2019年春八年级数学下册第18章勾股定理章末小结与提升课时作业新版沪科版.docx

勾股定理章末小结与提升勾股定理勾股定理在RtABC中,a,b是直角边,c是斜边,则a2+b2=c2用面积法证明勾股定理应用:在直角三角形中已知两边长,可求第三边长勾股定理的逆定理a,b,c是ABC的三边长,若a2+b2=c2,则ABC是直角三角形应用:判定三角形是直角三角形类型1利用勾股定理求线段的长典例1如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC边上的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.53B.52C.4D.5【解析】设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x.D是BC边的中点,BD=3,在RtNBD中,由勾股定理,得x2+32=(9-x)2,解得x=4.线段BN的长为4.【答案】 C【针对训练】1.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以O为圆心,OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标是(C)A.-5B.5C.-13D.132.一块直角三角形绿地,两直角边长分别为3 m,4 m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且只能将长为3 m的直角边向一个方向延长,则等腰三角形的腰长为4或5或256m.3.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B处,点A对应点为A,且BC=3,则AM的长为2.类型2勾股定理的实际应用典例2如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m.求旗杆的高度.(滑轮上方的部分忽略不计)【解析】如图所示,作BCAE于点C,则BC=DE=8.设AE=x m,则AB=x m,AC=(x-2)m,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17,即旗杆的高度为17 m.【针对训练】1.一个无盖的圆柱形杯子,底面直径长12 cm,高为16 cm,将一根长24 cm的竹筷子放入其中,杯口外面露出一部分,甲、乙、丙、丁四名同学测量露在外面一部分的长度,他们测量的结果是甲:3 cm,乙:6 cm,丙:9 cm,丁:12 cm,则测量正确的是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁2.如图,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距(C)A.25海里B.32海里C.40海里D.56海里3.如图,在长方形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DEAM,垂足为E,若DE=DC=2,AE=2EM,则BM的长为455.4.如图,某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人,在平坦的操场上进行走展示.输入指令后,机器人从出发点A先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.解:过点A作ACMB于点C.在RtABC中,AC=40+40=80,BC=70-20+10=60,AB=602+802=100.答:终止点B与原出发点A的距离AB为100米.类型3运用勾股定理的逆定理判断直角三角形典例3若ABC的三边a,b,c满足a=m-1,b=2m,c=m+1(m1),试判断ABC的形状.【解析】a2+b2=(m-1)2+(2m)2=m2+2m+1,c2=(m+1)2=m2+2m+1,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.【针对训练】1.在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b2-a2=c2,则下列判断正确的是(A)A.A与C互余B.B与C互余C.A与B互余D.ABC是等腰三角形2.若ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是(C)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3.如图,P是等边ABC内一点,连接PA,PB,PC,PAPBPC=345,以AC为边作APCAPB,连接PP,则有以下结论:APP是等边三角形;PCP是直角三角形;APB=150;APC=105.其中一定正确的是.(把所有正确答案的序号都填在横线上)类型4勾股定理及其逆定理的综合应用1.如图,在44方格中作以AB为一边的RtABC,要求点C也在格点上,这样的RtABC能作出(D)A.2个B.3个C.4个D.6个2.如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则ABC的面积为(C)A.52B.5C.52D.53.如图,在四边形ABCD中,DAAB,DA=AB=2,BC=5,DC=1,则ADC的度数是135.4.如图,E,F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,CE=14BC,F为CD的中点,连接AF,AE,EF.请判断AEF的形状,并说明理由.解:AEF是直角三角形.理由:设AB=4a,则DF=FC=2a,E