2017管理类联考初数真题详解.docx

2017年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合试卷解析1. 问题求解：1.某品牌的电冰箱经过两次降价10%后的售价是降价前的（ ）（A）80% （B）81% （C）82% （D）83% （E）84%解析：基本题。，B2.不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）解析：常规思路是分段讨论，分为和两段讨论。也可以直接特殊值代入，将选项中几个临界点：1、代入，看哪个是方程的解，可以将1舍弃。再在B和E的范围中各找一个其他值代入验证，结果选B3.某机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米，则其搜索区域的面积（平方米）为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）解析：该题重要的是理解题意，将应用题转化为几何图形题，其实质为一个圆沿直线移动一段距离后扫过的区域面积。可以用下图来表示：图中AB=2，AD=10，则全部面积应为，D4.张老师到一所中学进行招生咨询，上午接受了45名同学的咨询，其中的9位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%，一天中张老师咨询学生人数为（ ）（A）81 （B）90 （C）115 （D）126 （E）135解析：本题为基本题，下午新的咨询人数应该是=81人，加上午的45人，一共是126人，D5. 甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨，则用甲乙丙各1辆车一次最多送货物（ ）（A）125 （B）120 （C）115 （D）110 （E）105解析：本题显然有三个未知数，三个条件，需要列方程组求解。关键是如何设未知数更简单。如果是直接设甲、乙、丙的满载量，则必须列三元一次方程组，解起来比较麻烦。因为甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，可以设三个数分别为，这样最后求三个数之和相当于求的值。列方程组：解得，E6. 某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的。甲有6道题能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项，若从每题排除错误选项后剩余的选项中选1个作为答案，则甲得满分的概率为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）解析：要想得满分必须每道题都全对。6道能确定正确选项的，每道答对概率都为1；5道能排除2个错误选项的，是二选一，每道正确概率为；4道能排除1个错误选项的，是三选一，每道正确概率为。全部答对的概率为，选B。7. 某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备的件数分别为（ ）（A）3,5 （B）5,3 （C）4,4 （D）2,6 （E）6,2解析：设两种件数分别是，则，是不定方程，按系数，由于分母19较大，用同余来分析除以19的余数可能会比较麻烦，故本题可以直接代入检验，把分别代入，发现时，可以整除。选A8. 老师问班上50名同学周末复习的情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语，且同时复习数学和语文的有10人，同时复习过语文和英语的有2人，同时复习过英语和数学的有3人。若同时复习过这三门课的人数为0，则没复习过这三门课程的学生人数为（ ）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （E）11解析：本题为容斥原理中三个圆的题型，相对比较简单。，由于，可得故三门都没复习的人有人，C9. 如图1，在扇形AOB中，,，则阴影部分的面积为（）（A） （B） （C） （D） （E）解析：本题为基本题。阴影部分面积=圆面积直角三角形面积，选A10. 在1和100之间，能被9整除的整数的平均值是（ ）（A）27 （B）36 （C）45 （D）54 （E）63解析：1和100之间，能被9整除的整数为9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99，共11个数，第6个为平均数，即54。D 11.将6人分成3组，每组2人，则不同的分组方式有（ ）（A）12种 （B）15种 （C）30种 （D）45种 （E）90种解析：指定的某人挑选组员有5种挑法，剩下的四人中，再随便指定1人，他的组员又有3种挑法，剩下的2人自然一组，所以共有种分组方式。