 + 1 = 2。然而当总和大于或等于3时，大于3的数字就不会出现，而是循环到0，即1+2=0，2+2=1。 对于代数三阶交换群概念的抽象样例为：3个符号，；是一个单元，例如；具体规则，。具体样例是将代数三阶交换群概念以量杯中液体的体积为情境来表征：元素是装有不同刻度液体的量杯，要求被试决定当不同量杯的液体合并后，量杯中剩余的液体量。 三个装有不用体积液体的量杯： 2.抽象样例在促进数学学习迁移的实证研究 2.1抽象样例和具体样例数量的研究 通常我们认为学习数学概念和规则时，给学习者呈现一些熟悉的生活化的样例会有助于学习。因为学习者在学习了一系列有关某一概念的样例可能更容易识别一种新异的类似的情境，并应用所学知识解决这一问题。然而，具体的样例有可能分散对知识结构的注意力。 Sloutsky, Kaminski Heckler（2008）的研究中，研究者设置了四种不同的学习条件：1个抽象样例、1个具体样例、2个具体样例和3个具体样例。抽象样例，即用三个符号来描述这个样例，结合两个或更多的符号元素产生一个可预知的结果符号。描述语言是符号1，符号2结果符号。三个其他的样例（具体样例A、B、C）是具体的、有语境的，涉及的元素在上下文中是有意义的，包含将会有助于学习的故事线索。结果表明，所有条件下的被试学习样例的成绩（F3,681）和学习时间（F3，681.5）都没有显著差异。然而，学习迁移测试成绩差异显著，学习一个抽象样例条件的学习迁移测试成绩显著高于其他三个具体样例条件，而且，学习一个抽象样例组成绩显著高于随机水平，然而其他三个具体样例组学习迁移测验成绩与随机水平无显著差异。 综上，具体例子和抽象例子具有不同的优势，具体例子可能更吸引学习者并促进最初的学习，但是不一定会促进学习迁移。同时，抽象样例可以被学习者习得并促进学习迁移。基于上述理由，我们会问如果给学习者呈现一个具体样例接着呈现一个抽象样例是否更有助于学习迁移呢？基于此，Sloutsky等人做了进一步的研究，实验中40名被试被随机分配到以下两个学习条件：抽象样例组（被试只学习一个抽象样例）和具体抽象样例组（被试先学习具体样例A然后再学习抽象样例）。结果显示，抽象样例组的被试学习迁移测验成绩显著高于具体抽象样例组的成绩。 2.2抽象样例具体样例学习提示的研究 学习1个、2个或3个具体样例几乎不会产生学习迁移，而学习一个抽象样例会导致显著的学习迁移。如果多重样例学习迁移依赖于学习者是否能够从多重样例中抽象并总结出共同的结构，那么学习迁移失败则说明学习者还不能识别潜在的结构。Sloutsky, Kaminski Heckler（2008）研究中增加了具体样例之间相似元素的匹配提示，第三个实验让被试在学习完多个具体样例后通过观察比较，写出具体样例之间的相似点。结果表明发现结构特征的协助对学习迁移几乎没有效果，迁移成绩与随机水平没有显著差异。实验三外显的比较促进了学习迁移，所有被试都能正确的匹配相似元素，但是迁移测试成绩分布呈现双峰，这种比较样例的方式可能会对数学能力较高的学生有益，但对于数学成绩中等偏差的学生效果不佳。 2.3抽象样例和具体样例呈现顺序的研究 Sloutsky（2005）等人的研究中，以人造数学和自然科学规则为实验材料，并以一定的故事情节编写样例，实验样例经过被试评分其领域相似性无显著差异。一半被试先学习数学样例然后学习自然科学样例，另一半被试先学习自然科学样例然后数学样例。所有被试学习完毕，数学成绩和自然科学成绩无显著差异，并均高于随机水平。但后测成绩学习顺序和学习领域的交互作用明显。数学自然科学条件下被试的自然科学成绩显著高于自然科学数学的学习条件的自然科学成绩。这一结果表明先学习数学样例促进随后自然科学样例的学习。由于实验所选的人工规则都是新异的，以上结果表明相比与具体包含信息丰富的具体形式，知识以一个更抽象、更通用的形式呈现更有益于知识的获得。 徐碧波，林崇德，杨永宁（2010）研究了具体样例和抽象样例呈现顺序对问题解决迁移的影响。结果表明，即时迁移效果，先抽象后具体与先具体后抽象两种样例呈现顺序无明显差异；但在延时迁移成绩上，先抽象后具体的呈现顺序更具有优势。先抽象后具体循序渐进的给学习者提供清晰的先行组织者，有效降低外部认知负荷，同时先抽象后具体负荷学习者的学习偏好。 Goldstone和Son（2005）在计算机模拟情境下，通过控制样例元素的具体化程度，来比较迁移的效果。