通用版2020版高考数学大一轮复习课时作业15导数与函数的极值最值理新人教A版.docx

课时作业(十五)第15讲导数与函数的极值、最值时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.函数f(x)=sin x-x在区间0,1上的最小值为()A.0B.sin 1C.1D.sin 1-12.2018河南中原名校模拟 已知函数f(x)=2f(1)ln x-x,则f(x)的极大值为()A.2B.2ln 2-2C.eD.2-e3.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c为()A.2或6B.2C.6D.-2或-64.2018鄂伦春二模 若函数f(x)=exx+2在(-2,a)上有最小值,则a的取值范围为()A.(-1,+)B.-1,+)C.(0,+)D.0,+)5.从长为16 cm,宽为10 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,制作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为cm3.能力提升6.2018丹东期末 已知x0是函数f(x)=ex-ln x的极值点,若a(0,x0),b(x0,+),则()A.f(a)0,f(b)0B.f(a)0,f(b)0,f(b)0D.f(a)07.2018齐齐哈尔一模 若x=1是函数f(x)=ax2+ln x的一个极值点,则当x1e,e时,f(x)的最小值为()A.1-e22B.-e+1eC.-12e2-1D.e2-18.2018绵阳南山中学二诊 若x=3是函数f(x)=(x2+ax+1)ex的极值点,则f(x)的极大值等于()A.-1B.3C.-2e3D.6e-19.2018昆明质检 已知函数f(x)=exx+k(ln x-x),若x=1是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.(-,eB.(-,e)C.(-e,+)D.-e,+)10.已知函数f(x)=ax+x2-xln a,对任意的x1,x20,1,不等式f(x1)-f(x2)a-2恒成立,则a的取值范围为()A.e2,+)B.e,+)C.2,eD.e,e211.2018衡水中学月考 函数f(x)=alnxx的图像在点(e2,f(e2)处的切线与直线y=-1e4x平行,则f(x)的极值点是x=.12.2018东莞模拟 若x=0是函数f(x)=a2ex+2x3+ax的极值点,则实数a=.13.2018榆林模拟 设实数m0,若对任意的xe,不等式x2ln x-memx0恒成立,则m的最大值是.14.(12分)2018齐齐哈尔一模 已知函数f(x)=x(ex+1).(1)求函数f(x)的图像在点(0,f(0)处的切线方程;(2)若函数g(x)=f(x)-aex-x,求函数g(x)在1,2上的最大值.15.(13分)2018湖北黄冈八市联考 已知函数f(x)=ex(x-aex).(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)若f(x)有两个不同的极值点x1,x2(x10且a1,若当x1时,不等式axax恒成立,则a的最小值是()A.eB.e1eC.2D.ln 217.(5分)2018四川棠湖中学月考 设函数f(x)=32x2-2ax(a0)的图像与g(x)=a2ln x+b的图像有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b的最大值为.课时作业(十五)1.D解析 由题得f(x)=cos x-1,因为x0,1,所以f(x)0,所以函数f(x)在0,1上单调递减,所以f(x)min=f(1)=sin 1-1,故选D.2.B解析 f(x)=2f(1)ln x-x,则f(x)=2f(1)1x-1.令x=1,得f(1)=2f(1)-1,所以f(1)=1,则f(x)=2ln x-x,f(x)=2x-1=2-xx,所以函数f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减,则f(x)的极大值为f(2)=2ln 2-2.3.C解析 f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx+c2,由题意知f(2)=12-8c+c2=0,解得c=6或c=2.当c=2时,f(x)=3x2-8x+4=3x-23(x-2),x=2为f(x)的极小值,不满足题意.当c=6时,f(x)=3x2-24x+36=3(x2-8x+12)=3(x-2)(x-6),x=2为f(x)的极大值,满足题意.故c=6.4.A解析 f(x)=exx+2,f(x)=ex(x+2)-ex(x+2)2=ex(x+1)(x+2)2.当-2x-1时,f(x)-1时,f(x)0,f(x)在(-1,+)上为增函数.f(x)min=f(-1).函数f(x)=exx+2在(-2,a)上有最小值,a-1.5.144解析 设小正方形的边长为x cm(0x5),则盒子的容积V=(10-2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x(0x5),V=12x2-104x+160=4(3x-20)(x-2),所以当0x0,当2x5时,V0),由f(x)=ex-1x=0,得ex=1x.