(修正版)八年级下册总复习知识总结.doc

八年级数学（下册）知识点总结数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差（标准差）1解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数 (1)算术平均数：若n个数，则 （+）. （2）加权平均数：若n个数的权分别是，则= 当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据、或以百分比的形式、或以比的形式出现时常选用加权平均数公式。3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4.极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；标准差是方差的算术平方根。即s=极差、方差（标准差）是反映一组数据的波动大小的量，其值越大，数据的波动越大，也越不稳定或不整齐；反之，其值越小，数据的波动越小，也越稳定或整齐。 八年级数学（下册）知识点总结二次根式1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。即有意义的条件是被开方数0的未知数值2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）双非负性:1)（0）2) 0 (2) （）2 = （0）； （0）（0）（0）（0）0 （=0）； （2） 或5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式一化二看三合并。（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），二次根号不变，被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式 =（成立的条件：a0，b0）； （成立的条件：b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算6、数学口诀. 平方差公式: 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方来尾平方，首尾二倍放中央；首（）尾括号带平方，尾项符号随中央。【典型例题】1、概念与性质例1、下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、若的整数部分为a，小数部分为b，则(+a)b的值是 （ ） A. 1 B. 5 C.5-5 D. 例3、求下列二次根式中字母的取值范围 ； 例4、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例5、已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. a0，b0时，则： ； 5、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程：， 验证：； 验证:.（1） 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2） 针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2、观察下列计算，去掉分母中的根号。； ，（1）第个式子：（的自然数）应写成什么形式？（2）从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算： （+）（）的值（3） 通过（1）（2）问题的解答，你能否计算式子： 八年级数学（下册）知识点总结勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 ABC3.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30ABCD 可表示如下： BC=AB 如图示 C=90（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 ABCD 可表示如下： CD=AB=BD=AD 如图示 D为AB的中点4、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC （面积相等） 如图示5、直角三角形的判定 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。 （2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。6、命题、定理、证明 （1）命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：1）命题必须是个完整的句子； 2）这个句子必须对某件事情做出判断。（2）命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 即如果题设成立，那么结论一定成立的命题。命题 假命题（错误的命题） 即如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。7、公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。8、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。9、证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 注意：命题一定有逆命题，但定理不一定有逆定理。10、证明命题（文字叙述题）的一般步骤（1）根据题意，画出图形。 （2）结合图形，写出已知、求证。 （3）写出证明过程。【典型题】1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大，另一直角边长为，则斜边长为 （ ）. 4 . 8 . 10 . 122.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )A. 小丰认为指的是屏幕的长度 B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度A2892253C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图，中字母A所代表的正方形的面积为( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 644. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( ) A. 18cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25cm5. 适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( ) A=450; A=320, B=580; A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. 在中，若，则是（ ）. 锐角三角形 . 钝角三角形 . 等腰三角形 . 直角三角形7.已知，如图1，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A6cm2B8cm2C10cm2 D 12cm2ABEFDC（图1） 图38已知，如图2，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里北南A东（图2）9.如图3，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端 下 滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A4米 B6米 C8米 D10米3、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）A5h12 B5h24 C11h12D12h2二填空题 9. 利用图4中的（1）或（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 （图5）10.如图5， 等腰ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6, 则腰长AB的长为_.（图5）（ 图4）11. 小华和小红都从同一点出发，小华向北走了米到点，小红向东走了米到了点，则米12. 一个三角形三边满足(a+b)2-c22ab, 则这个三角形是 三角形.13. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌面 (填”合格”或”不合格”).14.直角三角形的两直角边为5和，斜边长为，则斜边上的高为 15.如图6，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。 （图6） 16ABC的三边a、b、c，（1）若满足b2= a2c2，则 =90；（2）若满足 b2c2a2，则B是 角；（3）若满足b2c2a2，则B是 角17.如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.18. 如右图：螺旋状图形由若干个直角三角形所组成，其中是直角边长为1的等腰直 角三角形。那么OA1 ,OA2 , OA3 ,OA4 ,OA5 ,OA6 , OA7 ,OA14 , ,OAn .DABCDABC19.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.。如果把长方体改为圆柱体呢？20.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE 21一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 22.如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 八年级数学（下册）知识点总结四边形 1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形（或对角线互相平分且相等）6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形.（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形， 矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3若两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1S菱形（正） =ab=ch.（a、b为菱（正）形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）四 常识：1若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.5、三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。【典型题集】1、如下左图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、B、C、D、22、如上右图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知AOB= 60，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条B4条C5条D6条3、如下左图边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） AABCDB C D图图4、如上右图，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）图1A B C D5、已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 则其周长为 ,面积为 .6、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PEMC,PFMB,当AB、AD满足条件_时,四边形PEMF是矩形。如下左图示ABCD第5题图7、如上右图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_8、如图1，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PEAB于点E，PFAD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_ cm 9、如图2,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 _10、如图3,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= _。D94ECAB 图1 图2 图3 图411、如图4，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 12、将两张矩形纸片如图5所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2=_。12、 如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=_ABCDEO图8F13、如图7，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_。14、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB30，菱形OCED的面积为，求AC的长15、如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。16、如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，BEF总是正三角形17、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BGEC。_H_F_G_E_D_A_B_C18、已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到（如图2）.（1）探究AE与BF的数量关系，并给予证明；（2）当30时，求证：AOE为直角三角形.八年级数学（下册）知识点总结一次函数一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：在一个变化过程中,有两个变量x与y，且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数即满足（1）两个未知数；（2）一 一对应三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的未知数的值。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数0的未知数的值。（4）若是复合函数，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为未知火数的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（在自变量的取值范围呢取一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标即坐标为（自变量的值，相应的函数值），描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：1.一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 2.一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。(2)性质:当k0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再把已知条件代入解析式中求出待定系数k、b的值，从而具体写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程联系：（1）从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值为0和解方程ax+b=0相同. （2）从“形”的角度看，求得ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，恰好是直线y= ax+b与 x 轴交点坐标的横坐标。2. 一次函数与一元一次不等式的联系：（1）从“数”的角度看，解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 与 x为何值时，函数y= ax+b的值大于0相同ax+b0 的情况类同。（2）从“形”的角度看，1） 求不等式ax+b0(a，b是常数，a0)的解集 直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围相同； 2） 解不等式ax+b0，b0图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0图像经过二、四象限。直线y=kx+b与y=kx+b图像联系一次函数y=kx+b可以看成由直线y= kx沿y轴向上（或向下）平移|b个单位而得到。即k的值绝对函数的增减性，b的值绝对直线与y轴的交点。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：从“数”的角度看，解方程组 与函数的自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值相同。 从“形”的角度看， 求方程组 的解与确定两直线交点的坐标相同。即可由方程组的解确定两直线的交点坐标，也可由交点坐标写出方程组的解【典型题目】1、下列解析式中，不是函数关系式的是（ ）A .y= (x0) B .y=(x0) C . y=(x0) D. y= (x0)2、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A B C D3、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=4、函数y =中自变量x的取值范围是（ ）（A）x2 （B）x3 （C）2x3 （D）x3或x25、 若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）Am Bm= Cm Dm=-6、若把直线y=2x3向上平移3个单位长度，得到直线( )Ay=2x B.y=2x6 C. y=5x3 D.y=x37、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数8、 下列函数中，y随x的增大而减小的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9、已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（ ）A k0, b0;Bk0, b0;Ck0, b0; Dk0, b0;10、 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C） A B C D11、如图，表示一次函数ymx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn0)图像的是( ). 12、若函数y=x+