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www.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！集合问题常见问题剖析河北刘明远 集合是高中数学的重要基础知识,在高考中它是每年必考内容之一,但很多学生在平时解决集合问题时常常会出错误,笔者将平时在教学中出现的一些典型的错误进行了简单的归类,列举如下,望能给人以借鉴.1. 集合的概念不清,会造成错误.例1.已知集合，则必有（ ） 误解：在集合A中x+1=0且y-2=0,解得x=1,y=2即故选择C分析：很多学生没有弄清A表示点集而B表示数集。因此应选择D。注：认识集合我们首先应搞清集合中元素的特征，正确理解一个集合是解决集合问题的关键。2. 忽视集合中元素的互异性会造成增解. 例2设集合求a的值误解：因所以或，时，解得时，解得,所以。分析：上述时，不难验证A中出现了两个相同的元素1，这与集合中的元素有互异性相矛盾。因此。注：题目中用列举法给出两个集合并且考查集合元素的问题时，我们一定要注意集合中的元素要满足互异性。以免产生增根。3. 子集问题的疏漏会造成丢解.已知，集合，若求的值误解：由得，。故代入得分析：时B可能为当时，方程无解，即当时，方程的根为1，即当时，方程的根为，即当时，方程的根为，不能成立。所以注：时，注意对集合B的讨论要做到不重不漏。4. 使用余集时忽略全集的范围例4设集合，则_误解：解得:,所以解得，所以故。分析：指的是在全集R下A的余集，而集合与集合互为余集是在全集下成立。故正确的解法为：由得：或，所以由解得，所以故。注：余集是一个相对的概念，使用时一定要注意它的全集。5. 集合中的元素用方程的根来描述时忽视其等价性例5.已知， ，求的范围。误解：由，可得，所以，1，2应是的根，把x=1,x=2代入，可得a=1,a=2.分析：代入方程求解只能保证代入的是方程的根，但不能保证方程只有这一个根。例如，方程变为可得x=0,x=2.即，与已知矛盾。正确解法：由得：可能为.（）.当时，由方程无解，可得（）.当时，也就是方程有两个根。根据韦达定理可得到。（）当时，也就是方程有两个根，与韦达定理矛盾，故舍去.（）.当时，也就是方程有两个根，与韦达定理矛盾，故舍去.所以的取值范围是注：集合中的元素用
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