在平面直角坐标系中画出y=ex,y=1x在第一象限的大致图像,如图所示.由图可知,当x(0,x0)时,f(x)0,所以f(a)0,故选D.7.A解析 由题意得f(1)=0,f(x)=2ax+1x,f(1)=2a+1=0,a=-12,f(x)=-x+1x=1-x2x.当x1e,1时,f(x)0,当x1,e时,f(x)0,f(x)min=minf1e,f(e)=-12e2+1,故选A.8.D解析 函数f(x)=(x2+ax+1)ex,f(x)=x2+(2+a)x+a+1ex,x=3是函数f(x)=(x2+ax+1)ex的极值点,f(3)=0,解得a=-4,故f(x)=(x2-2x-3)ex.易知当x=-1时f(x)取得极大值,极大值为f(-1)=6e-1,故选D.9.A解析 由函数f(x)=exx+k(ln x-x),可得f(x)=exx-exx2+k1x-1=(x-1)(ex-kx)x2.令g(x)=ex-kx,f(x)有唯一极值点x=1,g(x)=ex-kx在(0,+)上无零点或无变号零点.g(x)=ex-k,当k0时,g(x)0在(0,+)上恒成立,g(x)在(0,+)上单调递增,g(x)g(0)=1,即g(x)在(0,+)上无零点,符合题意.当k0时,g(x)=0的解为x=ln k.易知当0xln k时,g(x)ln k时,g(x)0,g(x)单调递增.g(x)min=g(ln k)=k-kln k.由题意知需满足k-kln k0,可得02.由于f(x)=axln a+2x-ln a=(ax-1)ln a+2x,所以当x0时,f(x)0,所以函数f(x)在0,1上单调递增,则f(x)max=f(1)=a+1-ln a,f(x)min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-ln a,故a-2a-ln a,即ln a2,解得ae2.11.e解析 f(x)=a(1-lnx)x2,故f(e2)=-ae4=-1e4,解得a=1,故f(x)=lnxx,f(x)=1-lnxx2.令f(x)=0,解得x=e,因为当x0,当xe时,f(x)0),则f(x)=(x+1)ex0,f(x)在(0,+)上是增函数.mx0,ln x0,由(*)式可知mxln x对任意的xe恒成立,即mxln x对任意的xe恒成立,只需m(xln x)min.设g(x)=xln x(xe),则g(x)=ln x+10(xe),g(x)在e,+)上为增函数,g(x)min=g(e)=e,me,即m的最大值为e.14.解:(1)依题意得f(x)=ex+1+xex,故f(0)=e0+1=2.又f(0)=0,故所求切线方程为y=2x.(2)依题意得g(x)=(x-a+1)ex,令g(x)=0,得x=a-1.当a-11时,g(x)0在1,2上恒成立,g(x)在1,2上单调递增,g(x)的最大值为g(2).当a-12时,g(x)0在1,2上恒成立,g(x)在1,2上单调递减,g(x)的最大值为g(1).当1a-12时,g(x)0在(a-1,2上恒成立,g(x)在(a-1,2上单调递增.所以当x1,2时,g(x)的最大值为g(1)与g(2)中的较大者.因为g(1)=(1-a)e,g(2)=(2-a)e2,g(1)-g(2)=(1-a)e-(2-a)e2=(e2-e)a-(2e2-e),所以当a2e2-ee2-e=2e-1e-1时,g(1)-g(2)0,g(x)max=g(1)=(1-a)e;当a2e2-ee2-e=2e-1e-1时,g(1)-g(2)0,g(x)max=g(2)=(2-a)e2.综上所述,当a2e-1e-1时,g(x)max=g(1)=(1-a)e;当a0,可得x-1,故f(x)在(-1,+)上单调递增.同理可得f(x)在(-,-1)上单调递减.故f(x)在x=-1处有极小值,极小值为f(-1)=-1e.(2)依题意可得f(x)=(x+1-2aex)ex=0有两个不同的实根.设g(x)=x+1-2aex,则g(x)=0有两个不同的实根x1,x2,g(x)=1-2aex.若a0,则g(x)1,此时g(x)为增函数,故g(x)=0至多有1个实根,不符合要求.若a0,则当x0,当xln12a时,g(x)0,得0a12.因为g(x)=0的两个根分别为x1,x2(x1x2),所以当xx1时,g(x)0,此时f(x)0;当x1x0,此时f(x)0;当xx2时,g(x)0,此时f(x)0.故x1为f(x)的极小值点,x2为f(x)的极大值点,0a12符合要求.综上所述,a的取值范围为0a12.16.A解析 原不等式等价于ax-1x,两边取自然对数得(x-1)ln aln x.令p(x)=ln x-(x-1)ln a,则当x1时,p(x)0恒成立.p(x)=1x-ln a,当ln a0在1,+)上恒成立,p(x)在1,+)上单调递增,则当x1时,p(x)p(1)=0,与p(x)0恒成立矛盾.当ln a0,即a(1,+)时,令p(x)=0,解得x=1lna.易知当x0,1lna时,p(x)0,p(x)单调递增,当x1lna,+时,p(x)1,即a(1,e),则当x1,1lna时,p(x)单调递增,p(x)p(1)=0,与p(x)0恒成立矛盾;若1lna1,即ae,+),则当x1,+)时,p(x)单调递减,p(x)p(1)=0,符合题意.综上,ae,+),则a的最小值为e,故选A.17.12e2解析 由题意得f(x)=3x-2a,g(x)=a2x.设f(x)的图像与g(x)(x0)的图像在公共点P(x0,y0)处的切线相同,由题