浙江专用2020版高考数学复习变化率与导数导数的计算夯基提能作业.docx

3.1变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于() A.2eB.eC.2D.1答案Cy=xex-1+x(ex-1)=(1+x)ex-1,曲线在点(1,1)处切线的斜率为y|x=1=2.故选C.2.函数f(x)=(2x)2的导数为()A.f (x)=4xB.f (x)=42xC.f (x)=82xD.f (x)=16x答案Cf(x)=(2x)2=42x2,f (x)=82x.3.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为()A.(1,0),(-1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)答案A设P0(x0,y0).因为 f(x)=x3+x-2,故f (x0)=3x02+1=4,解得x0=1,当x0=1时,y0=0,当x0=-1时,y0=-4,故选A.4.已知函数f(x)=axn(a,nR)的图象在点(1,2)处的切线方程是y=4x-2,则下列说法正确的是()A.函数f(x)是偶函数且有最大值B.函数f(x)是奇函数且有最大值C.函数f(x)是偶函数且有最小值D.函数f(x)是奇函数且有最小值答案C对函数f(x)求导得f (x)=anxn-1,则由题意得f(1)=a1n=2,f (1)=an1n-1=4,解得n=2,a=2,则函数为二次函数f(x)=2x2,其图象开口向上,有最小值,且为偶函数.故选C.5.曲线f(x)=xln x在点(1, f(1)处的切线的倾斜角为()A.6B.4C.3D.2答案B因为f(x)=xln x,所以f (x)=ln x+x1x=ln x+1,所以f (1)=1,所以曲线f(x)=xln x在点(1, f(1)处的切线的倾斜角为4.6.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.3答案Dy=a-1x+1,x=0时,y=a-1=2,a=3,故选D.7.曲线y=ex在点A处的切线与直线x+y+3=0垂直,则点A的坐标为()A.(-1,e-1)B.(0,1)C.(1,e)D.(0,2)答案B与直线x+y+3=0垂直的直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,对y=ex求导得y=ex,令y=ex=1,解得x=0,此时y=e0=1,即点A的坐标为(0,1),选B.8.(2018宁波调研)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为()A.2B.-1C.1D.-2答案C对y=x3+ax+b求导得y=3x2+a,则13+a+b=3,312+a=k,k+1=3,解得a=-1,b=3,k=2,所以2a+b=1,故选C.9.(2016课标全国文,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.答案y=2x解析当x0时,-x0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f (1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.10.已知函数f(x)=(2x+1)ex, f (x)为f(x)的导函数,则f (0)的值为.答案3解析f (x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,f (0)=3.11.若曲线y=e-x在点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.答案(-ln 2,2)解析令f(x)=y=e-x,则f (x)=-e-x.令P(x0,y0),则f (x0)=-e-x0=-2,解得x0=-ln 2,所以y0=e-x0=eln 2=2,所以点P的坐标为(-ln 2,2).12.已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数, f (x)为f(x)的导函数.若f (1)=3,则a的值为.答案3解析f (x)=aln x+a,f (1)=aln 1+a=3,解得a=3.13.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.答案-3解析y=ax2+bx,y=2ax-bx2,由题意可得4a+b2=-5,4a-b4=-72,解得a=-1,b=-2.a+b=-3.B组提升题组1.已知f(x)=14x2+sin2+x, f (x)为f(x)的导函数,则f (x)的大致图象是()答案Af(x)=14x2+sin2+x=14x2+cos x,f (x)=12x-sin x,它是一个奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D.又f (x)=12-cos x,当-3x12,f (x)0,故函数y=f (x)在区间-3,3上单调递减,故排除C.故选A.2.(2016课标全国理,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x0,则-x0),则f (x)=1x-3(x0),f (1)=-2,在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.3.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.答案8解析令f(x)=y=x+ln x,求导得f (x)=1+1x, f (1)=2,又f(1)=1,所以曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.设直线y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1的切点为P(x0,y0),则y|x=x0=2ax0+a+2=2,得a(2x0+1)=0,a=0或x0=-12,又ax02+(a+2)x0+1=2x0-1,即ax02+ax0+2=0,当a=0时,显然不满足此方程,x0=-12,此时a=8.4.已知函数f(x)=aex+x2,g(x)=cos x+bx,直线l与曲线y=f(x)切于点(0, f(0),且与曲线y=g(x)切于点(1,g(1),则a+b=,直线l的方程为.答案-2;x+y+1=0解析f (x)=aex+2x,g(x)=-sin x+b,f(0)=a,g(1)=cos +b=b-1,f (0)=a,g(1)=b,由题意可得f (0)=g(1),则a=b,又f (0)=b-1-a1-0=a,则a=b=-1,a+b=-2,直线l的方程为x+y+1=0.5.若直线l与曲线C满足下列两个条件:(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3;直线l:x=-1在点P(-1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2;直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sin x;直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tan x;直线l:y=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=ln x.答案解析直线l:y=0在P(0,0)处与曲线C:y=x3相切,且曲线C在点P(0,0)附近位于直线l的两侧,正确;直线l:x=-1不是曲线C:y=(x+1)2在P(-1,0)处的切线,错;中y=cos x,cos 0=1,因此曲线C:y=sin x在P(0,0)处的切线为l:y=x,设f(x)=x-sin x,则f (x)=1-cos x0,即f(x)是增函数,又f(0)=0,从而当x0时, f(x)0x0时, f(x)0xsin x,即曲线C:y=sin x在P(0,0)附近位于直线l的两侧,正确;中y=sinxcosx=1cos2x,1c