本题注意，切忌先从6人中挑出2人为一组，再从剩下4人中挑出2人为一组，因为会有重复（AB、CD、EF的挑法跟CD、EF、AB的挑法其实是同一种）。当然也可以倍缩法，多算了再除以排列数，即，B12.将长、宽、高分别是12、9和6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为（ ）（A）3 （B）6 （C）24 （D）96 （E）648解析：要尽可能少地切成几个大小一样的正方体，则正方体的棱长必然是12、9、6的最大公因数3，则个数为，C13.甲从1、2、3中取一数，记为；乙从1、2、3、4中抽取一数记为。规定当或时甲获胜，则甲获胜的概率为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）解析：本题为古典概型，分母比较简单，乘法原理共有种抽法。分子比较麻烦，要按要求分类后再枚举。（1），则或，共3种；（2），则或，共3种。所求概率为，E14.甲乙丙三人每轮各投篮10次，投了3轮，投中数如下表第一轮第二轮第三轮甲258乙525丙849记、分别为甲、乙、丙投中数的方差，则（A） （B） （C） （D） （E）解析：由于本题数据较简单，最好直接用方差的定义进行运算，解得三个方差分别为6、2、，B15.已知和满足，则与的面积之比为（ ）（A） （B） （C）2:3 （D）2:5 （E）4:9解析：该题实为鸟头定理的第二种模型，如果不清楚鸟头定理，可以做下图将两个三角形如图摆放，使得A点和A点重合，两条边在同一条直线上。过C作CDCB，则，而，E2. 条件充分性判断：16.某人需要处理若干份文件，第一小时处理了全部文件的，第二小时处理了剩余文件的，此人需处理的文件共25份。（1）两个小时处理了10个文件；（2）第二小时处理了5份文件。解析：本题考察一个量的分数问题。首先要统一单位一，将第二小时处理的文件改成全部文件的。由条件（1），两小时一共处理了全部文件的，全部文件有份；由条件（2），全部文件有份。D17. 圆与轴相切，则能确定的值。（1）已知的值；（2）已知的值 。解析：本题注意一定要将一般式化为标准式。圆与轴相切，说明圆心的纵坐标绝对值等于半径。列方程得：，化简得。A18.某人从A地出发，先乘时速为220千米的动车，后转乘时速为100千米的汽车到达B地。则AB两地的距离为960千米。（1）乘动车时间与乘汽车的时间相等；（2）乘动车时间与乘汽车的时间之和为6小时。解析：行程问题中比较基础的问题。条件（1）不知道具体时间值，无法根据速度求路程。条件（2）若动车时间长些，汽车时间短些，路程就会不一样。联合起来，可知各自时间为3小时，则总路程为，C19.直线与抛物线有两个交点。（1）（2）解析：首先分析题干，有两个交点等价于联立后有两个解。，由条件（1）未必大于，不充分；条件（2），充分。B20. 能确定某企业产值的月平均增长率。1. 已知一月份的产值；2. 已知全年的总产值。解析：此题显然条件（1）、（2）单独都不充分，联合后相当于已知等比数列，求公比。显然是可以求出唯一值的。C21. 如图2，一个铁球落入水池中，则能确定铁球的体积。1. 已知铁球露出水面的高度；2. 已知水深及铁球与水面交线的周长。解析：要想确定铁球的体积，等价于要知道确定铁球的半径。条件（1）缺少水的深度，因此无法确定球的半径。条件（2）可求出界面半径，如果水深界面半径，则满足勾股定理：，也可求出唯一值；若水深=界面半径，则界面半径即为值。B22. 设是两个不相等的实数，则函数的最小值等于零。1. 成等差数列；2. 成等比数列。解析：条件（1），代入函数式中得，最小值应为，不充分。条件（2） ，代入函数式中得，最小值为0，充分。B23.某人参加资格考试，有A类和B类可选择，A类的合格标准是抽3道题至少会做2道题，B类的合格标准是抽2道题需都会做，则此人参加A类的合格的机会大。（1）此人A类题中有60%会做；（2）此人B类题中有80%会做。解析：此题显然单独都不充分，需联合起来。由条件（1）可知，由条件（2）可知，C24.某机构向12位老师征题，共征集到5种题型的试题52道，则能确定供题教师的人数。（1）每位供题教师提供的试题数相同；（2）每位供题教师提供的题型不超过2种。解析：条件（1），可能是2位教师各出26道，也可能是4位教师各出13道，不充分。条件（2）显然也不充分。联合起来，由于一共5种题型，每位老师出的题型不超过2种，说明至少有3名老师，又因为一共才12名老师，必须取312之间的约数，只有4。C25.已知为三个实数，则。（1）（2）解析：本题出现了一种比较少见的函数，其本质是求几个数的最小值。此题比较难，不容易一眼看出充分性，需要先考虑不充分的可能性，即先找出结论的矛盾命题，试一下有没有满足矛盾