2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课时作业.docx

27.2.2相似三角形的性质知识要点基础练知识点1相似三角形对应线段的比等于相似比1.(重庆中考)若ABCDEF,相似比为32,则对应高的比为(A)A.32B.35C.94D.49【变式拓展】已知ABCABC,且AB=3,AB=5,AD,AD分别为ABC,ABC的角平分线,则ADAD=(D)A.53B.85C.83D.352.如图,ABCBDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长.解:ABCBDC,E为AC的中点,F为BC的中点,BEDF=ACBC,即3DF=64,DF=2.知识点2相似三角形周长的比等于相似比3.已知ABCABC,ABAB=12,AB边上的中线CD的长为4 cm,ABC的周长为20 cm,则ABC的周长和AB边上的中线CD的长分别为(B)A.10 cm,2 cmB.40 cm,8 cmC.40 cm,2 cmD.10 cm,8 cm4.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm,且较小三角形的周长为15 cm,那么较大三角形的周长为25cm.知识点3相似三角形面积的比等于相似比的平方5.如图,在正方形网格上有相似三角形A1B1C1和A2B2C2,则A1B1C1和A2B2C2的面积比为(C)A.2B.12C.4D.146.若ADEACB,且ADAC=23,若四边形BCED的面积是10,则ADE的面积是8.综合能力提升练7.如图,ABCABC,AD,BE分别是ABC的高和中线,AD,BE分别是ABC的高和中线,且AD=4,AD=3,BE=6,则BE的长为(D)A.1.5B.2.5C.3.5D.4.58.(云南中考)如图,D是ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,DAC=B,如果ABD的面积为15,那么ACD的面积为(D)A.15B.10C.152D.59.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DEEC=31,连接AE交BD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为(B)A.34B.916C.91D.3110.如图,ABC中,正方形DEFG的顶点D,G分别在AB,AC上,顶点E,F在BC上,若ADG,BED,CFG的面积分别是1,3,1,则正方形的边长为(C)A.2B.3C.2D.2211.如图,在ABC中,点D在AB边上,DEBC,与边AC交于点E,连接BE.记ADE,BCE的面积分别为S1,S2,下列说法正确的是(D)A.若2ADAB,则3S12S2B.若2ADAB,则3S12S2C.若2AD2S2D.若2ADAB,则3S1AC,点D在BC上,且DC=AC,ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.(1)求证:EFBC;(2)若ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.解:(1)DC=AC,ACD为等腰三角形.又CF平分ACD,F为AD的中点.又E为AB的中点,EF为ABD的中位线,EFBC.(2)由(1)得EF为ABD的中位线,AEFABD,EFBD=12,SAEFSABD=14,S四边形BDFESABD=34.SABD=6,S四边形BDFE=92.16.如图,在ABCD中,E是CD的延长线上一点,且DE=12CD,BE与AD交于点F.(1)求证:AF=2FD;(2)若DEF的面积为2,求ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,AB=CD,ABF=E,A=FDE,ABFDEF,AFFD=ABDE.DE=12CD,AB=CD,DE=12AB,AFFD=ABDE=2,AF=2FD.(2)ABFDEF,SABFSDEF=AFFD2=4.又DEF的面积为2,SABF=8.DE=12CD,DEEC=13.ADBC,EFDEBC,SEFDSEBC=DEEC2=19.又DEF的面积为2,SEBC=18,S四边形BCDF=SEBC-SEFD=18-2=16,SABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24.拓展探究突破练17.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EHDF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;(2)过点H作MNCD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求PDC周长的最小值.解:(1)结论:CF=2DG.理由:四边形ABCD是正方形,AD=BC=CD=AB,ADC=C=90.DE=AE,AD=CD=2DE.EGDF,DHG=90,CDF+DGE=90,DGE+DEG=90,CDF=DEG,DEGCDF,CF=2DG.(2)作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时PDC的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.由题意知CD=AD=10,ED=AE=5,DG=52,EG