2019年春八年级数学下册第18章勾股定理小专题三勾股定理与其逆定理的综合应用课时作业.docx

小专题(三)勾股定理与其逆定理的综合应用勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,利用这个关系,在已知两边或者三边之间的关系的基础上可求出未知的边的长.勾股定理的逆定理是判断一个三角形为直角三角形的重要依据之一,所以这两个知识点是中考必考内容,可能单独考查其中一个知识点,也可能把两个知识点综合起来考查.类型1勾股定理在折叠问题中的应用1.如图,在RtABC中,点E在AB边上,把RtCBE沿CE折叠后,使点B恰好落在斜边AC的中点O处,若BC=3,则折痕CE的长为(B)A.3B.23C.33D.62.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是BC边上的动点,将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接BD,则BD的最小值是(A)A.210-2B.6C.213-2D.43.如图,在矩形ABCD中,沿折痕MN将D点折叠至B处,已知AB=6,BC=8,则MN的长度为(B)A.154B.152C.158D.534.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则ABF的面积为6.类型2勾股定理与分类讨论问题5.在ABC中,AB=10,AC=210,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于(C)A.10B.8C.6或10D.8或106.在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=3,P为BC边的三等分点,连接AP,则AP的长为10或13.7.如图,在ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,AOC=60,则当PAB为直角三角形时,AP的长为2或23或27.类型3勾股定理与规律探索题8.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S2019的值为(B)A.122015B.122016C.222015D.222016提示:由题意可得,S1=4,S2=2=412,S3=1=4122,S4=12=4123,Sn=412n-1=12n-3,所以S2019=122019-3=122016.9.如图,在正方形ABCB1中,AB=1,AB与直线l的夹角为30,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,以此类推,则A2018A2019=231009.类型4勾股定理的实际应用10.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12,AC=35米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为(A)A.5米B.6米C.8米D.(3+5)米11.如图,长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,高为6 cm,如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要10cm.12.如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线l,过点B作一条直线(在山的旁边经过),与l相交于D点,经测量ABD=135,BD=800米,求应在直线l上距离D点多远的C处开挖?(21.414,精确到1米)解:CDAC,ACD=90.ABD=135,DBC=45,D=45,CB=CD.在RtDCB中,CD2+BC2=BD2,即2CD2=8002,CD=4002566(米).答:应在直线l上距离D点约566米的C处开挖.类型5勾股定理及其逆定理的综合应用13.在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形的面积为(A)A.24B.48C.40D.条件不足,不能确定14.如图,已知ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,点M,N为垂足,若BD=32,DE=2,EC=52,则AC的长为(D)A.322B.332C.352D.310215.如图所示,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,ADC=90,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积是24平方米.16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,试求CD的长.解:过点B作BMFD于点M.在ACB中,ACB=90,A=60,AC=10,ABC=30,AB=2AC=20,BC=AB2-AC2=202-102=103.ABCF,MCB=ABC=30,B