在模拟过程中，样例元素或者一直保持不变（元素信息保质或者丰富具体，或者抽象简明），或者元素信息变化到具体和抽象中间位置再变化得更抽象。结果表明，变化元素信息的具体化程度会促进学习迁移，并且从最初的具体样例变化到抽象样例，学习迁移效果最优。由于具体信息的渐减(“concreteness fading”)使样例中隐含的规则逐渐减少与具体情境的联系，所以更会促进学习迁移。这一结果与上述先呈现抽象样例后呈现具体样例促进学习迁移的结果略有不同，可能是由于本实验中抽象样例是从具体样例不断减少其情境信息而使具体样例中隐含的规则逐渐明确，通过这种变化的过程而促进了规则的学习。 3.具体样例阻碍学习迁移的研究 3.1具体样例中无关情境信息对迁移的影响 以一个具体和情境化的方式实例化一个抽象的概念似乎限制了这个概念的应用范围，并且阻碍了在其他情境中识别这一概念，同时这也在一定程度上阻碍了学习迁移。学习一个抽象的样例有益于学习迁移，表明这样的样例能够导致概念的可变化的知识表征。与具体样例相比，抽象样例呈现最小的无关信息，所以以这种方式呈现数学概念最接近抽象规则本身，从而促进学习迁移。那么具体样例阻碍学习迁移的原因是什么呢？上述Sloutsky等（2005）的一系列实验中使用的具体材料，它本身的具体内容与学习任务是不相关的。例如，如果学习的任务是学习加法，那么数字的颜色和大小也增加了感知到的内容的丰富程度，但与学习加法任务是不相关的。所以，先前的研究具体样例对学习和迁移的阻碍作用的实质由于“无关的具体情境信息”而受到质疑。 3.2具体样例中相关情境信息对迁移的影响 具体信息可以与学习内容是相关的，具体表征涉及所学知识的相关方面（Goldstone Sakamoto，2003）。例如，两个封闭并相连的容器中装有一定量的液体，液体可以自由在容器中流动，这很容易与两个人玩0-10的游戏相通，而不容易与X+Y=K联络起来。 Kaminski，Sloutsky，Heckler（2005）研究了相关具体情境信息对学习和迁移的影响，实验选择大学生为被试，因为如果实验结果证明具体信息会阻碍学习和迁移，那么我们有理由相信这一结果对儿童同样适用，由于这个年龄的孩子不能很好的控制注意力关注点。实验同时要求被试对训练时不同具体样例的相似度进行评分。实验结果表明涉及所学知识的相关具体情境信息能够促进最初的学习。然而，这一促进作用不能迁移到不同的领域。所以相关和不相关具体情境信息都会阻碍迁移，而抽象、符号表征则会促进迁移。具体分析，在所学领域与迁移领域相似性的评价得分的不同表明，相关具体情境信息通过阻碍训练和新异领域相似性的识别而阻碍迁移。同时，在不相关具体样例组，被试能够识别两个领域的相似性，这表明不相关具体信息对迁移的消极影响来自除了不能识别相似性的其他因素。 张奇，赵宏（2008）算术应用题二重变异样例学习的迁移效果的研究中，分别让被试学习三个表面特征变异的二重样例和三个结构特征变异的二重样例，结果显示，学习三种表面特征变异的二重样例没有产生明显的远迁移效果，而三种结构特征变异的二重样例产生了不同程度的远迁移效果。由于规则镶嵌组引入了逆风速，无风速这样的情境信息，而分散了学习者对vt=s这一规则的注意，使得规则变异组和规则平行组的学习迁移成绩要优于规则镶嵌组。 而在和美君，刘儒德（2012）问题解决的研究中，具体情境信息的作用与上述结果不尽相同，他们认为当题目简单时，对解决者的认知负荷和思维要求较低，解决者仅需要激活图式知识建构问题模型，即可求解；相反，当题目难度较大，对解决者的认知负荷和思维要求很高的时候，就需要先借助日常生活中的情境经验，以情节或表象的形式达成对问题情境的理解，然后搜索甚至组合长时记忆中的图式，再形成抽象化的问题模型并求解。也就是情境信息帮助理解问题，促进了问题解决。而与上述的矛盾点可能是情境信息发挥作用的阶段不同，上述研究中具体信息阻碍迁移，是在学习规则阶段，而情境信息帮助问题解决是在习得规则后迁移过程中的问题解决，情境信息有可能促进了当前问题情境与以往情境的联系。 4.具体样例和抽象样例对教学实践的启示 有效的样例应该帮助学生不仅识别学习情境下的所学规则，而且更要在新情境中识别出此规则。也就是说，有效的样例一定要促进两个过程，即学习和迁移。