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计算题规范练51. (2018黄冈模拟)如图所示,MN为绝缘板,C、D为板上两个小孔,AO为CD的中垂线,在MN的下方有匀强磁场,方向垂直纸面向外(图中未画出),质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点沿平行于MN的方向进入静电分析器,静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点),已知图中虚线圆弧的半径为R,其所在处场强大小为E,若粒子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场(1)求粒子运动的速度大小(2)粒子在磁场中运动,与MN板碰撞,碰后以原速率反弹,且碰撞时无电荷的转移,经过几次碰撞后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场,从A点射出磁场,则三角形磁场区域最小面积为多少?MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少?(3)粒子从A点出发后,第一次回到A点所经过的总时间为多少?解析:(1)粒子进入静电分析器做圆周运动,有Eq,解得v.(2)粒子从D到A做匀速圆周运动,如图所示,三角形区域面积最小值为S.在磁场中洛伦兹力提供向心力,有Bqv解得r,设MN下方磁场的磁感应强度为B1,上方的磁感应强度为B2,r1,r2R,故(n1,2,3,),(3)粒子在电场中运动时间t1,在MN下方的磁场中运动时间t22r1R,在MN上方的磁场中运动时间t3,总时间tt1t2t32.答案:(1)(2)S(n1,2,3,)(3)22(2018成都检测)一平台的局部如图甲所示,水平面光滑,竖直面粗糙,大小不计的物块B与竖直面间的动摩擦因数0.5,右角上固定一定滑轮,在水平面上放着一质量mA1.0 kg,大小不计的物块A,一轻绳绕过定滑轮,轻绳左端系在物块A上,右端系住物块B,物块B质量mB1.0 kg,物块B刚好可与竖直面接触起始时令两物块都处于静止状态,绳被拉直设A距滑轮足够远,台面足够高,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦,g取10 m/s2.(1)同时由静止释放A、B,经t1 s,则A的速度多大;(2)同时由静止释放A、B,同时也对B施加力F,方向水平向左,大小随时间变化如图乙所示,求B运动过程中的最大速度和B停止运动所需时间解析:(1)对A、B系统:mBg(mAmB)a1,解得a15 m/s2.t1 s时,va1t5 m/s.(2)A、B先做加速度减小的加速运动,在A、B加速度减为零之前,A、B一起运动,轻绳拉紧由题图乙可得,Fkt(k20 N/s),对A、B系统:mBgF(mAmB)a得:a5t5.作at图如图:01 s,a逐渐减小到0,t11 s速度最大,且对应三角形面积:vm15 m/s2.5 m/s.当B开始减速时,轻绳松弛,A匀速,B减速对B:mBgFmBa,得:a10t10(t1 s)由图可知,B停止运动时,图线与时间轴所围的总面积为零,即两三角形面积相等得:t10t2.5,t s,t总t1ts1.7 s.答案:(1)5 m/s(2)2.5 m/s1.7 s3如图所示,两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为,导轨间距为l,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲、乙相距l.从静止释放两金属杆的同时,在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动,且加速度大小为agsin,乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动(1)求每根金属杆的电阻R.(2)从刚释放金属杆时开始计时,写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式,并说明F的方向(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场,乙金属杆共产生热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功解析:因为甲、乙加速度相同,所以,当乙进入磁场时,甲刚出磁场,乙进入磁场时的速度v乙,根据平衡条件有mgsin,解得R.(2)甲在磁场中运动时,外力始终等于安培力,即FF安,速度vgtsin,解得F t,方向沿导轨向下(3)乙进入磁场前,甲、乙产生的热量相同,设为Q1,则有F安l2Q1,又FF安,故外力F对甲做的功WFFl2Q1,甲出磁场以后,外力F
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