实验中学高一年级期中考试数学试卷.doc

实验中学高一年级期中考试数学试卷2012年04月说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1直线的倾斜角是 2已知等差数列满足，则其前10项之和为 .3在中，若，则的形状是 4和的等比中项为 .5若点在直线上方（含边界），则实数m的取值范围是 .6设，则数列的前2012项的和为 .7已知直线与互相垂直，垂足为，则 8已知，则的最小值为 9已知直线和两点、,若与线段相交，则的取值范围是 10已知，且，则的最小值是 .11给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是 .12的三内角的对边分别为，当时，角的取值范围是 .13已知数列中，且为递增数列，则的取值范围是 .14在中，已知，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定； 一定是钝角三角形； 若，则的面积为.其中正确结论的序号是 . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程) 15(本小题满分14分)已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.16(本小题满分14分)已知的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.17(本小题满分15分)；设R，解关于x的不等式：18(本小题满分15分) 如图，有两条相交成60的直路，交点是O. 甲、乙两人分别在OX，OY上，起初甲在离O点3km的A处，乙在离O点1km的B处. 后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以4km/h的速度步行. （1）起初两人的距离是多少？（2）t h后两人的距离是多少？ （3）何时两人的距离最短？19(本小题满分16分) 设是等差数列的前项和，已知. （1）求数列的通项公式及数列的前项和Sn；（2）设（p为大于1的常数），证明数列是等比数列；（3）在（2）的条件下，设. 试求n的值，使取得最大值.20. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设直线方程为. （1）求证直线恒过一个定点，并求出定点的坐标；（2）若直线分别交轴正半轴、轴正半轴于两点，表示的面积，按下列要求建立函数关系式：以为自变量，将表示为的函数关系；设直线l的倾斜角为，将表示为的函数关系；（3）请你选用（2）中的一个函数关系，求的最小值. 实验中学高一年级期中考试数学试卷命题/校对：仲永红 2012年04月说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1直线的倾斜角是2已知等差数列满足，则其前10项之和为 140 .3在中，若，则的形状是 （等腰或直角三角形）4和的等比中项为.5若点在直线上方（含边界），则实数m的取值范围是.6设，则数列的前2012项的和为 .7已知直线与互相垂直，垂足为，则8已知，则的最小值为9已知直线和两点、,若与线段相交，则的取值范围是 或10已知，且，则的最小值是 16 .11给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是.12的三内角的对边分别为，当时，角的取值范围是 .13已知数列中，且为递增数列，则的取值范围是.14在中，已知，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定； 一定是钝角三角形； 若，则的面积为.其中正确结论的序号是 .二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程) 15(本小题满分14分)已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.解：（1）当时，4分又当时，也适合， 6分 7分（2）， 9分 12分 14分16(本小题满分14分) 已知的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.解：（1）由正弦定理得，4分 ，因此.7分（2）的面积，9分又，所以由余弦定理，得12分.14分17(本小题满分15分)设R，解关于x的不等式：【解】 3分（1）若a=1，则原不等式为，解集为 5分（2）若，则，即，原不等式的解集为 9分（3）若，则，即，原不等式的解集为12分故当a=1时，不等式的解集为；当时，解集为；当时，解集为 15分18(本小题满分15分) 如图，有两条相交成60的直路，交点是O. 甲、乙两人分别在OX，OY上，起初甲在离O点3km的A处，乙在离O点1km的B处. 后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以4km/h的速度步行.（1）起初两人的距离是多少？（2）t h后两人的距离是多少？ （3）何时两人的距离最短？ 【解】（1）连结AB.在ABO中，由余弦定理，得（km）.4分（2）设t h后，甲由A运动到C，乙由B运动到D，易知OD=1+4t，连结CD.当时，C在射线OX上，OC=34t，；8分当时，在CDO中，OC=4t3，DOC=120，由余弦定理，得.所以t h后两人的距离是km. 12分（3）因为（t0），所以当时，甲、乙两人的距离最短，最短距离为2km. 15分19(本小题满分16分)设是等差数列的前项和，已知. （1）求数列的通项公式及数列的前项和Sn；（2）设（p为大于1的常数），证明数列是等比数列；（3）在（2）的条件下，设. 试求n的值，使取得最大值.【解】(1)设等差数列的公差为d，则，故.2分又，从而. 4分以. 7分【证明】(2)，因为p为常数，所以为常数， 10分故是首项为p8，公比为的等比数列. 12分【解】（3）（方法1）. 因为p1，所以要使最大，即Sn最大. 14分因为，所以当时，Sn最大，从而取最大值. 16分（方法2），因为p1，所以要使最大，即Sn最大. 14分因为，所以当时，Sn最大，从而取最大值. 16分20.在平面直角坐标系xOy中，设直线方程为. （1）求证直线恒过一个定点，并求出定点的坐标；（2）若直线分别交轴正半轴、轴正半轴于两点，表示的面积，按下列要求建立函数关系式：以为自变量，将表示为的函数关系；设直线l的倾斜角为，将表示为的函数关系；（3）请你选用（2）中的一个函数关系，求的最小值. 【证】(1)直线方程可化为，故直线恒过两直线，的交点 . 2分解方程组得交点坐标为（2，1）.所以直线l恒过定点（2，1）. 4分(2) 在直线的方