学习通过在学习领域内习得知识的应用来评价，而迁移通过在新异的类似的情境中应用所学知识的能力来评价。 大多数人认为相比于传统的符号表征，具体样例对学生更有吸引力（Ball，1992；Mover,，2001）。但是有许多理由来质疑具体样例的有效性。知识的获得和迁移都需要识别相关的结构，而不被表面细节所干扰。通常来说相比于抽象样例，具体样例涉及更多的信息。这些额外的信息对于概念不是必要的，这就可能带来许多因素妨碍学习和迁移。第一，具体样例的情境信息可能会分散关注有关结构信息的注意力（Goldstone Sakamoto，2003）。第二，相比于学习抽象样例，学生在学习以更具体情境化方式表征知识的具体样例时，更不易察觉两个学习情境共有的相关结构（Genter Medina，1998；Markman Gentner，1993）。第三，具体情境中的无关信息有可能会被误认为相关结构信息（Bassok Olseth，1995；Bassok，Wu，Olseth，1995）。最后，难以用具体的物体作为符号表示其他的物体，这就导致他们变成很弱的符号。不仅仅是儿童很难使用具体物体作为符号（DeLoache，2000），成人在将具体物体符号化过程也有困难。感知到丰富的形象促使人们思考这些具体的物体，这样就减弱了思考这个形象可能以其他形式表征的可能性。如果教学的主要目的是为了迁移，那么教育者应该考虑具体样例的使用。当讲授诸如数学这样的抽象概念时，相关具体信息可能促进最初的学习过程，然而，这一优势常以迁移为代价。这并不是说教学设计从此就不用具体样例，我们的建议是将数学概念深深的植根于具体的样例中会限制其应用。如果数学规则以抽象的样例呈现，那么学习者更可能将所学数学规则推广到不同情境中。 参考文献： 1 徐碧波，林崇德，杨永宁(2010).样例顺序和解释方式对问题解决迁移的影响.心理科学,33(2):278-281 2 张奇，赵弘(2008).算数应用题二重变异样例学习迁移效果. 心理学报2008, 40( 4): 409-417 3 和美君，刘儒德(2012).论数学问题解决中情景模型与问题模型的关系.心理科学,35(3)：642-646 4 Bassok, M., Olseth, K. L. (1995). Object-based representations: Transfer between cases of continuous and discrete models of change. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory and Cognition, 21, 1522-1538. 5 Bock, Deprez, Dooren, Roelens, Verschaffel (2011). Abstrack or concrete examples in learning mathematics? A replication and elaboration of Kaminski, Sloutsky, Hecklers study. 6 DeLoache, J. S. (2000). Dual representation and young childrens use of scale models. Child Development, 71,329-338. 7 Goldstone, R. L. Sakamoto, Y. (2003). The transfer of abstract principles governing complex adaptive systems. Cognitive Psychology, 46(4), 414-466. 8 Gentner, D., Medina, J. (1998). Similarity and the development of rules. Cognition, 65, 263-297. 9 Kaminski, Sloutsky, Heckler（2008）. The Advantage of Abstract Examples in Learning Math. Science, V0l 320 25 April. 10 Kaminski, J. A., Sloutsky, V. M., Heckler, A.